Finite Group Databasebeta

← #31910828

Subgroups — #31910828

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590552C212yesmaximal, complemented
2#22589915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586325C212yesmaximal, complemented
4#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#17986048C2211yescharacteristic
7#17985821—22no—
8#17985812—22no—
9#17985781C2212yes—
10#17985771—21no—
11#17985759—21no—
12#17985756C2211yescharacteristic
13#532×C71—21no—
14#476×C71—22no—
15#469×C71—21no—
16#469×C71C2212yes—
17#459×C71—22no—
18#423×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765849—21no—
20#14556087—21no—
21#14556068—22no—
22#14556064—22no—
23C2×#41×C71—41no—
24C2×D8×C71—21no—
25C2×D8×C71D412yes—
26C2×M16×C71D411yescharacteristic
27C2×M16×C71C2311yescharacteristic
28C4⋊Q8×C71—21no—
29#127×C71—21no—
30#124×C71—41no—
31#121×C71—22no—
32#121×C71—41no—
33C4×D4×C71—22no—
34C4×D4×C71—41no—
35C2×C42×C71D411yescharacteristic
36#106×C71—21no—
37#106×C71D412yes—
38C4⋊C8×C71—22no—
39#102×C71—22no—
40#102×C71—22no—
41#11765849—41no—
42#11765849—41no—
43C2×C71⋊C8—41no—
44C4⋊Dic71—41no—
45C22⋊Dic71—41no—
46C4×Dic71—41no—
47C71⋊C16—42no—
48#41×C71—84no—
49C2×Q8×C71—41no—
50C2×D4×C71—22no—
51C2×D4×C71—41no—
52C2×D4×C71—41no—
53C2×D4×C71—42no—
54C22×C4×C71—21no—
55C22×C4×C71—42no—
56C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
57D8×C71—42no—
58D8×C71—81no—
59M16×C71—41no—
60M16×C71—41no—
61C2×C8×C71—21no—
62C2×C8×C71C2×D412yes—
63C4⋊C4×C71—22no—
64C4⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—42no—
66C22⋊C4×C71—42no—
67C42×C71—21no—
68C42×C71SD1611yescharacteristic
69C42×C71SD1611yescharacteristic
70C23×C71—42no—
71C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
72Q8×C71—82no—
73D4×C71—42no—
74D4×C71—42no—
75D4×C71—82no—
76D4×C71—82no—
77D4×C71—84no—
78C2×C4×C71—21no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—84no—
85C2×C4×C71#12011yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
87C2×Dic71—81no—
88C8×C71—22no—
89C8×C71—41no—
90C71⋊C8—81no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71—82no—
94C22×C71—82no—
95C22×C71—82no—
96C22×C71#45011yescharacteristic
97C4×C71—22no—
98C4×C71—21no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71—82no—
101C4×C71#45411yescharacteristic
102C4×C71#45811yescharacteristic
103Dic71—161no—
104#12307—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—21no—
106C2×C71—41no—
107C2×C71—162no—
108C2×C71#161611yescharacteristic
109#3253D7111yescharacteristic
110#2238—712no—
111#2102—711no—
112#1339—712no—
113#1327—711no—
114C71#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—21no—
116#476—22no—
117#469—21no—
118#469C2×D7112yes—
119#459—22no—
120#430—711no—
121#423C2×D7111yescharacteristic
122#365—1422no—
123#361—1422no—
124#349—712no—
125#344—1421no—
126#339—1421no—
127H(3,ℤ/4)—711no—
128C2×#41—41no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8C22⋊D7112yes—
131C2×M16—1421no—
132C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
133C2×M16C22×D7111yescharacteristic
134C4⋊Q8—21no—
135#127—21no—
136#124—41no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—41no—
141#117—1421no—
142C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
143M32—1422no—
144#108—1422no—
145#106—21no—
146#106C22⋊D7112yes—
147C4⋊C8—22no—
148#102—22no—
149#102—22no—
150#41—84no—
151C2×Q8—41no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
159D8—42no—
160D8—81no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—2841no—
164M16—2841no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2841no—
167C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2841no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—2841no—
174C42—21no—
175C42—2841no—
176C42#1176585311yescharacteristic
177C42#1176585311yescharacteristic
178C16—2842no—
179C23—42no—
180C23#1455615411yescharacteristic
181Q8—82no—
182D4—42no—
183D4—42no—
184D4—82no—
185D4—82no—
186D4—84no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—84no—
194C2×C4—5681no—
195C2×C4#1455609711yescharacteristic
196C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—5681no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—82no—
203C22—82no—
204C22—82no—
205C22#1798615011yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—82no—
210C4—11361no—
211C4#1798617211yescharacteristic
212C4#1798618911yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—162no—
216C2#2258737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587377
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3253C2
socleC2×C71#1616
hypercenter#3253D71
hypocenterC71#12307
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590552C2semidirect
2. #22589915C2semidirect
3. #22586325C2semidirect
4. #22586291C2semidirect
114. C71#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905522
#225899152
#225863252
#225862912
C71×#32532
#1230771