Finite Group Databasebeta

← #31910861

Subgroups — #31910861

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600144C211yesmaximal, characteristic
2#22590422C212yesmaximal, complemented
3#22587956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586312C212yesmaximal, complemented
5C71×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986812—22no—
7#17986442—22no—
8#17986402—22no—
9#17986379C2211yescharacteristic
10#17986271—22no—
11#17986181—22no—
12#17986117C2212yes—
13#17985816—22no—
14C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#494×C71C2211yescharacteristic
16#364×C71C2212yes—
17#14556176—22no—
18#14556160—44no—
19#14556159—24no—
20#14556151—42no—
21#14556150D412yes—
22C2×Dic284—22no—
23Q16×D71—42no—
24#14556134—22no—
25#14556128—21no—
26Dic568—42no—
27#14556073—42no—
28#14556064D412yes—
29#14556061—44no—
30#14556056—22no—
31#14556047—22no—
32C4×C71⋊C8—21no—
33C2×Q16×C71—22no—
34C4⋊Q8×C71D412yes—
35M32×C71—22no—
36C4×C8×C71C2311yescharacteristic
37#11765866—44no—
38#11765865—22no—
39#11765865—82no—
40C2×Dic142—41no—
41Q8×D71—44no—
42Dic284—42no—
43Dic284—42no—
44Dic284D812yes—
45#11765855—44no—
46#11765854—22no—
47#11765852—44no—
48D568D812yes—
49#11765849—22no—
50#11765848—42no—
51C2×C71⋊C8—22no—
52C8×D71—42no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C2×Q8×C71—22no—
55Q16×C71—42no—
56Q16×C71—42no—
57C2×C8×C71C2×D412yes—
58C4⋊C4×C71—42no—
59C42×C71C2×D411yescharacteristic
60C16×C71—42no—
61Q8×C71—44no—
62C2×C4×C71—21no—
63C2×C4×C71—42no—
64C2×C4×C71#12011yescharacteristic
65C22⋊D71—42no—
66C2×Dic71—81no—
67D284—22no—
68D284—82no—
69C4×D71—42no—
70C4×D71—84no—
71Dic142—22no—
72Dic142—82no—
73Dic142—82no—
74C8×C71C2×D812yes—
75C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
76C71⋊C8—24no—
77C71⋊C8—42no—
78C22×C71#45311yescharacteristic
79C2×D71—42no—
80C4×C71—22no—
81C4×C71—82no—
82C4×C71#44712yes—
83Dic71—42no—
84Dic71—161no—
85#12313—711nomaximal, Sylow
86C2×C71—21no—
87C2×C71#161911yescharacteristic
88D71—82no—
89#3293—711no—
90#2214—712no—
91#1713—711no—
92#1358D7111yescharacteristic, complemented
93#1335—712no—
94C71#1231311yescharacteristic, complemented, Sylow
95#578—1422no—
96#510—1422no—
97#500—1422no—
98#494—711no—
99#494C2×D7111yescharacteristic
100#473—1422no—
101#456—1422no—
102#443—712no—
103#364C2×D7112yes—
104#362—1422no—
105C82—711no—
1062−1+4—1422no—
107#137—2844no—
108#137—1424no—
109#135—2842no—
110#135—712no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—2842no—
113C2×Q16—1422no—
114#131—1422no—
115C4⋊Q8—1421no—
116C4⋊Q8D28412yes—
117Q32—2842no—
118SD32—2842no—
119M32—22no—
120#108—712no—
121#107—2844no—
122#104—1422no—
123#101—1422no—
124C4×C8—1421no—
125C4×C8C22×D7111yescharacteristic
126#41—2844no—
127#41—5682no—
128#41—1422no—
129C2×Q8—22no—
130C2×Q8—2844no—
131C2×Q8—2841no—
132Q16—42no—
133Q16—42no—
134Q16—2844no—
135Q16—2842no—
136Q16—2842no—
137Q16—712no—
138SD16—2844no—
139SD16—1422no—
140D8—712no—
141M16—2842no—
142M16—1422no—
143C2×C8—2842no—
144C2×C8—1422no—
145C2×C8D4×D7112yes—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—2842no—
148C42C2×D28411yescharacteristic
149C16—42no—
150Q8—44no—
151Q8—5682no—
152Q8—5682no—
153Q8—1422no—
154D4—2842no—
155D4—5682no—
156D4—1422no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—2842no—
160C2×C4—5684no—
161C2×C4—5681no—
162C2×C4#1455609811yescharacteristic
163C8—2842no—
164C8—1424no—
165C8D8×D7112yes—
166C8#1455615512yes—
167C22—2842no—
168C22#1798616911yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—82no—
171C4—2842no—
172C4—11361no—
173C4#1798613412yes—
174C2—21no—
175C2—5682no—
176C2#2258739511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587395
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1358C2
socleC2×C71#1619
prime radical#22600144C2
hypercenter#1358D71
hypocenterC71#12313
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590422C2semidirect
3. #22587956C2semidirect
4. #22586312C2semidirect
5. C71×#1358C2semidirect
92. #1358D71semidirect
94. C71#12313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226001442
#225904222
#225879562
#225863122
C71×#13582
#1231371