Finite Group Databasebeta

← #31910928

Subgroups — #31910928

Order 18176.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600061C211yesmaximal, characteristic
2#22590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147—21no—
9#17986653—21no—
10C2×Dic568—22no—
11C2×#14556072—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986280—21no—
15#17986241—21no—
16#17986204—21no—
17#17986162—22no—
18C8×D284C2211yescharacteristic
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985802—21no—
21#17985744—21no—
22C4×D8×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765864—22no—
26#14556147—42no—
27#14556147—42no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×Dic284D412yes—
32C2×#11765853—22no—
33C2×C8×D71—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556112—42no—
37#14556108—22no—
38#14556102—41no—
39C4×D284D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71—41no—
41Dic568—44no—
42#14556072—42no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062—41no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46#14556051—22no—
47#14556050—41no—
48(C2×D71)⋊C8—21no—
49C2×D8×C71D411yescharacteristic
50C4×D4×C71—21no—
51C2×C16×C71—21no—
52#107×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—21no—
54#102×C71—21no—
55C4×C8×C71C2311yescharacteristic
56#11765864—44no—
57#11765864—82no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×D284D811yescharacteristic
61C2×C22⋊D71—42no—
62C22×Dic71—42no—
63C2×C4×D71—21no—
64Dic284—42no—
65Dic284—42no—
66Dic284—41no—
67Dic284—41no—
68Dic284—41no—
69Dic284—41no—
70#11765853—44no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C8×D71—41no—
73C8×D71—41no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71D811yescharacteristic
80(C2×D71)⋊C4—21no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82C71⋊C16—41no—
83C2×D4×C71—21no—
84C22×C4×C71—41no—
85D8×C71—21no—
86D8×C71D812yes—
87C2×C8×C71—41no—
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—21no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C16×C71—22no—
94C23×C71—41no—
95C22×D71—21no—
96D4×C71—22no—
97D4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—81no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C22⋊D71—84no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—84no—
108C2×Dic71—81no—
109D284—21no—
110D284—21no—
111C4×D71—41no—
112C4×D71—41no—
113Dic142—42no—
114Dic142—42no—
115Dic142—81no—
116Dic142—81no—
117C8×C71—21no—
118C8×C71—81no—
119C8×C71C2×D811yescharacteristic
120C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C71⋊C8—41no—
122C22×C71—42no—
123C22×C71—81no—
124C22×C71—81no—
125C22×C71#44711yescharacteristic
126C2×D71—41no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—41no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—81no—
131C4×C71#44711yescharacteristic
132C4×C71#45311yescharacteristic
133C4×C71#50811yescharacteristic
134C4×C71#51011yescharacteristic
135Dic71—41no—
136Dic71—82no—
137Dic71—161no—
138#12323—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—82no—
140C2×C71#161911yescharacteristic
141C2×C71#218911yescharacteristic
142C2×C71#219511yescharacteristic
143D71—81no—
144#3283—711no—
145#2247—711no—
146#2208—711no—
147#1669—711no—
148#1362—711no—
149#1331D7111yescharacteristic, complemented
150D4⋊C16—711no—
151C71#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1421no—
153#547—1421no—
154C2×Q32—1422no—
155C2×SD32—1421no—
156#494—711no—
157#494—711no—
158#474—1421no—
159#467—1421no—
160#461—1421no—
161#452—1422no—
162C4×D8C2×D7111yescharacteristic
163C8×D4—711no—
164C4⋊C16—711no—
165#358—1421no—
166C4×C16C2×D7111yescharacteristic
167#335C2×D7111yescharacteristic
168#332—1421no—
169C2×#41—1422no—
170#135—2842no—
171#135—2842no—
172C2×Q16—712no—
173C2×Q16—1421no—
174C2×Q16—1421no—
175C2×Q16—1421no—
176C2×SD16—1422no—
177C2×D8D28411yescharacteristic
178C22×C8—1421no—
179C4⋊Q8—1421no—
180C4⋊Q8—1421no—
181#123—2842no—
182C22⋊Q8—1422no—
183#121—2841no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—711no—
186C2×C4⋊C4—2841no—
187Q32—2844no—
188SD32—2842no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—1421no—
191#107—2841no—
192#107D28411yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—711no—
195#103—1422no—
196#102—21no—
197#102—2841no—
198C22⋊C8—1421no—
199C4×C8C22×D7111yescharacteristic
200#41—2844no—
201#41—5682no—
202C2×Q8—2841no—
203C2×Q8—1422no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—2842no—
206C2×D4—711no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—2842no—
209C22×C4—1421no—
210Q16—2842no—
211Q16—2842no—
212Q16—2841no—
213Q16—2841no—
214Q16—2841no—
215Q16—2841no—
216SD16—2844no—
217D8—21no—
218D8D56812yes—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—2841no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8D4×D7111yescharacteristic
224C2×C8C2×D28411yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—2842no—
227C4⋊C4—2841no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C4⋊C4—2841no—
231C4⋊C4—711no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2842no—
234C22⋊C4—1421no—
235C42D4×D7111yescharacteristic
236C16—22no—
237C16—2841no—
238C23—41no—
239C23—1421no—
240Q8—2842no—
241Q8—2842no—
242Q8—5681no—
243Q8—5681no—
244D4—22no—
245D4—41no—
246D4—5684no—
247D4—1421no—
248D4—1421no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—2842no—
255C2×C4—5684no—
256C2×C4—5681no—
257C2×C4—1421no—
258C2×C4#1455609811yescharacteristic
259C2×C4D8×D7111yescharacteristic
260C2×C4#1455615511yescharacteristic
261C8—21no—
262C8—81no—
263C8—2841no—
264C8C2×D56811yescharacteristic
265C8#1455615611yescharacteristic
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—2841no—
270C22—2841no—
271C22—2841no—
272C22#1798613411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—2841no—
276C4—5682no—
277C4—11361no—
278C4#1798613511yescharacteristic
279C4#1798616811yescharacteristic
280C4#1798642811yescharacteristic
281C4#1798643811yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—5681no—
284C2#2258739611yescharacteristic
285C2#2259028111yescharacteristic
286C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1331C2
socleC22×C71#447
prime radical#22600061C2
hypercenter#1331D71
hypocenterC71#12323
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590593C2semidirect
3. #22590385C2semidirect
4. #22587706C2semidirect
5. #22586388C2semidirect
6. #22586296C2semidirect
7. C71×#1331C2semidirect
149. #1331D71semidirect
151. C71#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000612
#225905932
#225903852
#225877062
#225863882
#225862962
C71×#13312
#1232371