Finite Group Databasebeta

← #31910835

Subgroups — #31910835

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C212yesmaximal
3#22589915C211yesmaximal, characteristic
4#22586329C212yesmaximal
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic
6#17986556—21no—
7#17986285—22no—
8#17986257—21no—
9#17986257C2212yes—
10#17986210—22no—
11#17986048C2211yescharacteristic
12#17985822—22no—
13#17985816—22no—
14#17985771—21no—
15#17985759—21no—
16#17985756C2211yescharacteristic
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×Dic284—21no—
20C2×Dic284D412yes—
21C2×#11765849—21no—
22#14556128—21no—
23#14556128—21no—
24#14556120—41no—
25#14556107—22no—
26#14556107—41no—
27C4×Dic142—22no—
28C4×Dic142—41no—
29#14556087—21no—
30#14556087—41no—
31#14556064—22no—
32#14556060—21no—
33#14556060D412yes—
34#14556053—22no—
35#14556053—22no—
36C2×M16×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71C2311yescharacteristic
38C2×C42×C71D411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40C4⋊C8×C71—22no—
41C2×Dic142—22no—
42C2×Dic142—41no—
43Dic284—42no—
44Dic284—81no—
45#11765849—41no—
46#11765849—41no—
47C2×C71⋊C8—41no—
48C4⋊Dic71—22no—
49C4⋊Dic71—41no—
50C4⋊Dic71—41no—
51C4⋊Dic71—41no—
52C4⋊Dic71—41no—
53Dic71⋊C4—42no—
54Dic71⋊C4—42no—
55C22⋊Dic71—42no—
56C22⋊Dic71—41no—
57C4×Dic71—42no—
58C4×Dic71—41no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61M16×C71—41no—
62M16×C71—41no—
63C2×C8×C71—21no—
64C2×C8×C71C2×D412yes—
65C42×C71—21no—
66C42×C71SD1611yescharacteristic
67C42×C71SD1611yescharacteristic
68C16×C71—42no—
69C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—21no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—21no—
74C2×C4×C71—42no—
75C2×C4×C71#12011yescharacteristic
76C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
77C2×Dic71—42no—
78C2×Dic71—42no—
79C2×Dic71—81no—
80Dic142—42no—
81Dic142—42no—
82Dic142—82no—
83C8×C71—22no—
84C8×C71—41no—
85C71⋊C8—81no—
86C22×C71—21no—
87C22×C71—41no—
88C22×C71#45011yescharacteristic
89C4×C71—22no—
90C4×C71—21no—
91C4×C71—41no—
92C4×C71#45411yescharacteristic
93C4×C71#45811yescharacteristic
94Dic71—82no—
95Dic71—82no—
96Dic71—161no—
97#12308—711nomaximal, Sylow
98C2×C71—21no—
99C2×C71—41no—
100C2×C71#161611yescharacteristic
101#3255—711no—
102#2239—712no—
103#2102—711no—
104#1340—712no—
105#1327D7111yescharacteristic
106C71#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—1421no—
108#475—1422no—
109#470—712no—
110#470—1421no—
111#462—1422no—
112#430—711no—
113#423C2×D7111yescharacteristic
114#365—1422no—
115#362—1422no—
116#349C2×D7112yes—
117#344—1421no—
118#339—1421no—
119H(3,ℤ/4)—711no—
120C2×Q16—712no—
121C2×Q16—1421no—
122C2×M16—1421no—
123C2×M16D28411yescharacteristic
124C2×M16C22×D7111yescharacteristic
125C4⋊Q8—1421no—
126C4⋊Q8—1421no—
127#125—2841no—
128C22⋊Q8—2841no—
129C22⋊Q8—1422no—
130C4×Q8—2841no—
131C4×Q8—1422no—
132#117—2841no—
133#117—1421no—
134C2×C42D28411yescharacteristic
135M32—22no—
136#108—1422no—
137#106—712no—
138#106—1421no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—1422no—
141#103—1422no—
142C2×Q8—2841no—
143C2×Q8—1422no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4C2×D28411yescharacteristic
146Q16—2842no—
147Q16—5681no—
148M16—41no—
149M16—41no—
150M16—2841no—
151M16—2841no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—2841no—
154C2×C8D4×D7112yes—
155C4⋊C4—2842no—
156C4⋊C4—2841no—
157C4⋊C4—2841no—
158C4⋊C4—2841no—
159C4⋊C4—2841no—
160C4⋊C4—2842no—
161C4⋊C4—1422no—
162C22⋊C4—2842no—
163C22⋊C4—2841no—
164C42—21no—
165C42—2842no—
166C42—2841no—
167C42#1176585411yescharacteristic
168C42#1176585411yescharacteristic
169C16—42no—
170C23#1455615611yescharacteristic
171Q8—2842no—
172Q8—2842no—
173Q8—5682no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—2842no—
180C2×C4—2842no—
181C2×C4—5681no—
182C2×C4#1455609811yescharacteristic
183C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
184C8—22no—
185C8—41no—
186C8—5681no—
187C22—21no—
188C22—41no—
189C22#1798615211yescharacteristic
190C4—22no—
191C4—21no—
192C4—41no—
193C4—5682no—
194C4—5682no—
195C4—11361no—
196C4#1798617411yescharacteristic
197C4#1798619011yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—41no—
200C2#2258737911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587379
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1616
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#12308
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
106. C71#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225905602
#225899152
#225863292
C71×#13272
#1230871