Finite Group Databasebeta

← #31910838

Subgroups — #31910838

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599742C211yesmaximal, characteristic
2#22590554C211yesmaximal, characteristic
3#22589914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586326C211yesmaximal, characteristic
6#22586290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986535—21no—
9#17986304—21no—
10#17986298—21no—
11#17986252C2211yescharacteristic
12#17986247—21no—
13#17986223—21no—
14#17986217—21no—
15#17986022C2211yescharacteristic
16#17985823—21no—
17#17985811—21no—
18#17985781C2211yescharacteristic
19#17985770—21no—
20#17985760—21no—
21#17985756C2211yescharacteristic
22#470×C71C2211yescharacteristic
23#430×C71C2211yescharacteristic
24#365×C71—21no—
25#362×C71—21no—
26#349×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×#11765849D411yescharacteristic
30#14556123—41no—
31#14556119—21no—
32#14556117—21no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556090—21no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38#14556087—21no—
39#14556086—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556061—21no—
43#14556060D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46#14556052—21no—
47#14556050—21no—
48#14556048—21no—
49C2×Q16×C71D411yescharacteristic
50C2×M16×C71—21no—
51C2×M16×C71C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71—21no—
55#108×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#103×C71—21no—
58C2×D284—21no—
59C2×C22⋊D71—41no—
60C22×Dic71—21no—
61C2×C4×D71—41no—
62#11765852—81no—
63D568—41no—
64#11765849—41no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C4⋊Dic71—21no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71C22⋊Dic71—41no—
72(C2×D71)⋊C4—41no—
73(C2×D71)⋊C4—41no—
74(C2×D71)⋊C4—41no—
75(C2×D71)⋊C4—41no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71SD1611yescharacteristic
80C4×Dic71SD1611yescharacteristic
81C71⋊C16—41no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—41no—
85M16×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D71—41no—
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
105C22⋊D71—82no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—81no—
110C2×Dic71—81no—
111D284—41no—
112D284—41no—
113C4×D71—82no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—81no—
117C71⋊C8—41no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71#45011yescharacteristic
121C2×D71—81no—
122C2×D71—81no—
123C2×D71—81no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71#45811yescharacteristic
129Dic71—41no—
130Dic71—41no—
131Dic71—81no—
132Dic71—161no—
133#12309—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71#161611yescharacteristic
137D71—161no—
138#3256—711no—
139#2239D7111yescharacteristic, complemented
140#2238—711no—
141#2102—711no—
142#1340—711no—
143#1339—711no—
144#1327—711no—
145C71#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1421no—
147#479—1421no—
148#478—1421no—
149#470C2×D7111yescharacteristic
150#469—711no—
151#468—1421no—
152#464—1421no—
153#463—1421no—
154#430C2×D7111yescharacteristic
155#423—711no—
156#365—21no—
157#365—1421no—
158#362—21no—
159#361—1421no—
160#349—711no—
161#349C2×D7111yescharacteristic
162#344—1421no—
163#339—1421no—
164H(3,ℤ/4)—711no—
165C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
166C2×SD16—1421no—
167C2×D8—711no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—711no—
170C2×M16C22×D7111yescharacteristic
171#126—2841no—
172#125—1421no—
173#124—1421no—
174#123—2841no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1421no—
177C4×Q8—1421no—
178C4×D4—2841no—
179C4×D4—1421no—
180#117—2841no—
181#117—1421no—
182C2×C42—711no—
183M32—21no—
184M32—1421no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1421no—
188#106—711no—
189#106C22⋊D7111yescharacteristic
190C4⋊C8—1421no—
191C4⋊C8—1421no—
192#103—21no—
193#103—1421no—
194#102—1421no—
195#102—1421no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—2841no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4D4×D7111yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—5681no—
204D8—2841no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—2841no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1421no—
211C2×C8D4×D7111yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2841no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C42—2841no—
227C42—2841no—
228C42—711no—
229C42—711no—
230C42—1421no—
231C16—41no—
232C16—2841no—
233C23—2841no—
234C23#1455615511yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—2841no—
238D4—2841no—
239D4—5682no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—5682no—
246C2×C4—5681no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2841no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—5681no—
259C22—5681no—
260C22—5681no—
261C22#1798614811yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—2841no—
266C4—2841no—
267C4—5681no—
268C4—11361no—
269C4#1798617011yescharacteristic
270C4#1798618811yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—11361no—
274C2#2258737511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587375
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2239C2
socleC2×C71#1616
prime radical#17986252C22
hypercenter#2239D71
hypocenterC71#12309
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589914C2semidirect
4. #22586328C2semidirect
6. #22586290C2semidirect
7. C71×#2239C2semidirect
139. #2239D71semidirect
145. C71#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997422
#225905542
#225899142
#225863282
#225863262
#225862902
C71×#22392
#1230971