Finite Group Databasebeta

← #31910924

Subgroups — #31910924

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600061C211yesmaximal, characteristic
2#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147—21no—
9#17986653—21no—
10C2×#14556074—22no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986276—21no—
13#17986241—21no—
14#17986204—21no—
15#17986162—22no—
16C8×D284C2211yescharacteristic
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985745—21no—
20C2×SD32×C71—21no—
21#494×C71C2211yescharacteristic
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#358×C71—21no—
25C2×#11765864—22no—
26#14556147—42no—
27#14556147—42no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284D412yes—
30C2×#11765853—22no—
31C2×C8×D71—21no—
32#14556128—21no—
33#14556112—42no—
34#14556108—22no—
35#14556102—41no—
36C4×D284D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71—41no—
38#14556074—44no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556061—41no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43#14556051—22no—
44#14556048—41no—
45(C2×D71)⋊C8—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×Q16×C71—21no—
48C2×D8×C71D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C71—21no—
50C4×D4×C71—21no—
51SD32×C71—42no—
52C2×C16×C71—21no—
53#107×C71D411yescharacteristic
54#102×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56#11765864—44no—
57#11765864—82no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×D284D811yescharacteristic
60C2×C22⋊D71—42no—
61C22×Dic71—42no—
62C2×C4×D71—21no—
63Dic284—42no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66#11765853—44no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—41no—
69C8×D71—41no—
70C8×D71—41no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71D811yescharacteristic
75(C2×D71)⋊C4—21no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C71⋊C16—22no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×D4×C71—21no—
80C22×C4×C71—41no—
81Q16×C71—42no—
82Q16×C71—41no—
83Q16×C71—41no—
84D8×C71—21no—
85D8×C71D812yes—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—21no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C22×D71—21no—
96Q8×C71—81no—
97Q8×C71—81no—
98D4×C71—22no—
99D4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71—81no—
104C2×C4×C71#12011yescharacteristic
105C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D71—84no—
108C2×Dic71—21no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—84no—
111D284—21no—
112D284—21no—
113C4×D71—41no—
114C4×D71—41no—
115Dic142—42no—
116Dic142—42no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71C2×D811yescharacteristic
119C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C71⋊C8—41no—
121C71⋊C8—81no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—81no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71#44711yescharacteristic
126C2×D71—41no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—41no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71—161no—
132C4×C71#44711yescharacteristic
133C4×C71#45311yescharacteristic
134C4×C71#50811yescharacteristic
135C4×C71#51011yescharacteristic
136Dic71—41no—
137Dic71—82no—
138#12323—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—82no—
140C2×C71#161911yescharacteristic
141C2×C71#218911yescharacteristic
142C2×C71#219511yescharacteristic
143D71—81no—
144#3283—711no—
145#2247—711no—
146#2208D7111yescharacteristic, complemented
147#1669—711no—
148#1362—711no—
149#1331—711no—
150D4⋊C16—711no—
151C71#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1421no—
153#547—1421no—
154C2×Q32—1422no—
155C2×SD32—21no—
156#494—711no—
157#494C2×D7111yescharacteristic
158#474—1421no—
159#467—1421no—
160#461—1421no—
161#452—1422no—
162C4×D8C2×D7111yescharacteristic
163C8×D4—711no—
164C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
165#358—21no—
166C4×C16—711no—
167#335—711no—
168#332—1421no—
169C2×#41—1422no—
170#135—2842no—
171#135—2842no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—712no—
175C2×Q16—1421no—
176C2×SD16—1422no—
177C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
178C22×C8—1421no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—1421no—
181#123—2842no—
182C22⋊Q8—1422no—
183#121—2841no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—711no—
186C2×C4⋊C4—2841no—
187Q32—2844no—
188SD32—42no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—2841no—
192#107C22⋊D7111yescharacteristic
193C4⋊C8—711no—
194C4⋊C8—1421no—
195#103—1422no—
196#102—21no—
197#102—2841no—
198C22⋊C8—1421no—
199C4×C8C22×D7111yescharacteristic
200#41—2844no—
201#41—5682no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—1422no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—711no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2842no—
209C22×C4—1421no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—2842no—
214Q16—2841no—
215Q16—2841no—
216SD16—2844no—
217D8—21no—
218D8#1176585012yes—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—2841no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8D4×D7111yescharacteristic
224C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2842no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—711no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—1421no—
235C42D4×D7111yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1422no—
238C23—41no—
239C23—1421no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242Q8—2842no—
243Q8—2842no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—5684no—
247D4—1421no—
248D4—1421no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2842no—
256C2×C4—5684no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4#1455609611yescharacteristic
259C2×C4D8×D7111yescharacteristic
260C2×C4#1455615211yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—2841no—
263C8—5681no—
264C8C2×#1176585011yescharacteristic
265C8#1455615311yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—2841no—
270C22—2841no—
271C22—2841no—
272C22#1798613111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—2841no—
277C4—5682no—
278C4#1798613211yescharacteristic
279C4#1798616511yescharacteristic
280C4#1798643011yescharacteristic
281C4#1798643811yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—5681no—
284C2#2258739311yescharacteristic
285C2#2259027711yescharacteristic
286C2#2259031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2208C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600061C2
hypercenter#2208D71
hypocenterC71#12323
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590592C2semidirect
3. #22587702C2semidirect
4. #22586390C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#2208C2semidirect
146. #2208D71semidirect
151. C71#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000612
#225905922
#225877022
#225863902
#225863012
#225862942
C71×#22082
#1232371