Finite Group Databasebeta

← #31910889

Subgroups — #31910889

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587692C211yesmaximal, characteristic
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10C2×#14556072—22no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986241—21no—
13#17986209—21no—
14#17986191—21no—
15#17986156—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985743—21no—
20C2×SD32×C71—21no—
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284D412yes—
28C2×#11765855—22no—
29Q16×D71—42no—
30Q16×D71—42no—
31C2×#11765850—41no—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—41no—
35#14556108—22no—
36#14556108—42no—
37C4×D284—41no—
38C4×D284D411yescharacteristic
39#14556072—44no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556051—22no—
44#14556049—41no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C71D411yescharacteristic
47C2×D8×C71—21no—
48C2×D8×C71—21no—
49#127×C71—21no—
50C4×Q8×C71—21no—
51SD32×C71—42no—
52C2×C16×C71—21no—
53#107×C71D411yescharacteristic
54#103×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—42no—
58Q8×D71—44no—
59Q8×D71—82no—
60C2×D284D811yescharacteristic
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—42no—
63Dic284—42no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66#11765855—44no—
67#11765850—82no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C8×D71—41no—
71C8×D71—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76(C2×D71)⋊C4—21no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78C71⋊C16—22no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83Q16×C71—21no—
84Q16×C71D812yescomplemented
85D8×C71—42no—
86D8×C71—41no—
87D8×C71—41no—
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71—41no—
93C42×C71C2×D411yescharacteristic
94C16×C71—41no—
95C23×C71—81no—
96C22×D71—21no—
97Q8×C71—22no—
98Q8×C71—41no—
99D4×C71—81no—
100D4×C71—81no—
101D4×C71—81no—
102D4×C71—81no—
103D4×C71—161no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—42no—
111D284—21no—
112D284SD3212yescomplemented
113C4×D71—41no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—84no—
116Dic142—42no—
117Dic142—42no—
118Dic142—84no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71C2×D811yescharacteristic
121C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C71⋊C8—41no—
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71—161no—
125C22×C71—161no—
126C22×C71—161no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C2×D71—22no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71#44711yescharacteristic
135C4×C71#45311yescharacteristic
136C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C71#51011yescharacteristic
138Dic71—41no—
139Dic71—82no—
140#12318—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—321no—
142C2×C71#161911yescharacteristic
143C2×C71#218511yescharacteristic
144C2×C71#219311yescharacteristic
145D71—42no—
146D4×Q16—711no—
147#2248—711no—
148#2207D7111yescharacteristic, complemented
149#1667—711no—
150#1362—711no—
151#1332—711no—
152D4⋊C16—711no—
153C71#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1421no—
155D4×Q8—1421no—
156C2×SD32—21no—
157C2×SD32—1422no—
158#494—711no—
159#493C2×D7111yescharacteristic
160#467—1421no—
161#462—1421no—
162#459—1421no—
163#451—1422no—
164C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
165C8×D4—711no—
166C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
167#357—21no—
168C4×C16—711no—
169#335—711no—
170#331—1421no—
171C22×Q8—1422no—
172C2×Q16—2842no—
173C2×Q16—2842no—
174C2×Q16—712no—
175C2×Q16—1422no—
176C2×Q16—1421no—
177C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—2841no—
181C22×C8—1421no—
182C4⋊Q8—2841no—
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—2842no—
186C22⋊Q8—1422no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—2841no—
189C4×D4—711no—
190SD32—42no—
191SD32—2844no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1421no—
194#107C22⋊D7111yescharacteristic
195C4⋊C8—711no—
196C4⋊C8—1421no—
197#103—21no—
198#103—1422no—
199#102—2841no—
200C22⋊C8—1421no—
201C4×C8C22×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—2842no—
204C2×Q8—2844no—
205C2×Q8—5682no—
206C2×Q8—1422no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—711no—
211C22×C4—2842no—
212C22×C4—1421no—
213Q16—21no—
214Q16—2842no—
215Q16—2844no—
216Q16—2841no—
217Q16—2841no—
218Q16#1176585012yescomplemented
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—5682no—
223C2×C8—2841no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8D4×D7111yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—711no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—1421no—
237C42—41no—
238C42D4×D7111yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1422no—
241C23—81no—
242C23—1421no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—2842no—
246Q8—2842no—
247Q8—5684no—
248D4—81no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—161no—
253D4—712no—
254D4—1421no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—5684no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4#1455609611yescharacteristic
263C2×C4D8×D7111yescharacteristic
264C2×C4#1455615211yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—2841no—
267C8—5681no—
268C8C2×#1176585011yescharacteristic
269C8#1455615311yescharacteristic
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—2841no—
274C22—2841no—
275C22—1422no—
276C22#1798613111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—2841no—
281C4—5682no—
282C4#1798613211yescharacteristic
283C4#1798616511yescharacteristic
284C4SD32×D7111yescharacteristic
285C4#1798643811yescharacteristic
286C2—2842no—
287C2—321no—
288C2#2258739311yescharacteristic
289C2#2259025511yescharacteristic
290C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587692C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12318
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D284C2semidirect
2. #22590595C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586304C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
84. Q16×C71D8semidirect
112. D284SD32semidirect
148. #2207D71semidirect
153. C71#12318semidirect
218. Q16#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905952
#225876922
#225863902
#225863042
#225862942
C71×#22072
#1231871