Finite Group Databasebeta

← #31910891

Subgroups — #31910891

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587696C211yesmaximal, characteristic
5#22586303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9#17986664—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556071—22no—
12#17986376C2211yescharacteristic
13#17986237—21no—
14#17986206—21no—
15#17986195—21no—
16#17986153—22no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18C8×D284C2211yescharacteristic
19#17985801—21no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985742—21no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284D411yescharacteristic
27C2×#11765855—22no—
28Q16×D71—42no—
29Q16×D71—42no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—41no—
33C2×C8×D71—21no—
34#14556127—41no—
35#14556125—21no—
36#14556106—42no—
37#14556104—22no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×D284D411yescharacteristic
40#14556090—41no—
41#14556073—42no—
42#14556071—44no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062D411yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556053—21no—
47#14556052—22no—
48#14556050—41no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C71—21no—
51C2×Q16×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C2×C16×C71—21no—
54C4⋊C8×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—42no—
58Q8×D71—44no—
59Q8×D71—82no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284D811yescharacteristic
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—42no—
66Dic284—21no—
67Dic284D812yescomplemented
68#11765855—44no—
69D568—42no—
70D568—41no—
71D568—41no—
72D568—82no—
73C2×C71⋊C8—21no—
74C8×D71—41no—
75C8×D71—41no—
76C4⋊Dic71—21no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—22no—
84C2×Q8×C71—22no—
85Q16×C71—42no—
86Q16×C71—41no—
87Q16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C42×C71C2×D411yescharacteristic
94C16×C71—41no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—81no—
97Q8×C71—42no—
98Q8×C71—42no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic71—21no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—41no—
106D284—21no—
107D284—81no—
108D284—81no—
109D284—81no—
110D284—81no—
111D284—161no—
112D284SD3212yescomplemented
113C4×D71—41no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—84no—
116Dic142—22no—
117Dic142—41no—
118Dic142—84no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—81no—
121C8×C71C2×D811yescharacteristic
122C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C71⋊C8—41no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—22no—
126C2×D71—41no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—161no—
129C2×D71—161no—
130C2×D71—161no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—82no—
133C4×C71#44711yescharacteristic
134C4×C71#45311yescharacteristic
135C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
136C4×C71#51011yescharacteristic
137Dic71—42no—
138Dic71—41no—
139Dic71—81no—
140#12318—711nomaximal, Sylow
141C2×C71#161911yescharacteristic
142C2×C71#218511yescharacteristic
143C2×C71#219311yescharacteristic
144D71—42no—
145D71—321no—
146D4×Q16—711no—
147#2248—711no—
148#2207—711no—
149#1667—711no—
150#1362D7111yescharacteristic, complemented
151#1332—711no—
152D4⋊C16—711no—
153C71#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1421no—
155D4×Q8—1421no—
156C2×SD32—1421no—
157C2×SD32—1422no—
158#494C2×D7111yescharacteristic
159#493—711no—
160#467—1421no—
161#462—1421no—
162#459—1421no—
163#451—1422no—
164C4×Q16—711no—
165C8×D4—711no—
166C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
167#357—1421no—
168C4×C16—711no—
169#335C2×D7111yescharacteristic
170#331—1421no—
171C22×Q8—1422no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—2842no—
174C2×Q16—2842no—
175C2×Q16—711no—
176C2×Q16—1422no—
177C2×Q16D28412yes—
178C2×D8—2841no—
179C2×D8—1421no—
180C2×D8—1421no—
181C22×C8—1421no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—2841no—
184#127—1421no—
185C22⋊Q8—2842no—
186C22⋊Q8—1422no—
187C4×Q8—1421no—
188C4×D4—2841no—
189C4×D4—711no—
190SD32—2842no—
191SD32—2844no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1421no—
194#107—711no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—711no—
197#103—1422no—
198#103—1421no—
199#102—2841no—
200C22⋊C8—1421no—
201C4×C8C22×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—2842no—
204C2×Q8—2844no—
205C2×Q8—5682no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—2841no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—711no—
211C22×C4—2842no—
212C22×C4—1421no—
213Q16—42no—
214Q16—41no—
215Q16—41no—
216Q16—2844no—
217Q16—712no—
218Q16—1421no—
219D8—2842no—
220D8—2841no—
221D8—2841no—
222D8—5682no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8D4×D7111yescharacteristic
228C2×C8C2×D28411yescharacteristic
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—711no—
234C4⋊C4—1421no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—1421no—
237C42—2841no—
238C42D4×D7111yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—1422no—
241C23—5681no—
242C23—1421no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2841no—
246Q8—5684no—
247Q8—1422no—
248D4—5681no—
249D4—5681no—
250D4—5681no—
251D4—5681no—
252D4—712no—
253D4—11361no—
254D4—1421no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—5684no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4#1455609811yescharacteristic
263C2×C4D8×D7111yescharacteristic
264C2×C4#1455615511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2841no—
268C8D8×D7111yescharacteristic
269C8#1455615511yescharacteristic
270C22—2841no—
271C22—2841no—
272C22—11361no—
273C22—11361no—
274C22—11361no—
275C22—1422no—
276C22#1798613411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—82no—
279C4—2841no—
280C4—2842no—
281C4—5681no—
282C4#1798613411yescharacteristic
283C4#1798616911yescharacteristic
284C4SD32×D7111yescharacteristic
285C4#1798644111yescharacteristic
286C2—2842no—
287C2—22721no—
288C2#2258739511yescharacteristic
289C2#2259025811yescharacteristic
290C2#2259030711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1362C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587696C2
hypercenter#1362D71
hypocenterC71#12318
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600090C2semidirect
2. #22590597C2semidirect
3. #22590381C2semidirect
5. #22586303C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#1362C2semidirect
67. Dic284D8semidirect
112. D284SD32semidirect
150. #1362D71semidirect
153. C71#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000902
#225905972
#225903812
#225876962
#225863032
#225862942
C71×#13622
#1231871