Finite Group Databasebeta

← #31910896

Subgroups — #31910896

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147—21no—
9#17986653—21no—
10C2×#14556072—22no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986241—21no—
13#17986204—21no—
14#17986191—21no—
15#17986162—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985743—21no—
20C2×D16×C71—21no—
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×#11765864—22no—
26#14556147—42no—
27#14556147—42no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D412yes—
30C2×#11765853—22no—
31C2×#11765850—41no—
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556112—42no—
35#14556108—22no—
36#14556102—41no—
37C4×D284D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71—41no—
39#14556072—44no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556051—22no—
44#14556049—41no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C2×D8×C71—21no—
48C2×D8×C71D411yescharacteristic
49#127×C71—21no—
50C4×D4×C71—21no—
51D16×C71—42no—
52C2×C16×C71—21no—
53#107×C71D411yescharacteristic
54#102×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56#11765864—44no—
57#11765864—82no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×D284D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D71—42no—
61C22×Dic71—42no—
62C2×C4×D71—21no—
63Dic284—42no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66#11765853—44no—
67#11765850—82no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C8×D71—41no—
71C8×D71—41no—
72C4⋊Dic71—42no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76(C2×D71)⋊C4—21no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78C71⋊C16—22no—
79C2×D4×C71—21no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84D8×C71—21no—
85D8×C71—42no—
86D8×C71—41no—
87D8×C71—41no—
88D8×C71D812yescomplemented
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C71—21no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C42×C71C2×D411yescharacteristic
94C16×C71—41no—
95C23×C71—41no—
96C23×C71—81no—
97C22×D71—21no—
98D4×C71—22no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—81no—
101D4×C71—81no—
102D4×C71—81no—
103D4×C71—81no—
104D4×C71—161no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—81no—
107C2×C4×C71—81no—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C22⋊D71—84no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—84no—
115D284—21no—
116D284—21no—
117C4×D71—41no—
118C4×D71—41no—
119Dic142—42no—
120Dic142—42no—
121C8×C71—21no—
122C8×C71C2×D811yescharacteristic
123C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C71⋊C8—41no—
125C71⋊C8—81no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—81no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—161no—
130C22×C71—161no—
131C22×C71—161no—
132C22×C71#44711yescharacteristic
133C2×D71—41no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71#44711yescharacteristic
139C4×C71#45311yescharacteristic
140C4×C71#50811yescharacteristic
141C4×C71#50911yescharacteristic
142Dic71—41no—
143Dic71—82no—
144#12319—711nomaximal, Sylow
145C2×C71—82no—
146C2×C71—321no—
147C2×C71#161911yescharacteristic
148C2×C71#218611yescharacteristic
149C2×C71#219311yescharacteristic
150D71—81no—
151#3283—711no—
152#2248—711no—
153#2206D7111yescharacteristic, complemented
154#1667—711no—
155#1362—711no—
156#1331—711no—
157D4⋊C16—711no—
158C71#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#135—1421no—
160#547—1421no—
161C2×SD32—1422no—
162C2×D16—21no—
163#494—711no—
164#493C2×D7111yescharacteristic
165#467—1421no—
166#461—1421no—
167#459—1421no—
168#452—1422no—
169C4×D8C2×D7111yescharacteristic
170C8×D4—711no—
171C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
172#357—21no—
173C4×C16—711no—
174#335—711no—
175#331—1421no—
176C2×#41—1422no—
177#135—2842no—
178#135—2842no—
179C2×Q16—712no—
180C2×Q16—1421no—
181C2×SD16—1422no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—2841no—
185C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
186C22×C8—1421no—
187C4⋊Q8—1421no—
188#127—21no—
189#123—2842no—
190C22⋊Q8—1422no—
191#121—2841no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—711no—
194C2×C4⋊C4—2841no—
195SD32—2844no—
196D16—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1421no—
199#107C22⋊D7111yescharacteristic
200C4⋊C8—711no—
201C4⋊C8—1421no—
202#103—1422no—
203#102—21no—
204#102—2841no—
205C22⋊C8—1421no—
206C4×C8C22×D7111yescharacteristic
207#41—2844no—
208#41—5682no—
209C2×Q8—1422no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—2842no—
215C2×D4—711no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—2842no—
218C22×C4—1421no—
219Q16—2842no—
220Q16—2841no—
221Q16—2841no—
222SD16—2844no—
223D8—21no—
224D8—42no—
225D8—41no—
226D8—41no—
227D8—5682no—
228D8#1176585012yescomplemented
229C2×C8—2841no—
230C2×C8—2841no—
231C2×C8—2841no—
232C2×C8—1421no—
233C2×C8D4×D7111yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—2842no—
237C4⋊C4—2841no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—711no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—1421no—
243C42D4×D7111yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—1422no—
246C23—41no—
247C23—81no—
248C23—1421no—
249Q8—2842no—
250Q8—2842no—
251D4—22no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—5684no—
259D4—1421no—
260D4—1421no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—2842no—
267C2×C4—5684no—
268C2×C4—1421no—
269C2×C4#1455609611yescharacteristic
270C2×C4D8×D7111yescharacteristic
271C2×C4#1455615211yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—2841no—
274C8—5681no—
275C8C2×#1176585011yescharacteristic
276C8#1455615311yescharacteristic
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—2841no—
284C22—2841no—
285C22—2841no—
286C22#1798613111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—2841no—
290C4—5682no—
291C4#1798613211yescharacteristic
292C4#1798616511yescharacteristic
293C4#1798642811yescharacteristic
294C4#1798643311yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—321no—
297C2—5681no—
298C2#2258739311yescharacteristic
299C2#2259026011yescharacteristic
300C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#12319
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600061C2semidirect
2. #22590595C2semidirect
3. #22587692C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2206C2semidirect
88. D8×C71D8semidirect
153. #2206D71semidirect
158. C71#12319semidirect
228. D8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000612
#225905952
#225876922
#225863902
#225863012
#225862942
C71×#22062
#1231971