Finite Group Databasebeta

← #31910926

Subgroups — #31910926

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600060C211yesmaximal, characteristic
2#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556151—21no—
9#17986652—21no—
10C2×#14556074—22no—
11C2×#14556073—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986280—21no—
14#17986237—21no—
15#17986201—21no—
16#17986160—22no—
17C4×D568C2211yescharacteristic
18C8×D284C2211yescharacteristic
19#17985804—21no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985744—21no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765866—22no—
26#14556151—42no—
27#14556151—42no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×#11765852—22no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×C8×D71—21no—
33#14556128—21no—
34#14556113—42no—
35#14556104—22no—
36#14556103—41no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D71—41no—
40#14556074—44no—
41#14556073—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—41no—
44#14556062D411yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556052—22no—
47#14556050—21no—
48#14556050—41no—
49(C2×D71)⋊C8—21no—
50C2×Q16×C71—21no—
51C2×Q16×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C2×C16×C71—21no—
54C4⋊C8×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56#11765866—44no—
57#11765866—82no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284D811yescharacteristic
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—42no—
64C2×C4×D71—41no—
65Dic284—42no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68#11765852—44no—
69D568—21no—
70D568D812yes—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C8×D71—41no—
73C8×D71—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78Dic71⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—21no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C71⋊C16—22no—
83C2×Q8×C71—22no—
84Q16×C71—42no—
85Q16×C71—41no—
86Q16×C71—41no—
87C2×C8×C71—41no—
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—41no—
94C22×D71—21no—
95C22×D71—41no—
96Q8×C71—42no—
97Q8×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—81no—
105D284—22no—
106D284—21no—
107D284—21no—
108D284—41no—
109D284—84no—
110C4×D71—41no—
111C4×D71—41no—
112C4×D71—84no—
113C4×D71—81no—
114C4×D71—81no—
115Dic142—81no—
116Dic142—81no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—81no—
119C8×C71C2×D811yescharacteristic
120C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C71⋊C8—41no—
122C22×C71#44711yescharacteristic
123C2×D71—41no—
124C2×D71—42no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—41no—
127C2×D71—81no—
128C2×D71—81no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—82no—
131C4×C71#44711yescharacteristic
132C4×C71#45311yescharacteristic
133C4×C71#50811yescharacteristic
134C4×C71#51011yescharacteristic
135Dic71—41no—
136Dic71—81no—
137Dic71—161no—
138#12323—711nomaximal, Sylow
139C2×C71#161911yescharacteristic
140C2×C71#218911yescharacteristic
141C2×C71#219511yescharacteristic
142D71—81no—
143D71—82no—
144#3283—711no—
145#2247—711no—
146#2208—711no—
147#1669—711no—
148#1362D7111yescharacteristic, complemented
149#1331—711no—
150D4⋊C16—711no—
151C71#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1421no—
153#547—1421no—
154C2×Q32—1422no—
155C2×SD32—1421no—
156#494—711no—
157#494C2×D7111yescharacteristic
158#474—1421no—
159#467—1421no—
160#461—1421no—
161#452—1422no—
162C4×D8—711no—
163C8×D4—711no—
164C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
165#358—1421no—
166C4×C16—711no—
167#335C2×D7111yescharacteristic
168#332—1421no—
169C2×#41—1422no—
170#135—2842no—
171#135—2842no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—1421no—
174C2×Q16—1421no—
175C2×Q16D28412yes—
176C2×SD16—1422no—
177C2×D8—711no—
178C22×C8—1421no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—1421no—
181#123—2842no—
182C22⋊Q8—1422no—
183#121—2841no—
184C4×D4—711no—
185C4×D4—1421no—
186C2×C4⋊C4—2841no—
187Q32—2844no—
188SD32—2842no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—2841no—
192#107—711no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—711no—
195#103—1422no—
196#102—2841no—
197#102—1421no—
198C22⋊C8—1421no—
199C4×C8C22×D7111yescharacteristic
200#41—2844no—
201#41—5682no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—2841no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—711no—
206C2×D4—1421no—
207C22×C4—2842no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4—1421no—
210Q16—42no—
211Q16—41no—
212Q16—41no—
213Q16—2842no—
214Q16—2841no—
215Q16—2841no—
216SD16—2844no—
217D8—712no—
218D8—1421no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—2841no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8D4×D7111yescharacteristic
224C2×C8C2×D28411yescharacteristic
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—711no—
231C4⋊C4—1421no—
232C22⋊C4—2842no—
233C22⋊C4—2841no—
234C22⋊C4—1421no—
235C42D4×D7111yescharacteristic
236C16—41no—
237C16—1422no—
238C23—2841no—
239C23—1421no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—5681no—
243Q8—5681no—
244D4—2841no—
245D4—5684no—
246D4—1422no—
247D4—1421no—
248D4—1421no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—2841no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—5684no—
254C2×C4—5681no—
255C2×C4—5681no—
256C2×C4—5681no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4#1455609811yescharacteristic
259C2×C4D8×D7111yescharacteristic
260C2×C4#1455615511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2841no—
264C8D8×D7111yescharacteristic
265C8#1455615511yescharacteristic
266C22—2841no—
267C22—2842no—
268C22—2841no—
269C22—2841no—
270C22—5681no—
271C22—5681no—
272C22#1798613411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—2841no—
276C4—5681no—
277C4—11361no—
278C4#1798613411yescharacteristic
279C4#1798616911yescharacteristic
280C4#1798643011yescharacteristic
281C4#1798644111yescharacteristic
282C2—5681no—
283C2—5682no—
284C2#2258739511yescharacteristic
285C2#2259028311yescharacteristic
286C2#2259032111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1362C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600060C2
hypercenter#1362D71
hypocenterC71#12323
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590592C2semidirect
3. #22590386C2semidirect
4. #22587706C2semidirect
5. #22586300C2semidirect
6. #22586294C2semidirect
7. C71×#1362C2semidirect
148. #1362D71semidirect
151. C71#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000602
#225905922
#225903862
#225877062
#225863002
#225862942
C71×#13622
#1232371