Finite Group Databasebeta

← #31910839

Subgroups — #31910839

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590552C211yesmaximal, characteristic
3#22589915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic
6#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3256C211yesmaximal, characteristic
8#17986048C2211yescharacteristic
9#17985821—21no—
10#17985821—21no—
11#17985815—21no—
12#17985812—21no—
13#17985781C2211yescharacteristic
14#17985781C2211yescharacteristic
15#17985771—21no—
16#17985759—21no—
17#17985756C2211yescharacteristic
18#529×C71—21no—
19#479×C71—21no—
20#478×C71—21no—
21#470×C71C2211yescharacteristic
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#468×C71—21no—
24#464×C71—21no—
25#463×C71—21no—
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28#14556087—21no—
29#14556068—21no—
30#14556068—21no—
31#14556064—21no—
32#14556064—21no—
33C2×Q16×C71D411yescharacteristic
34C2×SD16×C71—21no—
35C2×D8×C71D411yescharacteristic
36C2×M16×C71D411yescharacteristic
37C2×M16×C71C2311yescharacteristic
38#126×C71—41no—
39#125×C71—21no—
40#124×C71—21no—
41#123×C71—41no—
42C22⋊Q8×C71—21no—
43#121×C71—21no—
44C4×Q8×C71—21no—
45C4×D4×C71—21no—
46C4×D4×C71—41no—
47#117×C71—41no—
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#107×C71—21no—
50#106×C71D411yescharacteristic
51#106×C71D411yescharacteristic
52C4⋊C8×C71—21no—
53C4⋊C8×C71—21no—
54#103×C71—21no—
55#103×C71—21no—
56#102×C71—21no—
57#102×C71—21no—
58#11765849—41no—
59#11765849—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—41no—
62C22⋊Dic71—41no—
63C4×Dic71—41no—
64C71⋊C16—41no—
65C71⋊C16—41no—
66C2×Q8×C71—21no—
67C2×D4×C71—21no—
68C2×D4×C71—41no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72Q16×C71—41no—
73SD16×C71—81no—
74D8×C71—41no—
75M16×C71—41no—
76M16×C71—41no—
77C2×C8×C71—21no—
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71—21no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C22⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—41no—
93C42×C71SD1611yescharacteristic
94C42×C71SD1611yescharacteristic
95C23×C71—41no—
96C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C71—41no—
98Q8×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—41no—
101D4×C71—82no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—81no—
110C2×C4×C71—82no—
111C2×C4×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C2×Dic71—81no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71—81no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71#45011yescharacteristic
124C4×C71—21no—
125C4×C71—41no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71—81no—
129C4×C71—81no—
130C4×C71#45411yescharacteristic
131C4×C71#45811yescharacteristic
132Dic71—161no—
133#12309—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71—161no—
137C2×C71#161611yescharacteristic
138#3256D7111yescharacteristic
139#2239—711no—
140#2238—711no—
141#2102—711no—
142#1340—711no—
143#1339—711no—
144#1327—711no—
145C71#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—21no—
147#479—21no—
148#478—21no—
149#470C2×D7111yescharacteristic
150#469C2×D7111yescharacteristic
151#468—21no—
152#464—21no—
153#463—21no—
154#430—711no—
155#423C2×D7111yescharacteristic
156#365—1421no—
157#365—1421no—
158#362—1421no—
159#361—1421no—
160#349—711no—
161#349—711no—
162#344—1421no—
163#339—1421no—
164H(3,ℤ/4)—711no—
165C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
168C2×M16—1421no—
169C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
170C2×M16C22×D7111yescharacteristic
171#126—41no—
172#125—21no—
173#124—21no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180#117—41no—
181#117—1421no—
182C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
183M32—1421no—
184M32—1421no—
185#108—1421no—
186#108—1421no—
187#107—21no—
188#106C22⋊D7111yescharacteristic
189#106C22⋊D7111yescharacteristic
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192#103—21no—
193#103—21no—
194#102—21no—
195#102—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—81no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—2841no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—2841no—
226C42—21no—
227C42—41no—
228C42—2841no—
229C42#1176585311yescharacteristic
230C42#1176585311yescharacteristic
231C16—2841no—
232C16—2841no—
233C23—41no—
234C23#1455615411yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—5681no—
250C2×C4#1455609711yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—5681no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1798615011yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—11361no—
269C4#1798617211yescharacteristic
270C4#1798618911yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2258737711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587377
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3256C2
socleC2×C71#1616
prime radical#469×C71C22
hypercenter#3256D71
hypocenterC71#12309
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3256

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590557C2semidirect
3. #22589915C2semidirect
4. #22586328C2semidirect
6. #22586291C2semidirect
145. C71#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905572
#225905522
#225899152
#225863282
#225863252
#225862912
C71×#32562
#1230971