Finite Group Databasebeta

← #31910830

Subgroups — #31910830

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22590555C212yesmaximal, complemented
3#22589915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C212yesmaximal, complemented
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549—21no—
7#17986290—22no—
8#17986252—21no—
9#17986252C2212yes—
10#17986195—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic
12#17985822—22no—
13#17985813—22no—
14#17985771—21no—
15#17985759—21no—
16#17985756C2211yescharacteristic
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—41no—
20C2×D568—21no—
21C2×D568D412yes—
22C2×#11765849—21no—
23#14556128—21no—
24#14556125—21no—
25#14556116—41no—
26#14556102—22no—
27#14556102—41no—
28C4×D284—22no—
29C4×D284—41no—
30#14556087—21no—
31#14556064—22no—
32#14556060—21no—
33#14556060D412yes—
34#14556050—22no—
35#14556050—22no—
36C2×M16×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71C2311yescharacteristic
38C2×C42×C71D411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40C4⋊C8×C71—22no—
41#11765865—84no—
42C2×Dic142—41no—
43C2×D284—22no—
44C2×D284—41no—
45C2×D284—41no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C4×D71—42no—
48D568—42no—
49D568—81no—
50#11765849—41no—
51#11765849—41no—
52C2×C71⋊C8—41no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—41no—
55C4⋊Dic71—41no—
56C22⋊Dic71—41no—
57(C2×D71)⋊C4—42no—
58(C2×D71)⋊C4—42no—
59C4×Dic71—41no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
62M16×C71—41no—
63M16×C71—41no—
64C2×C8×C71—21no—
65C2×C8×C71C2×D412yes—
66C42×C71—21no—
67C42×C71SD1611yescharacteristic
68C42×C71SD1611yescharacteristic
69C16×C71—42no—
70C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
71C22×D71—42no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—42no—
77C2×C4×C71#12011yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
79C22⋊D71—84no—
80C2×Dic71—42no—
81C2×Dic71—81no—
82D284—42no—
83D284—42no—
84D284—82no—
85D284—82no—
86C4×D71—84no—
87Dic142—82no—
88C8×C71—22no—
89C8×C71—41no—
90C71⋊C8—81no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71#45011yescharacteristic
94C2×D71—82no—
95C2×D71—82no—
96C2×D71—82no—
97C4×C71—22no—
98C4×C71—21no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71#45411yescharacteristic
101C4×C71#45811yescharacteristic
102Dic71—82no—
103Dic71—161no—
104#12307—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—21no—
106C2×C71—41no—
107C2×C71#161611yescharacteristic
108D71—162no—
109#3253—711no—
110#2238—712no—
111#2102—711no—
112#1339—712no—
113#1327D7111yescharacteristic, complemented
114C71#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
115#532—1421no—
116#476—1422no—
117#469—712no—
118#469—1421no—
119#459—1422no—
120#430—711no—
121#423C2×D7111yescharacteristic
122#365—1422no—
123#361—1422no—
124#349C2×D7112yes—
125#344—1421no—
126#339—1421no—
127H(3,ℤ/4)—711no—
128C2×#41—2841no—
129C2×D8—712no—
130C2×D8—1421no—
131C2×M16—1421no—
132C2×M16D28411yescharacteristic
133C2×M16C22×D7111yescharacteristic
134C4⋊Q8—1421no—
135#127—1421no—
136#124—2841no—
137#121—2841no—
138#121—1422no—
139C4×D4—2841no—
140C4×D4—1422no—
141#117—1421no—
142C2×C42D28411yescharacteristic
143M32—22no—
144#108—1422no—
145#106—712no—
146#106—1421no—
147C4⋊C8—22no—
148#102—1422no—
149#102—1422no—
150#41—5684no—
151C2×Q8—2841no—
152C2×D4—2841no—
153C2×D4—2841no—
154C2×D4—2842no—
155C2×D4—1422no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—2842no—
158C22×C4C2×D28411yescharacteristic
159D8—2842no—
160D8—5681no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—2841no—
164M16—2841no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—2841no—
167C2×C8D4×D7112yes—
168C4⋊C4—2841no—
169C4⋊C4—2841no—
170C4⋊C4—1422no—
171C22⋊C4—2842no—
172C22⋊C4—2842no—
173C22⋊C4—2841no—
174C42—21no—
175C42—2841no—
176C42#1176585411yescharacteristic
177C42#1176585411yescharacteristic
178C16—42no—
179C23—2842no—
180C23#1455615611yescharacteristic
181Q8—5682no—
182D4—2842no—
183D4—2842no—
184D4—5682no—
185D4—5682no—
186D4—5684no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—2842no—
193C2×C4—5684no—
194C2×C4—5681no—
195C2×C4#1455609811yescharacteristic
196C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—41no—
199C8—5681no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—5682no—
203C22—5682no—
204C22—5682no—
205C22#1798615211yescharacteristic
206C4—22no—
207C4—21no—
208C4—41no—
209C4—5682no—
210C4—11361no—
211C4#1798617411yescharacteristic
212C4#1798619011yescharacteristic
213C2—21no—
214C2—41no—
215C2—11362no—
216C2#2258737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587379
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1616
prime radical#22599721C2
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#12307
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590555C2semidirect
3. #22589915C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
113. #1327D71semidirect
114. C71#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225905552
#225899152
#225863262
C71×#13272
#1230771