Finite Group Databasebeta

← #31910921

Subgroups — #31910921

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D284C211yesmaximal, characteristic
2#22590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587706C211yesmaximal, characteristic
5#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71—21no—
9Q8×D284—21no—
10C2×Dic568—22no—
11C2×#14556074—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986280—21no—
15#17986241—21no—
16#17986209—21no—
17#17986156—22no—
18C8×D284C2211yescharacteristic
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985802—21no—
21#17985744—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D412yes—
30C2×#11765855—22no—
31Q16×D71—42no—
32Q16×D71—42no—
33C2×C8×D71—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—41no—
37#14556108—22no—
38#14556108—42no—
39C4×D284—41no—
40C4×D284D411yescharacteristic
41Dic568—44no—
42#14556074—42no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062—41no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556051—22no—
47#14556050—41no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49C2×Q16×C71D411yescharacteristic
50C4×Q8×C71—21no—
51C2×C16×C71—21no—
52#107×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—21no—
54#103×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—42no—
58C2×Dic142—41no—
59Q8×D71—44no—
60Q8×D71—82no—
61C2×D284D811yescharacteristic
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—42no—
64Dic284—42no—
65Dic284—42no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68Dic284—41no—
69Dic284—41no—
70#11765855—44no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C8×D71—41no—
73C8×D71—41no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71D811yescharacteristic
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C71⋊C16—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84Q16×C71—21no—
85Q16×C71D812yes—
86C2×C8×C71—41no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—22no—
94C22×D71—21no—
95Q8×C71—22no—
96Q8×C71—41no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—81no—
105D284—21no—
106D284Q3212yescomplemented
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—84no—
110Dic142—42no—
111Dic142—42no—
112Dic142—84no—
113Dic142—81no—
114Dic142—81no—
115C8×C71—21no—
116C8×C71—81no—
117C8×C71C2×D811yescharacteristic
118C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C71⋊C8—41no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C2×D71—22no—
122C2×D71—41no—
123C2×D71—41no—
124C4×C71—21no—
125C4×C71—42no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71#44711yescharacteristic
128C4×C71#45311yescharacteristic
129C4×C71C2×Q3211yescharacteristic
130C4×C71#51011yescharacteristic
131Dic71—41no—
132Dic71—82no—
133Dic71—161no—
134#12322—711nomaximal, Sylow
135C2×C71#161911yescharacteristic
136C2×C71#218811yescharacteristic
137C2×C71#219511yescharacteristic
138D71—42no—
139D4×Q16—711no—
140#2247—711no—
141#2209—711no—
142#1669—711no—
143#1362—711no—
144#1332D7111yescharacteristic, complemented
145D4⋊C16—711no—
146C71#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×Q16—1421no—
148D4×Q8—1421no—
149C2×Q32—1422no—
150C2×Q32—1421no—
151#494—711no—
152#494—711no—
153#474—1421no—
154#467—1421no—
155#462—1421no—
156#451—1422no—
157C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
158C8×D4—711no—
159C4⋊C16—711no—
160#358—1421no—
161C4×C16C2×D7111yescharacteristic
162#335C2×D7111yescharacteristic
163#332—1421no—
164C22×Q8—1422no—
165C2×Q16—2842no—
166C2×Q16—2842no—
167C2×Q16—712no—
168C2×Q16—1422no—
169C2×Q16—1421no—
170C2×Q16—1421no—
171C2×Q16—1421no—
172C2×Q16D28411yescharacteristic
173C22×C8—1421no—
174C4⋊Q8—2841no—
175C4⋊Q8—1421no—
176C4⋊Q8—1421no—
177C22⋊Q8—2842no—
178C22⋊Q8—1422no—
179C4×Q8—21no—
180C4×D4—2841no—
181C4×D4—711no—
182Q32—2844no—
183Q32—2842no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—2841no—
187#107D28411yescharacteristic
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—711no—
190#103—21no—
191#103—1422no—
192#102—2841no—
193C22⋊C8—1421no—
194C4×C8C22×D7111yescharacteristic
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—2844no—
198C2×Q8—2841no—
199C2×Q8—5682no—
200C2×Q8—1422no—
201C2×D4—711no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4—1421no—
204Q16—21no—
205Q16—2842no—
206Q16—2842no—
207Q16—2844no—
208Q16—2841no—
209Q16—2841no—
210Q16—2841no—
211Q16—2841no—
212Q16D56812yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2841no—
215C2×C8—2841no—
216C2×C8—1421no—
217C2×C8D4×D7111yescharacteristic
218C2×C8C2×D28411yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2842no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—711no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—1421no—
229C42—41no—
230C42D4×D7111yescharacteristic
231C16—22no—
232C16—2841no—
233C23—1421no—
234Q8—22no—
235Q8—41no—
236Q8—2842no—
237Q8—2842no—
238Q8—5684no—
239Q8—5681no—
240Q8—5681no—
241D4—712no—
242D4—1421no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—5684no—
249C2×C4—5681no—
250C2×C4—1421no—
251C2×C4#1455609811yescharacteristic
252C2×C4D8×D7111yescharacteristic
253C2×C4#1455615511yescharacteristic
254C8—21no—
255C8—81no—
256C8—2841no—
257C8C2×D56811yescharacteristic
258C8#1455615611yescharacteristic
259C22—2841no—
260C22—2841no—
261C22—1422no—
262C22#1798613411yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—2841no—
267C4—5682no—
268C4—11361no—
269C4#1798613511yescharacteristic
270C4#1798616811yescharacteristic
271C4Q32×D7111yescharacteristic
272C4#1798643811yescharacteristic
273C2—2842no—
274C2#2258739611yescharacteristic
275C2#2259027511yescharacteristic
276C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D284D8
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12322
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590593C2semidirect
3. #22590390C2semidirect
5. #22586388C2semidirect
7. C71×#1332C2semidirect
106. D284Q32semidirect
144. #1332D71semidirect
146. C71#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D2842
#225905932
#225903902
#225877062
#225863882
#225862962
C71×#13322
#1232271