Finite Group Databasebeta

← #31910893

Subgroups — #31910893

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587696C211yesmaximal, characteristic
5#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10C2×#14556073—22no—
11C2×#14556071—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986376C2211yescharacteristic
14#17986241—21no—
15#17986209—21no—
16#17986195—21no—
17#17986156—22no—
18C8×D284C2211yescharacteristic
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985799—21no—
21#17985742—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284D412yes—
28C2×#11765855—22no—
29Q16×D71—42no—
30Q16×D71—42no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—41no—
34C2×C8×D71—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—41no—
37#14556125—21no—
38#14556108—22no—
39#14556108—42no—
40C4×D284—41no—
41C4×D284D411yescharacteristic
42#14556073—44no—
43#14556071—42no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556051—22no—
47#14556050—41no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C71D411yescharacteristic
50C4×Q8×C71—21no—
51C2×C16×C71—21no—
52#107×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—21no—
54#103×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—42no—
58Q8×D71—44no—
59Q8×D71—82no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284D811yescharacteristic
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—42no—
66Dic284—42no—
67Dic284—41no—
68Dic284—41no—
69#11765855—44no—
70D568—42no—
71D568—41no—
72D568—41no—
73D568—82no—
74C2×C71⋊C8—21no—
75C8×D71—41no—
76C8×D71—41no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71D811yescharacteristic
81(C2×D71)⋊C4—21no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83C71⋊C16—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85Q16×C71—21no—
86Q16×C71D812yescomplemented
87C2×C8×C71—41no—
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71—41no—
93C42×C71C2×D411yescharacteristic
94C16×C71—22no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—81no—
97Q8×C71—22no—
98Q8×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—42no—
106D284—21no—
107D284—81no—
108D284—81no—
109D284—81no—
110D284—81no—
111D284—161no—
112D284SD3212yescomplemented
113C4×D71—41no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—84no—
116Dic142—42no—
117Dic142—42no—
118Dic142—84no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71—81no—
121C8×C71C2×D811yescharacteristic
122C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C71⋊C8—41no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C2×D71—22no—
126C2×D71—41no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—161no—
129C2×D71—161no—
130C2×D71—161no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—42no—
133C4×C71—81no—
134C4×C71#44711yescharacteristic
135C4×C71#45311yescharacteristic
136C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
137C4×C71#51011yescharacteristic
138Dic71—41no—
139Dic71—82no—
140#12318—711nomaximal, Sylow
141C2×C71#161911yescharacteristic
142C2×C71#218511yescharacteristic
143C2×C71#219311yescharacteristic
144D71—42no—
145D71—321no—
146D4×Q16—711no—
147#2248—711no—
148#2207—711no—
149#1667—711no—
150#1362—711no—
151#1332D7111yescharacteristic, complemented
152D4⋊C16—711no—
153C71#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C22×Q16—1421no—
155D4×Q8—1421no—
156C2×SD32—1422no—
157C2×SD32—1421no—
158#494—711no—
159#493—711no—
160#467—1421no—
161#462—1421no—
162#459—1421no—
163#451—1422no—
164C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
165C8×D4—711no—
166C4⋊C16—711no—
167#357—1421no—
168C4×C16C2×D7111yescharacteristic
169#335C2×D7111yescharacteristic
170#331—1421no—
171C22×Q8—1422no—
172C2×Q16—2842no—
173C2×Q16—2842no—
174C2×Q16—712no—
175C2×Q16—1422no—
176C2×Q16—1421no—
177C2×Q16D28411yescharacteristic
178C2×D8—2841no—
179C2×D8—1421no—
180C2×D8—1421no—
181C22×C8—1421no—
182C4⋊Q8—2841no—
183C4⋊Q8—1421no—
184#127—1421no—
185C22⋊Q8—2842no—
186C22⋊Q8—1422no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—2841no—
189C4×D4—711no—
190SD32—2844no—
191SD32—2842no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1421no—
194#107D28411yescharacteristic
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—711no—
197#103—21no—
198#103—1422no—
199#102—2841no—
200C22⋊C8—1421no—
201C4×C8C22×D7111yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—2842no—
204C2×Q8—2844no—
205C2×Q8—5682no—
206C2×Q8—1422no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—2841no—
209C2×D4—2841no—
210C2×D4—711no—
211C22×C4—2842no—
212C22×C4—1421no—
213Q16—21no—
214Q16—2842no—
215Q16—2844no—
216Q16—2841no—
217Q16—2841no—
218Q16D56812yescomplemented
219D8—2842no—
220D8—2841no—
221D8—2841no—
222D8—5682no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—2841no—
225C2×C8—2841no—
226C2×C8—1421no—
227C2×C8D4×D7111yescharacteristic
228C2×C8C2×D28411yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—2841no—
233C4⋊C4—2841no—
234C4⋊C4—711no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—1421no—
237C42—41no—
238C42D4×D7111yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—2841no—
241C23—5681no—
242C23—1421no—
243Q8—22no—
244Q8—41no—
245Q8—2842no—
246Q8—2842no—
247Q8—5684no—
248D4—5681no—
249D4—5681no—
250D4—5681no—
251D4—5681no—
252D4—712no—
253D4—11361no—
254D4—1421no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—5684no—
261C2×C4—1421no—
262C2×C4#1455609811yescharacteristic
263C2×C4D8×D7111yescharacteristic
264C2×C4#1455615511yescharacteristic
265C8—21no—
266C8—81no—
267C8—2841no—
268C8C2×D56811yescharacteristic
269C8#1455615611yescharacteristic
270C22—2841no—
271C22—2841no—
272C22—11361no—
273C22—11361no—
274C22—11361no—
275C22—1422no—
276C22#1798613411yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—2841no—
281C4—5682no—
282C4#1798613511yescharacteristic
283C4#1798616811yescharacteristic
284C4SD32×D7111yescharacteristic
285C4#1798644111yescharacteristic
286C2—2842no—
287C2—22721no—
288C2#2258739611yescharacteristic
289C2#2259025811yescharacteristic
290C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radical#22587696C2
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12318
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D284C2semidirect
2. #22590596C2semidirect
3. #22590380C2semidirect
5. #22586388C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
86. Q16×C71D8semidirect
112. D284SD32semidirect
151. #1332D71semidirect
153. C71#12318semidirect
218. Q16D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905962
#225903802
#225876962
#225863882
#225862962
C71×#13322
#1231871