Finite Group Databasebeta

← #31910890

Subgroups — #31910890

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587695C211yesmaximal, characteristic
4#22586389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556071—22no—
9C2×#14556071—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986194—21no—
12C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
13#17985799—21no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
15#17985752C2211yescharacteristic
16#17985742—21no—
17C22×Q16×C71—21no—
18D4×Q8×C71—21no—
19#494×C71C2211yescharacteristic
20#467×C71—21no—
21#462×C71—21no—
22#451×C71—22no—
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24C8×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×D568—21no—
26C2×D568—21no—
27C2×#11765850—41no—
28#14556125—21no—
29#14556071—44no—
30#14556071—42no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32C2×C71⋊C16—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556048—41no—
35C22×Q8×C71—22no—
36C2×Q16×C71—22no—
37C2×Q16×C71—21no—
38C2×Q16×C71—42no—
39C2×Q16×C71—42no—
40C2×Q16×C71D411yescharacteristic
41C2×Q16×C71D412yes—
42C22×C8×C71—21no—
43C4⋊Q8×C71—21no—
44C4⋊Q8×C71—41no—
45C22⋊Q8×C71—22no—
46C22⋊Q8×C71—42no—
47C4×Q8×C71—21no—
48C4×D4×C71—41no—
49C4×D4×C71D411yescharacteristic
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
52#103×C71—22no—
53#103×C71—21no—
54C22⋊C8×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—41no—
59D568—42no—
60D568—41no—
61D568—41no—
62#11765850—82no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C71⋊C16—22no—
65C71⋊C16—41no—
66C2×Q8×C71—21no—
67C2×Q8×C71—22no—
68C2×Q8×C71—42no—
69C2×Q8×C71—44no—
70C2×Q8×C71—82no—
71C2×D4×C71D811yescharacteristic
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—42no—
74Q16×C71—21no—
75Q16×C71—42no—
76Q16×C71—44no—
77Q16×C71—41no—
78Q16×C71—41no—
79Q16×C71D812yescomplemented
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
91C22⋊C4×C71—21no—
92C22⋊C4×C71—42no—
93C42×C71—41no—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C23×C71—21no—
96C22×D71—81no—
97Q8×C71—22no—
98Q8×C71—41no—
99Q8×C71—42no—
100Q8×C71—42no—
101Q8×C71—84no—
102D4×C71—21no—
103D4×C71SD3212yescomplemented
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—84no—
111C2×C4×C71#12011yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
113C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114D284—81no—
115D284—81no—
116D284—81no—
117D284—81no—
118D284—161no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—41no—
121C8×C71C2×D811yescharacteristic
122C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C71⋊C8—81no—
124C22×C71—22no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—41no—
127C22×C71#44711yescharacteristic
128C2×D71—161no—
129C2×D71—161no—
130C2×D71—161no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—41no—
133C4×C71—42no—
134C4×C71—82no—
135C4×C71—81no—
136C4×C71#44711yescharacteristic
137C4×C71#45311yescharacteristic
138C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
139C4×C71#51011yescharacteristic
140#12318—711nomaximal, Sylow
141C2×C71—42no—
142C2×C71#161911yescharacteristic
143C2×C71#218511yescharacteristic
144C2×C71#219311yescharacteristic
145D71—321no—
146D4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
147#2248—711no—
148#2207—711no—
149#1667—711no—
150#1362—711no—
151#1332—711no—
152D4⋊C16—711no—
153C71#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—21no—
155D4×Q8—21no—
156C2×SD32—1421no—
157C2×SD32—1422no—
158#494C2×D7111yescharacteristic
159#493—711no—
160#467—21no—
161#462—21no—
162#459—1421no—
163#451—22no—
164C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
165C8×D4C2×D7111yescharacteristic
166C4⋊C16—711no—
167#357—1421no—
168C4×C16—711no—
169#335—711no—
170#331—1421no—
171C22×Q8—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
177C2×Q16C22⋊D7112yes—
178C2×D8—2841no—
179C2×D8—1421no—
180C2×D8—1421no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—1421no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
190SD32—2842no—
191SD32—2844no—
192C2×C16—1421no—
193C2×C16—1421no—
194#107C22⋊D7111yescharacteristic
195C4⋊C8—1421no—
196C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
197#103—22no—
198#103—21no—
199#102—2841no—
200C22⋊C8—21no—
201C4×C8C22×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—2841no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4#1176585011yescharacteristic
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213Q16—21no—
214Q16—42no—
215Q16—44no—
216Q16—41no—
217Q16—41no—
218Q16#1176585012yescomplemented
219D8—2842no—
220D8—2841no—
221D8—2841no—
222D8—5682no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—2841no—
227C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—42no—
237C42—41no—
238C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
239C16—2841no—
240C16—1422no—
241C23—21no—
242C23—5681no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—84no—
248D4—21no—
249D4—5681no—
250D4—5681no—
251D4—5681no—
252D4—5681no—
253D4—11361no—
254D4#1455607112yescomplemented
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4#1455609711yescharacteristic
263C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
264C2×C4#1455615411yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—41no—
267C8—5681no—
268C8C2×#1176585011yescharacteristic
269C8#1455615411yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—11361no—
274C22—11361no—
275C22—11361no—
276C22#1798613311yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—42no—
280C4—82no—
281C4—81no—
282C4#1798613311yescharacteristic
283C4#1798616711yescharacteristic
284C4C2×#1455607111yescharacteristic
285C4#1798644011yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—22721no—
288C2#2258739411yescharacteristic
289C2#2259025711yescharacteristic
290C2#2259030411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587695C2
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#12318
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590597C2semidirect
2. #22590380C2semidirect
4. #22586389C2semidirect
5. #22586304C2semidirect
6. D4⋊(C71⋊C16)C2semidirect
7. D4×Q16×C71C2semidirect
79. Q16×C71D8semidirect
103. D4×C71SD32semidirect
146. D4×Q16D71semidirect
153. C71#12318semidirect
218. Q16#11765850semidirect
254. D4#14556071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905972
#225903802
#225876952
#225863892
#225863042
D4⋊(C71⋊C16)2
D4×Q16×C712
#1231871