Finite Group Databasebeta

← #31910837

Subgroups — #31910837

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599741C211yesmaximal, characteristic
2#22590559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590554C211yesmaximal, characteristic
4#22586327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586324C211yesmaximal, characteristic
6#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533—21no—
9#17986307—21no—
10#17986300—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986252C2211yescharacteristic
13#17986245—21no—
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16#17985823—21no—
17#17985823—21no—
18#17985814—21no—
19#17985811—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985781C2211yescharacteristic
22#430×C71C2211yescharacteristic
23#423×C71C2211yescharacteristic
24#344×C71—21no—
25#339×C71—21no—
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30#14556122—41no—
31#14556120—21no—
32#14556116—21no—
33#14556111—41no—
34#14556107—21no—
35#14556102—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×C22⋊D71—41no—
39#14556085—41no—
40#14556068—21no—
41#14556068—21no—
42#14556062—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44#14556060D411yescharacteristic
45#14556053—21no—
46#14556053—21no—
47#14556050—21no—
48#14556050—21no—
49C2×M16×C71—21no—
50C2×M16×C71D411yescharacteristic
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52#117×C71—21no—
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×D284—21no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C4×D71—41no—
62Dic284—41no—
63#11765854—81no—
64D568—41no—
65C4⋊Dic71—21no—
66C4⋊Dic71—21no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71C22⋊Dic71—41no—
72(C2×D71)⋊C4—41no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76C4×Dic71—41no—
77C71⋊C16—41no—
78C71⋊C16—41no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81M16×C71—41no—
82M16×C71—41no—
83M16×C71—41no—
84M16×C71—41no—
85C2×C8×C71—21no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—41no—
93C42×C71SD1611yescharacteristic
94C42×C71SD1611yescharacteristic
95C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D71—41no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D71—82no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109D284—41no—
110D284—41no—
111C4×D71—82no—
112Dic142—41no—
113Dic142—41no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—41no—
117C8×C71—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71#45011yescharacteristic
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C2×D71—81no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—41no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—161no—
128C4×C71#45411yescharacteristic
129C4×C71#45811yescharacteristic
130Dic71—81no—
131Dic71—81no—
132Dic71—81no—
133#12309—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71#161611yescharacteristic
137D71—161no—
138#3256—711no—
139#2239—711no—
140#2238—711no—
141#2102D7111yescharacteristic, complemented
142#1340—711no—
143#1339—711no—
144#1327—711no—
145C71#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1421no—
147#479—1421no—
148#478—1421no—
149#470—711no—
150#469—711no—
151#468—1421no—
152#464—1421no—
153#463—1421no—
154#430C2×D7111yescharacteristic
155#423C2×D7111yescharacteristic
156#365—1421no—
157#365—1421no—
158#362—1421no—
159#361—1421no—
160#349—711no—
161#349—711no—
162#344—21no—
163#339—21no—
164H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
165C2×Q16—711no—
166C2×SD16—1421no—
167C2×D8—711no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
170C2×M16C22×D7111yescharacteristic
171#126—2841no—
172#125—1421no—
173#124—1421no—
174#123—2841no—
175C22⋊Q8—1421no—
176#121—1421no—
177C4×Q8—1421no—
178C4×D4—2841no—
179C4×D4—1421no—
180#117—21no—
181#117—2841no—
182C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
183M32—1421no—
184M32—1421no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1421no—
188#106—711no—
189#106—711no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—1421no—
193#103—1421no—
194#102—1421no—
195#102—1421no—
196C2×Q8—1421no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202Q16—2841no—
203SD16—5681no—
204D8—2841no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D7111yescharacteristic
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—1421no—
219C4⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2841no—
229C42#1176585211yescharacteristic
230C42#1176585211yescharacteristic
231C16—2841no—
232C16—2841no—
233C23—2841no—
234C23#1455615311yescharacteristic
235Q8—2841no—
236Q8—2841no—
237D4—2841no—
238D4—2841no—
239D4—5682no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—5682no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22—5681no—
261C22#1798614911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—161no—
266C4—5681no—
267C4—5681no—
268C4—5681no—
269C4#1798617111yescharacteristic
270C4#1798618811yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—11361no—
274C2#2258737611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587376
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2102C2
socleC2×C71#1616
prime radical#17986252C22
hypercenter#2102D71
hypocenterC71#12309
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590559C2semidirect
4. #22586327C2semidirect
6. #22586291C2semidirect
7. C71×#2102C2semidirect
141. #2102D71semidirect
145. C71#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997412
#225905592
#225905542
#225863272
#225863242
#225862912
C71×#21022
#1230971