Finite Group Databasebeta

← #31910855

Subgroups — #31910855

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590421C212yesmaximal, complemented
2#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586313C212yesmaximal, complemented
5C71×#3292C211yesmaximal, characteristic
6#17986439—22no—
7#17986379C2211yescharacteristic, complemented
8#17986345—22no—
9#17985820C2212yescomplemented
10#17985814—22no—
11C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
12#576×C71—22no—
13#493×C71C2211yescharacteristic
14#472×C71—22no—
15#453×C71—22no—
16#443×C71C2212yes—
17C2×Dic284—22no—
18#14556128—21no—
19#14556074—42no—
20#14556072—42no—
21#14556068—22no—
22#14556049—44no—
23C4×C71⋊C8—21no—
24H(5,𝔽2)×C71—22no—
25AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
26AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
27#135×C71—42no—
28#135×C71D412yes—
29C2×D8×C71—22no—
30C2×D8×C71—42no—
31#131×C71—22no—
32#127×C71D412yes—
33#108×C71D412yes—
34#104×C71—22no—
35#100×C71—22no—
36C4×C8×C71C2311yescharacteristic
37C2×Dic142—41no—
38Dic284—42no—
39Dic284—42no—
40C2×C71⋊C8—22no—
41C4⋊Dic71—42no—
42C71⋊C16—42no—
43#41×C71—22no—
44#41×C71—44no—
45C2×D4×C71—22no—
46C2×D4×C71—42no—
47C2×D4×C71—44no—
48C2×D4×C71—82no—
49Q16×C71D812yes—
50SD16×C71—22no—
51SD16×C71—44no—
52D8×C71—44no—
53D8×C71—42no—
54D8×C71—42no—
55D8×C71D812yes—
56M16×C71—22no—
57M16×C71—42no—
58C2×C8×C71—42no—
59C2×C8×C71C2×D412yes—
60C42×C71C2×D411yescharacteristic
61C23×C71—42no—
62C23×C71—82no—
63Q8×C71—22no—
64D4×C71—22no—
65D4×C71—42no—
66D4×C71—44no—
67D4×C71—84no—
68D4×C71—84no—
69C2×C4×C71—21no—
70C2×C4×C71—42no—
71C2×C4×C71—82no—
72C2×C4×C71#12011yescharacteristic
73C2×Dic71—81no—
74Dic142—82no—
75C8×C71—42no—
76C8×C71C2×D812yes—
77C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
78C71⋊C8—42no—
79C22×C71—42no—
80C22×C71—82no—
81C22×C71—162no—
82C22×C71—322no—
83C22×C71#45311yescharacteristic
84C4×C71—22no—
85C4×C71—42no—
86C4×C71#44712yes—
87Dic71—161no—
88#12312—711nomaximal, Sylow
89C2×C71—21no—
90C2×C71—82no—
91C2×C71—162no—
92C2×C71#161911yescharacteristic
93#3292D7111yescharacteristic
94#2214—712no—
95#1709—711no—
96#1357—711no—
97#1335—712no—
98C71#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—22no—
100#510—1422no—
101#494—711no—
102#493C2×D7111yescharacteristic
103#486—1422no—
104#472—22no—
105#453—22no—
106#443C2×D7112yes—
107#364—712no—
108#362—1422no—
109C82—711no—
110H(5,𝔽2)—22no—
111AGL(1,ℤ/8)—24no—
112AGL(1,ℤ/8)—44no—
113#135—42no—
114#135C22⋊D7112yes—
115C2×Q16—1422no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—42no—
118#131—22no—
119C4⋊Q8—1421no—
120#127C22⋊D7112yes—
121Q32—2842no—
122SD32—2842no—
123M32—1422no—
124#108C22⋊D7112yes—
125#104—22no—
126#102—2844no—
127#100—22no—
128C4×C8—1421no—
129C4×C8C22×D7111yescharacteristic
130#41—22no—
131#41—44no—
132C2×Q8—2841no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—82no—
137Q16—2842no—
138Q16—2842no—
139Q16#1176585012yes—
140SD16—22no—
141SD16—44no—
142D8—44no—
143D8—42no—
144D8—42no—
145D8#1176585012yes—
146M16—22no—
147M16—42no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—1422no—
150C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
151C4⋊C4—2842no—
152C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
153C16—2842no—
154C23—42no—
155C23—82no—
156Q8—22no—
157Q8—5682no—
158D4—22no—
159D4—42no—
160D4—44no—
161D4—84no—
162D4—84no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—5681no—
167C2×C4#1455609711yescharacteristic
168C8—42no—
169C8—2842no—
170C8C2×#1176585012yes—
171C8#1455615412yes—
172C22—42no—
173C22—82no—
174C22—162no—
175C22—322no—
176C22#1798616711yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—42no—
179C4—11361no—
180C4#1798613312yes—
181C2—21no—
182C2—82no—
183C2—162no—
184C2#2258739411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587394
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3292C2
socleC2×C71#1619
hypercenter#3292D71
hypocenterC71#12312
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590421C2semidirect
2. #22587945C2semidirect
3. #22586377C2semidirect
4. #22586313C2semidirect
7. #17986379C22semidirect
9. #17985820C22semidirect
11. C8×C71⋊C8C22semidirect
98. C71#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225904212
#225879452
#225863772
#225863132
C71×#32922
#1231271