Finite Group Databasebeta

← #31910857

Subgroups — #31910857

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600140C211yesmaximal, characteristic
2#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986804—21no—
9#17986801—21no—
10#17986442—21no—
11#17986439—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic, complemented
13#17986376C2211yescharacteristic
14#17986346—22no—
15#17986270—21no—
16#17986269—21no—
17#17986168—22no—
18#17986117C2211yescharacteristic
19#17985820C2211yescharacteristic, complemented
20#17985816—21no—
21#17985814—21no—
22#443×C71C2211yescharacteristic
23#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
25#14556174—22no—
26#14556156—22no—
27#14556156—42no—
28#14556155—42no—
29#14556153—22no—
30#14556151—41no—
31#14556150—41no—
32#14556150D411yescharacteristic
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—41no—
38D8×D71—41no—
39#14556134—21no—
40#14556128—21no—
41#14556125D412yes—
42Dic568—41no—
43#14556074—41no—
44#14556073—41no—
45#14556072—41no—
46#14556068—21no—
47#14556064D411yescharacteristic
48#14556056—21no—
49#14556050—44no—
50#14556044—22no—
51#135×C71D411yescharacteristic
52#131×C71—21no—
53M32×C71—21no—
54#108×C71D411yescharacteristic
55#104×C71—21no—
56C4×C8×C71—21no—
57C4×C8×C71C2311yescharacteristic
58#11765866—42no—
59#11765865—21no—
60#11765865—42no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—42no—
65D4×D71—42no—
66D4×D71—82no—
67Dic284—41no—
68Dic284—41no—
69Dic284—41no—
70Dic284—41no—
71Dic284D811yescharacteristic
72#11765854—21no—
73#11765854—42no—
74#11765852—42no—
75D568—42no—
76D568—41no—
77D568—41no—
78D568—41no—
79D568—41no—
80D568D811yescharacteristic
81#11765850—42no—
82#11765849—21no—
83#11765848—41no—
84C8×D71—41no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C71⋊C16—41no—
87#41×C71—21no—
88Q16×C71D811yescharacteristic
89SD16×C71—21no—
90D8×C71D811yescharacteristic
91M16×C71—21no—
92M16×C71—41no—
93C2×C8×C71—22no—
94C2×C8×C71—41no—
95C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
97C42×C71C2×D411yescharacteristic
98C16×C71—41no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—82no—
101Q8×C71—21no—
102D4×C71—21no—
103D4×C71—41no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C22⋊D71—41no—
108C22⋊D71—82no—
109C2×Dic71—81no—
110D284—21no—
111D284—42no—
112D284—42no—
113D284—84no—
114D284—82no—
115C4×D71—41no—
116C4×D71—82no—
117Dic142—21no—
118Dic142—81no—
119Dic142—81no—
120C8×C71—42no—
121C8×C71—41no—
122C8×C71C2×D811yescharacteristic
123C8×C71C2×D811yescharacteristic
124C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C71⋊C8—41no—
127C22×C71—41no—
128C22×C71#45311yescharacteristic
129C2×D71—41no—
130C2×D71—82no—
131C2×D71—162no—
132C2×D71—322no—
133C4×C71—22no—
134C4×C71—41no—
135C4×C71#44711yescharacteristic
136C4×C71#44711yescharacteristic
137Dic71—41no—
138Dic71—161no—
139#12312—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—21no—
141C2×C71—81no—
142C2×C71#161911yescharacteristic
143D71—81no—
144D71—162no—
145#3292—711no—
146#2214—711no—
147#2214—711no—
148#1709—711no—
149#1357—711no—
150#1335—711no—
151#1335D7111yescharacteristic, complemented
152C71#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
153#576—1421no—
154#576—1421no—
155#510—1421no—
156#510—1421no—
157#494—711no—
158#493—711no—
159#486—1422no—
160#472—1421no—
161#472—1421no—
162#453—1422no—
163#443—711no—
164#443C2×D7111yescharacteristic
165#364—711no—
166#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
167#362—1421no—
168#362—1421no—
169C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
170H(5,𝔽2)—1422no—
171AGL(1,ℤ/8)—2842no—
172AGL(1,ℤ/8)—2842no—
173AGL(1,ℤ/8)—1422no—
174AGL(1,ℤ/8)—1422no—
175#135—2841no—
176#135—2841no—
177#135—711no—
178#135D28411yescharacteristic
179C2×Q16—1421no—
180C2×Q16—1421no—
181C2×D8—2841no—
182C2×D8—2841no—
183C2×D8—1421no—
184C2×D8—1421no—
185#131—21no—
186#131—1421no—
187C4⋊Q8—1421no—
188#127—712no—
189Q32—2841no—
190Q32—2841no—
191SD32—2841no—
192SD32—2841no—
193M32—21no—
194M32—1421no—
195#108—711no—
196#108D28411yescharacteristic
197#104—21no—
198#104—1421no—
199#102—2844no—
200#100—1422no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22×D7111yescharacteristic
203#41—21no—
204#41—2842no—
205#41—2842no—
206#41—1421no—
207C2×Q8—2841no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—2842no—
210C2×D4—2842no—
211C2×D4—5682no—
212C2×D4—1422no—
213Q16—2841no—
214Q16—2841no—
215Q16—2841no—
216Q16—2841no—
217Q16—711no—
218Q16D56811yescharacteristic
219SD16—21no—
220SD16—2842no—
221SD16—2842no—
222SD16—1421no—
223D8—2842no—
224D8—2842no—
225D8—2841no—
226D8—2841no—
227D8—2841no—
228D8—2841no—
229D8—711no—
230D8D56811yescharacteristic
231M16—21no—
232M16—41no—
233M16—2841no—
234M16—1421no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2841no—
238C2×C8D4×D7111yescharacteristic
239C2×C8C2×D28411yescharacteristic
240C4⋊C4—2842no—
241C42D4×D7111yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—2841no—
244C23—2842no—
245C23—5682no—
246Q8—21no—
247Q8—5681no—
248Q8—5681no—
249Q8—1421no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—2841no—
253D4—2842no—
254D4—2842no—
255D4—5684no—
256D4—5682no—
257D4—5682no—
258D4—1421no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—5682no—
263C2×C4—5681no—
264C2×C4#1455609811yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—2841no—
268C8D8×D7111yescharacteristic
269C8C2×D56811yescharacteristic
270C8#1455615511yescharacteristic
271C8#1455615611yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—2841no—
274C22—5682no—
275C22—11362no—
276C22—22722no—
277C22#1798616811yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—2841no—
281C4—11361no—
282C4#1798613411yescharacteristic
283C4#1798613511yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—5681no—
287C2—11362no—
288C2#2258739611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587396
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1335C2
socleC2×C71#1619
prime radical#22600140C2
hypercenter#1335D71
hypocenterC71#12312
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590422C2semidirect
3. #22590421C2semidirect
4. #22587946C2semidirect
5. #22586376C2semidirect
6. #22586314C2semidirect
7. C71×#1335C2semidirect
12. #17986379C22semidirect
19. #17985820C22semidirect
23. #364×C71C22semidirect
24. C82×C71C22semidirect
151. #1335D71semidirect
152. C71#12312semidirect
166. #364C2×D71semidirect
169. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001402
#225904222
#225904212
#225879462
#225863762
#225863142
C71×#13352
#1231271