Finite Group Databasebeta

← #31910850

Subgroups — #31910850

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590416C212yesmaximal, complemented
2#22587947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586313C212yesmaximal, complemented
5C71×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986434—22no—
7#17986376C2211yescharacteristic
8#17986347—22no—
9#17985820C2212yes—
10#17985811—22no—
11C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
12#578×C71—22no—
13#494×C71C2211yescharacteristic
14#473×C71—22no—
15#456×C71—22no—
16#443×C71C2212yes—
17C2×D568—22no—
18#14556125—21no—
19#14556071—42no—
20#14556069—42no—
21#14556068—22no—
22#14556048—44no—
23C4×C71⋊C8—21no—
242−1+4×C71—22no—
25#137×C71—24no—
26#137×C71—44no—
27#135×C71—42no—
28#135×C71D412yes—
29C2×Q16×C71—22no—
30C2×Q16×C71—42no—
31#131×C71—22no—
32C4⋊Q8×C71D412yes—
33#108×C71D412yes—
34#104×C71—22no—
35#101×C71—22no—
36C4×C8×C71C2311yescharacteristic
37C2×D284—42no—
38C2×D284—41no—
39D568—42no—
40D568—42no—
41C2×C71⋊C8—22no—
42C71⋊C16—42no—
43#41×C71—22no—
44#41×C71—44no—
45#41×C71—82no—
46C2×Q8×C71—22no—
47C2×Q8×C71—44no—
48Q16×C71—44no—
49Q16×C71—42no—
50Q16×C71—42no—
51Q16×C71D812yes—
52SD16×C71—22no—
53SD16×C71—44no—
54D8×C71D812yes—
55M16×C71—22no—
56M16×C71—42no—
57C2×C8×C71—42no—
58C2×C8×C71C2×D412yes—
59C4⋊C4×C71—42no—
60C42×C71C2×D411yescharacteristic
61C22×D71—81no—
62Q8×C71—22no—
63Q8×C71—44no—
64Q8×C71—82no—
65D4×C71—22no—
66D4×C71—42no—
67D4×C71—82no—
68C2×C4×C71—21no—
69C2×C4×C71—42no—
70C2×C4×C71—42no—
71C2×C4×C71—84no—
72C2×C4×C71#12011yescharacteristic
73D284—84no—
74D284—82no—
75C8×C71—42no—
76C8×C71C2×D812yes—
77C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C71⋊C8—42no—
79C22×C71—42no—
80C22×C71#45311yescharacteristic
81C2×D71—162no—
82C2×D71—161no—
83C4×C71—22no—
84C4×C71—42no—
85C4×C71—82no—
86C4×C71#44712yes—
87#12311—711nomaximal, Sylow
88C2×C71—21no—
89C2×C71—82no—
90C2×C71#161911yescharacteristic
91D71—321no—
92#3293D7111yescharacteristic, complemented
93#2213—712no—
94#1709—711no—
95#1358—711no—
96#1335—712no—
97C71#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
98#578—22no—
99#509—1422no—
100#494C2×D7111yescharacteristic
101#493—711no—
102#486—1422no—
103#473—22no—
104#456—22no—
105#443C2×D7112yes—
106#364—712no—
107#361—1422no—
108C82—711no—
1092−1+4—22no—
110#137—24no—
111#137—44no—
112#135—42no—
113#135C22⋊D7112yes—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×D8—1422no—
117#131—22no—
118C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
119#127—1421no—
120SD32—2842no—
121D16—2842no—
122M32—1422no—
123#108C22⋊D7112yes—
124#104—22no—
125#102—2844no—
126#101—22no—
127C4×C8—1421no—
128C4×C8C22×D7111yescharacteristic
129#41—22no—
130#41—44no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—44no—
134C2×D4—2842no—
135C2×D4—2841no—
136Q16—44no—
137Q16—42no—
138Q16—42no—
139Q16#1176585012yes—
140SD16—22no—
141SD16—44no—
142D8—2842no—
143D8—2842no—
144D8#1176585012yes—
145M16—22no—
146M16—42no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—1422no—
149C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
150C4⋊C4—42no—
151C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
152C16—2842no—
153C23—5681no—
154Q8—22no—
155Q8—44no—
156Q8—82no—
157D4—22no—
158D4—42no—
159D4—82no—
160D4—5684no—
161D4—5682no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—84no—
166C2×C4#1455609711yescharacteristic
167C8—42no—
168C8—2842no—
169C8C2×#1176585012yes—
170C8#1455615412yes—
171C22—42no—
172C22—11362no—
173C22—11361no—
174C22#1798616711yescharacteristic
175C4—22no—
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4#1798613312yes—
179C2—21no—
180C2—82no—
181C2—22721no—
182C2#2258739411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587394
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3293C2
socleC2×C71#1619
hypercenter#3293D71
hypocenterC71#12311
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590416C2semidirect
2. #22587947C2semidirect
3. #22586379C2semidirect
4. #22586313C2semidirect
5. C71×#3293C2semidirect
92. #3293D71semidirect
97. C71#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225904162
#225879472
#225863792
#225863132
C71×#32932
#1231171