Finite Group Databasebeta

← #31910856

Subgroups — #31910856

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600139C211yesmaximal, characteristic
2#22590422C212yesmaximal, complemented
3#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586312C212yesmaximal, complemented
5C71×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986800—22no—
7#17986442—22no—
8#17986379C2211yescharacteristic, complemented
9#17986345—22no—
10#17986266—22no—
11#17986166—22no—
12#17986117C2212yes—
13#17985816—22no—
14C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
15#493×C71C2211yescharacteristic
16#364×C71C2212yescomplemented
17#14556173—22no—
18#14556154—24no—
19#14556152—44no—
20#14556150D412yes—
21#14556147—42no—
22C2×Dic284—22no—
23D8×D71—42no—
24#14556134—22no—
25#14556128—21no—
26Dic568—42no—
27#14556073—42no—
28#14556064D412yes—
29#14556056—22no—
30#14556049—44no—
31#14556045—22no—
32C4×C71⋊C8—21no—
33C2×D8×C71—22no—
34#127×C71D412yes—
35M32×C71—22no—
36C4×C8×C71C2311yescharacteristic
37#11765865—22no—
38#11765864—44no—
39C2×Dic142—41no—
40C2×C22⋊D71—82no—
41D4×D71—44no—
42Dic284—42no—
43Dic284—42no—
44Dic284D812yes—
45#11765854—22no—
46#11765853—44no—
47D568D812yes—
48#11765850—44no—
49#11765849—22no—
50#11765848—42no—
51C2×C71⋊C8—22no—
52C8×D71—42no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C2×D4×C71—22no—
55C2×D4×C71—42no—
56D8×C71—42no—
57D8×C71—42no—
58C2×C8×C71C2×D412yes—
59C42×C71C2×D411yescharacteristic
60C16×C71—42no—
61C23×C71—42no—
62C22×D71—82no—
63D4×C71—44no—
64D4×C71—84no—
65C2×C4×C71—21no—
66C2×C4×C71#12011yescharacteristic
67C22⋊D71—42no—
68C22⋊D71—84no—
69C2×Dic71—82no—
70C2×Dic71—81no—
71D284—22no—
72C4×D71—42no—
73Dic142—22no—
74Dic142—82no—
75C8×C71C2×D812yes—
76C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
77C71⋊C8—42no—
78C71⋊C8—42no—
79C22×C71—82no—
80C22×C71—162no—
81C22×C71#45311yescharacteristic
82C2×D71—42no—
83C2×D71—322no—
84C4×C71—22no—
85C4×C71#44712yes—
86Dic71—42no—
87Dic71—161no—
88#12312—711nomaximal, Sylow
89C2×C71—21no—
90C2×C71—162no—
91C2×C71#161911yescharacteristic
92D71—82no—
93#3292—711no—
94#2214—712no—
95#1709—711no—
96#1357D7111yescharacteristic, complemented
97#1335—712no—
98C71#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
99#576—1422no—
100#510—1422no—
101#494—711no—
102#493C2×D7111yescharacteristic
103#486—1422no—
104#472—1422no—
105#453—1422no—
106#443—712no—
107#364C2×D7112yescomplemented
108#362—1422no—
109C82—711no—
110H(5,𝔽2)—1422no—
111AGL(1,ℤ/8)—2844no—
112AGL(1,ℤ/8)—1424no—
113#135—2842no—
114#135—712no—
115C2×Q16—1422no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2842no—
118#131—1422no—
119C4⋊Q8—1421no—
120#127D28412yes—
121Q32—2842no—
122SD32—2842no—
123M32—22no—
124#108—712no—
125#104—1422no—
126#102—2844no—
127#100—1422no—
128C4×C8—1421no—
129C4×C8C22×D7111yescharacteristic
130#41—2844no—
131#41—1422no—
132C2×Q8—2841no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—2844no—
136C2×D4—5682no—
137Q16—2842no—
138Q16—2842no—
139Q16—712no—
140SD16—2844no—
141SD16—1422no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—2844no—
145D8—712no—
146M16—2842no—
147M16—1422no—
148C2×C8—2842no—
149C2×C8—1422no—
150C2×C8D4×D7112yes—
151C4⋊C4—2842no—
152C42C2×D28411yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—5682no—
156Q8—5682no—
157Q8—1422no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—2842no—
161D4—5684no—
162D4—1422no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—2842no—
165C2×C4—5682no—
166C2×C4—5681no—
167C2×C4#1455609811yescharacteristic
168C8—2842no—
169C8—2842no—
170C8D8×D7112yes—
171C8#1455615512yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—2842no—
175C22—22722no—
176C22#1798616911yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—2842no—
179C4—11361no—
180C4#1798613412yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—5682no—
184C2#2258739511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587395
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1357C2
socleC2×C71#1619
prime radical#22600139C2
hypercenter#1357D71
hypocenterC71#12312
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590422C2semidirect
3. #22587945C2semidirect
4. #22586312C2semidirect
5. C71×#1357C2semidirect
8. #17986379C22semidirect
14. C8×C71⋊C8C22semidirect
16. #364×C71C22semidirect
96. #1357D71semidirect
98. C71#12312semidirect
107. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001392
#225904222
#225879452
#225863122
C71×#13572
#1231271