Finite Group Databasebeta

← #31910915

Subgroups — #31910915

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600090C211yesmaximal, characteristic
2#22590387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587702C211yesmaximal, characteristic
4#22586389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9#17986664—21no—
10C2×#14556074—21no—
11#17986276—21no—
12#17986237—21no—
13#17986206—21no—
14#17986153—22no—
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16C8×D284C2211yescharacteristic
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985803—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985745—21no—
21C2×Q32×C71—22no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#494×C71C2211yescharacteristic
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284D411yescharacteristic
27C2×#11765855—22no—
28Q16×D71—42no—
29Q16×D71—42no—
30C2×C8×D71—21no—
31#14556127—41no—
32#14556106—42no—
33#14556104—22no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×D284D411yescharacteristic
36#14556090—41no—
37#14556074—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39#14556062D411yescharacteristic
40#14556061—41no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556053—21no—
44#14556052—22no—
45#14556048—41no—
46(C2×D71)⋊C8—21no—
47C2×Q16×C71—21no—
48C2×Q16×C71—21no—
49C2×Q16×C71—21no—
50C2×Q16×C71D412yes—
51C4⋊Q8×C71—21no—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53Q32×C71—44no—
54C2×C16×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—42no—
58Q8×D71—44no—
59Q8×D71—82no—
60C2×D284D811yescharacteristic
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—42no—
63Dic284—21no—
64Dic284D812yes—
65#11765855—44no—
66C2×C71⋊C8—21no—
67C2×C71⋊C8—41no—
68C8×D71—41no—
69C8×D71—41no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71D811yescharacteristic
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—41no—
74(C2×D71)⋊C4—21no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C4×Dic71—41no—
77C71⋊C16—41no—
78C2×Q8×C71—22no—
79C2×Q8×C71—41no—
80Q16×C71—42no—
81Q16×C71—42no—
82Q16×C71—41no—
83Q16×C71—41no—
84Q16×C71—41no—
85Q16×C71—41no—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—22no—
94C22×D71—21no—
95Q8×C71—42no—
96Q8×C71—42no—
97Q8×C71—81no—
98Q8×C71—81no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—41no—
107D284—21no—
108D284Q3212yescomplemented
109C4×D71—41no—
110C4×D71—41no—
111C4×D71—84no—
112Dic142—22no—
113Dic142—41no—
114Dic142—84no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71C2×D811yescharacteristic
117C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C71⋊C8—41no—
119C71⋊C8—81no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C2×D71—22no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—82no—
126C4×C71—161no—
127C4×C71#44711yescharacteristic
128C4×C71#45311yescharacteristic
129C4×C71C2×Q3211yescharacteristic
130C4×C71#51011yescharacteristic
131Dic71—42no—
132Dic71—41no—
133Dic71—81no—
134#12322—711nomaximal, Sylow
135C2×C71#161911yescharacteristic
136C2×C71#218811yescharacteristic
137C2×C71#219511yescharacteristic
138D71—42no—
139D4×Q16—711no—
140#2247D7111yescharacteristic, complemented
141#2209—711no—
142#1669—711no—
143#1362—711no—
144#1332—711no—
145D4⋊C16—711no—
146C71#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1421no—
148D4×Q8—1421no—
149C2×Q32—22no—
150C2×Q32—1421no—
151#494C2×D7111yescharacteristic
152#494C2×D7111yescharacteristic
153#474—1421no—
154#467—1421no—
155#462—1421no—
156#451—1422no—
157C4×Q16—711no—
158C8×D4—711no—
159C4⋊C16—711no—
160#358—1421no—
161C4×C16C2×D7111yescharacteristic
162#335—711no—
163#332—1421no—
164C22×Q8—1422no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—2842no—
169C2×Q16—2842no—
170C2×Q16—711no—
171C2×Q16—1422no—
172C2×Q16C22⋊D7112yes—
173C22×C8—1421no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—2841no—
177C22⋊Q8—2842no—
178C22⋊Q8—1422no—
179C4×Q8—1421no—
180C4×D4—2841no—
181C4×D4—711no—
182Q32—44no—
183Q32—2842no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—2841no—
187#107—711no—
188C4⋊C8—711no—
189C4⋊C8—1421no—
190#103—1422no—
191#103—1421no—
192#102—2841no—
193C22⋊C8—1421no—
194C4×C8C22×D7111yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—2844no—
199C2×Q8—5682no—
200C2×Q8—1421no—
201C2×D4—711no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4—1421no—
204Q16—42no—
205Q16—42no—
206Q16—41no—
207Q16—41no—
208Q16—41no—
209Q16—41no—
210Q16—2844no—
211Q16—712no—
212Q16—1421no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—2841no—
215C2×C8—2841no—
216C2×C8—1421no—
217C2×C8D4×D7111yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2842no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—711no—
226C4⋊C4—1421no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—1421no—
229C42—2841no—
230C42D4×D7111yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2841no—
233C23—1421no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—2841no—
239Q8—5684no—
240Q8—1422no—
241D4—712no—
242D4—1421no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—5684no—
250C2×C4—1421no—
251C2×C4#1455609611yescharacteristic
252C2×C4D8×D7111yescharacteristic
253C2×C4#1455615211yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—2841no—
256C8—5681no—
257C8D8×D7111yescharacteristic
258C8#1455615211yescharacteristic
259C22—2841no—
260C22—2841no—
261C22—1422no—
262C22#1798613111yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—2841no—
267C4—2842no—
268C4—5681no—
269C4#1798613111yescharacteristic
270C4#1798616611yescharacteristic
271C4Q32×D7111yescharacteristic
272C4#1798644111yescharacteristic
273C2—2842no—
274C2#2258739211yescharacteristic
275C2#2259027211yescharacteristic
276C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2247C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#2247D71
hypocenterC71#12322
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590387C2semidirect
4. #22586389C2semidirect
5. #22586305C2semidirect
7. C71×#2247C2semidirect
108. D284Q32semidirect
140. #2247D71semidirect
146. C71#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000902
#225903872
#225877022
#225863892
#225863052
#225862962
C71×#22472
#1232271