Finite Group Databasebeta

← #31910834

Subgroups — #31910834

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599730C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C211yesmaximal, characteristic
3#22590557C211yesmaximal, characteristic
4#22589916C211yesmaximal, characteristic
5#22586327C211yesmaximal, characteristic
6#22586290C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—21no—
9#17986283—21no—
10#17986282—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986255—21no—
13#17986208—21no—
14#17986207—21no—
15#17986048C2211yescharacteristic
16#17986022C2211yescharacteristic
17#17985822—21no—
18#17985821—21no—
19#17985816—21no—
20#17985815—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic
22#17985769—21no—
23#17985758—21no—
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556127—21no—
32#14556126—21no—
33#14556118—41no—
34#14556107—21no—
35#14556105—41no—
36Q8×Dic71—21no—
37#14556093—21no—
38#14556093—41no—
39#14556084—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556059—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—21no—
49#14556052—21no—
50#14556051—21no—
51C2×Q16×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—41no—
60C22×Dic71—21no—
61Dic284—41no—
62#11765855—81no—
63#11765849—41no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71SD1611yescharacteristic
80C4×Dic71SD1611yescharacteristic
81C71⋊C16—41no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—41no—
85M16×C71—41no—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—41no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110Dic142—41no—
111Dic142—41no—
112Dic142—82no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—21no—
115C71⋊C8—41no—
116C71⋊C8—81no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71#45011yescharacteristic
120C4×C71—21no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71—161no—
124C4×C71#45411yescharacteristic
125C4×C71#45811yescharacteristic
126Dic71—22no—
127Dic71—41no—
128Dic71—81no—
129Dic71—81no—
130#12308—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—21no—
132C2×C71—41no—
133C2×C71#161611yescharacteristic
134#3255—711no—
135#2239—711no—
136#2239—711no—
137#2102—711no—
138#1340—711no—
139#1340D7111yescharacteristic
140#1327—711no—
141C71#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—1421no—
143#475—1421no—
144#475—1421no—
145#470—711no—
146#470—1421no—
147#470C2×D7111yescharacteristic
148#462—1421no—
149#462—1421no—
150#430—711no—
151#423—711no—
152#365—1421no—
153#365—1421no—
154#362—1421no—
155#362—1421no—
156#349—711no—
157#349C2×D7111yescharacteristic
158#344—1421no—
159#339—1421no—
160H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
161C2×Q16—711no—
162C2×Q16—1421no—
163C2×Q16D28411yescharacteristic
164C2×M16—711no—
165C2×M16—1421no—
166C2×M16C22×D7111yescharacteristic
167C4⋊Q8—1421no—
168C4⋊Q8—1421no—
169#125—2841no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—2841no—
172C22⋊Q8—1421no—
173C4×Q8—2841no—
174C4×Q8—1421no—
175C4×Q8—1421no—
176#117—21no—
177#117—2841no—
178C2×C42—711no—
179M32—21no—
180M32—1421no—
181#108—1421no—
182#108—1421no—
183#106—711no—
184#106—1421no—
185#106D28411yescharacteristic
186C4⋊C8—1421no—
187C4⋊C8—1421no—
188#103—21no—
189#103—1421no—
190#103—1421no—
191#103—1421no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—2841no—
194C2×Q8—1421no—
195C22×C4—1421no—
196C22×C4D4×D7111yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—2841no—
199Q16—5681no—
200M16—41no—
201M16—2841no—
202M16—2841no—
203M16—2841no—
204C2×C8—2841no—
205C2×C8—1421no—
206C2×C8D4×D7111yescharacteristic
207C2×C8C2×D28411yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—2841no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2841no—
221C42—41no—
222C42—2841no—
223C42—2841no—
224C42—711no—
225C42—711no—
226C42—1421no—
227C16—41no—
228C16—2841no—
229C23#1455615211yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—2841no—
233Q8—2841no—
234Q8—5682no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—1421no—
244C2×C4—1421no—
245C2×C4#1455609811yescharacteristic
246C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—2841no—
250C8—5681no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1798615111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—161no—
258C4—2841no—
259C4—5681no—
260C4—5681no—
261C4—1422no—
262C4#1798617311yescharacteristic
263C4#1798619011yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2258737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587378
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1616
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#12308
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C71#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997302
#225905602
#225905572
#225899162
#225863272
#225862902
C71×#13402
#1230871