Finite Group Databasebeta

← #31910840

Subgroups — #31910840

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599735C211yesmaximal, characteristic
2#22590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590552C211yesmaximal, characteristic
4#22589916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1339C211yesmaximal, characteristic
8#17986530—21no—
9#17986309—21no—
10#17986301—21no—
11#17986257C2211yescharacteristic
12#17986243—21no—
13#17986220—21no—
14#17986212—21no—
15#17986048C2211yescharacteristic
16#17986022C2211yescharacteristic
17#17985822—21no—
18#17985821—21no—
19#17985816—21no—
20#17985812—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic
22#17985769—21no—
23#17985758—21no—
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765853—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556121—41no—
32#14556119—21no—
33#14556115—21no—
34#14556109—41no—
35#14556107—21no—
36#14556093—21no—
37D4×Dic71—21no—
38D4×Dic71—41no—
39#14556084—41no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556068—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556061—21no—
45#14556060D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48#14556053—21no—
49#14556051—21no—
50#14556049—21no—
51C2×D8×C71D411yescharacteristic
52C2×M16×C71C2311yescharacteristic
53#121×C71—21no—
54#117×C71—21no—
55M32×C71—21no—
56#106×C71D411yescharacteristic
57#102×C71—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—41no—
61Dic284—41no—
62#11765853—81no—
63#11765849—41no—
64#11765849—41no—
65#11765849—41no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73C22⋊Dic71—41no—
74C22⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71SD1611yescharacteristic
80C4×Dic71SD1611yescharacteristic
81C71⋊C16—41no—
82C2×D4×C71—21no—
83C2×D4×C71—41no—
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85D8×C71—41no—
86M16×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71—41no—
94C16×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97D4×C71—41no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—82no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—21no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—81no—
111C2×Dic71—82no—
112Dic142—41no—
113Dic142—41no—
114C8×C71—21no—
115C8×C71—21no—
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—41no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71—81no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71#45011yescharacteristic
124C4×C71—21no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71—161no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71#45811yescharacteristic
129Dic71—41no—
130Dic71—41no—
131Dic71—81no—
132Dic71—81no—
133#12309—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—41no—
136C2×C71—161no—
137C2×C71#161611yescharacteristic
138#3256—711no—
139#2239—711no—
140#2238—711no—
141#2102—711no—
142#1340—711no—
143#1339D7111yescharacteristic
144#1327—711no—
145C71#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
146#529—1421no—
147#479—1421no—
148#478—1421no—
149#470—711no—
150#469C2×D7111yescharacteristic
151#468—1421no—
152#464—1421no—
153#463—1421no—
154#430—711no—
155#423—711no—
156#365—1421no—
157#365—1421no—
158#362—1421no—
159#361—1421no—
160#349—711no—
161#349C2×D7111yescharacteristic
162#344—1421no—
163#339—1421no—
164H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
165C2×Q16—711no—
166C2×SD16—1421no—
167C2×D8D28411yescharacteristic
168C2×M16—711no—
169C2×M16—1421no—
170C2×M16C22×D7111yescharacteristic
171#126—2841no—
172#125—1421no—
173#124—1421no—
174#123—2841no—
175C22⋊Q8—1421no—
176#121—21no—
177C4×Q8—1421no—
178C4×D4—2841no—
179C4×D4—1421no—
180#117—21no—
181#117—2841no—
182C2×C42—711no—
183M32—21no—
184M32—1421no—
185#108—1421no—
186#108—1421no—
187#107—1421no—
188#106—711no—
189#106D28411yescharacteristic
190C4⋊C8—1421no—
191C4⋊C8—1421no—
192#103—1421no—
193#103—1421no—
194#102—21no—
195#102—1421no—
196C2×Q8—1421no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4D4×D7111yescharacteristic
202Q16—2841no—
203SD16—5681no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—2841no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209C2×C8—2841no—
210C2×C8—1421no—
211C2×C8D4×D7111yescharacteristic
212C2×C8C2×D28411yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2841no—
223C22⋊C4—2841no—
224C22⋊C4—2841no—
225C22⋊C4—2841no—
226C42—41no—
227C42—2841no—
228C42—711no—
229C42—711no—
230C42—1421no—
231C16—41no—
232C16—2841no—
233C23—41no—
234C23#1455615211yescharacteristic
235Q8—2841no—
236Q8—2841no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—5681no—
247C2×C4—5682no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609811yescharacteristic
251C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—2841no—
255C8—5681no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1798615111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—161no—
265C4—2841no—
266C4—2841no—
267C4—5681no—
268C4—5681no—
269C4#1798617311yescharacteristic
270C4#1798619011yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2258737811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587378
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1339C2
socleC2×C71#1616
prime radical#469×C71C22
hypercenter#1339D71
hypocenterC71#12309
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590560C2semidirect
4. #22589916C2semidirect
5. #22586327C2semidirect
6. #22586290C2semidirect
145. C71#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997352
#225905602
#225905522
#225899162
#225863272
#225862902
C71×#13392
#1230971