Finite Group Databasebeta

← #31910904

Subgroups — #31910904

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556072—22no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic, complemented
11#17986279—21no—
12C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
13#17985802—21no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
15#17985752C2211yescharacteristic, complemented
16#17985746—21no—
17C22×D8×C71—21no—
18D42×C71—21no—
19#493×C71C2211yescharacteristic
20#466×C71—21no—
21#459×C71—21no—
22#447×C71—22no—
23C4×D8×C71C2211yescharacteristic
24C8×D4×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27#14556128—21no—
28#14556072—44no—
29#14556072—42no—
30C2×C71⋊C16—21no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32#14556061—41no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556049—41no—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71—41no—
37C2×D8×C71—22no—
38C2×D8×C71—21no—
39C2×D8×C71—42no—
40C2×D8×C71—42no—
41C2×D8×C71D411yescharacteristic
42C2×D8×C71D412yes—
43C22×C8×C71—21no—
44#127×C71—21no—
45#121×C71—22no—
46#121×C71—41no—
47#120×C71—42no—
48C4×D4×C71—21no—
49C4×D4×C71D411yescharacteristic
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
52#102×C71—22no—
53#102×C71—21no—
54C22⋊C8×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—41no—
57Dic284—42no—
58Dic284—41no—
59Dic284—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—41no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C71⋊C16—22no—
64C71⋊C16—41no—
65C24×C71—42no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—22no—
68C2×D4×C71—42no—
69C2×D4×C71—44no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71—82no—
74C2×D4×C71—82no—
75C2×D4×C71—82no—
76C2×D4×C71D811yescharacteristic
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—41no—
79D8×C71—21no—
80D8×C71—42no—
81D8×C71—44no—
82D8×C71—41no—
83D8×C71—41no—
84D8×C71D812yes—
85C2×C8×C71—21no—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71—41no—
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
92C22⋊C4×C71—21no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—84no—
100C23×C71—84no—
101C23×C71—162no—
102D4×C71—22no—
103D4×C71—21no—
104D4×C71—42no—
105D4×C71—41no—
106D4×C71—42no—
107D4×C71—84no—
108D4×C71—84no—
109D4×C71—81no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—161no—
112D4×C71SD3212yescomplemented
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic71—81no—
123Dic142—81no—
124Dic142—81no—
125C8×C71—21no—
126C8×C71—41no—
127C8×C71C2×D811yescharacteristic
128C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C71⋊C8—81no—
130C22×C71—22no—
131C22×C71—41no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71—168no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71#44711yescharacteristic
145C4×C71#45311yescharacteristic
146C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
147C4×C71#50911yescharacteristic
148Dic71—161no—
149#12320—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—42no—
151C2×C71—82no—
152C2×C71—162no—
153C2×C71#161911yescharacteristic
154C2×C71#218711yescharacteristic
155C2×C71#219411yescharacteristic
156D4×D8D7111yescharacteristic
157#2248—711no—
158#2208—711no—
159#1669—711no—
160#1361—711no—
161#1331—711no—
162D4⋊C16—711no—
163C71#1232011yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×D8—21no—
165D42—21no—
166C2×SD32—1421no—
167C2×SD32—1422no—
168#494—711no—
169#493C2×D7111yescharacteristic
170#474—1421no—
171#466—21no—
172#459—21no—
173#447—22no—
174C4×D8C2×D7111yescharacteristic
175C8×D4C2×D7111yescharacteristic
176C4⋊C16—711no—
177#358—1421no—
178C4×C16—711no—
179#335—711no—
180#332—1421no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—41no—
183C2×Q16—1421no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
190C2×D8C22⋊D7112yes—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—1421no—
193#127—21no—
194#121—22no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
199SD32—2842no—
200SD32—2844no—
201C2×C16—1421no—
202C2×C16—1421no—
203#107—2841no—
204#107C22⋊D7111yescharacteristic
205C4⋊C8—1421no—
206C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
207#102—22no—
208#102—21no—
209#102—2841no—
210C22⋊C8—21no—
211C4×C8C22×D7111yescharacteristic
212C24—42no—
213C2×Q8—2841no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4#1176585011yescharacteristic
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227Q16—2842no—
228Q16—2841no—
229Q16—2841no—
230D8—21no—
231D8—42no—
232D8—44no—
233D8—41no—
234D8—41no—
235D8#1176585012yes—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—2841no—
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
246C22⋊C4—21no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—41no—
249C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
250C16—2841no—
251C16—1422no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—84no—
256C23—84no—
257C23—162no—
258Q8—5681no—
259Q8—5681no—
260D4—22no—
261D4—21no—
262D4—42no—
263D4—41no—
264D4—42no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—161no—
270D4#1455607212yescomplemented
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—5681no—
278C2×C4#1455609711yescharacteristic
279C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
280C2×C4#1455615411yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—41no—
283C8—5681no—
284C8C2×#1176585011yescharacteristic
285C8#1455615411yescharacteristic
286C22—22no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—168no—
296C22#1798613311yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—81no—
300C4—11361no—
301C4#1798613311yescharacteristic
302C4#1798616711yescharacteristic
303C4C2×#1455607211yescharacteristic
304C4#1798643511yescharacteristic
305C2—42no—
306C2—82no—
307C2—162no—
308C2#2258739411yescharacteristic
309C2#2259026911yescharacteristic
310C2#2259031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalD4×D8×C71C2
socleC22×C71#447
hypercenterD4×D8D71
hypocenterC71#12320
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590595C2semidirect
2. #22590385C2semidirect
3. #22587705C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. D4⋊(C71⋊C16)C2semidirect
10. #17986379C22semidirect
12. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
14. C4×C71⋊C16C22semidirect
15. #17985752C22semidirect
112. D4×C71SD32semidirect
163. C71#12320semidirect
270. D4#14556072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905952
#225903852
#225877052
#225863862
#225863012
D4⋊(C71⋊C16)2
D4×D8×C712
#1232071