Finite Group Databasebeta

← #31910929

Subgroups — #31910929

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—21no—
9#17986642—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986242—21no—
12#17986211—21no—
13#17986191—21no—
14#17986160—21no—
15#17986131—21no—
16C4×D568C2211yescharacteristic
17#17986078C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19#17985800—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic, complemented
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23C2×D16×C71—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765866—21no—
28C2×D4×D71—21no—
29#14556155—42no—
30#14556155—42no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33C2×#11765850—21no—
34C2×#11765850—41no—
35C2×#11765848—21no—
36#14556110—41no—
37#14556104—21no—
38#14556101—41no—
39#14556099—21no—
40#14556098—41no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D71—41no—
44#14556069—42no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556062D411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
49#14556052—21no—
50#14556050—21no—
51#14556049—21no—
52#14556049—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C71D411yescharacteristic
55C2×SD16×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—21no—
58C2×D8×C71D411yescharacteristic
59#127×C71—21no—
60#124×C71—21no—
61SD32×C71—42no—
62D16×C71—42no—
63C2×C16×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65C23×D71—41no—
66#11765866—42no—
67#11765866—81no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284D811yescharacteristic
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73D4×D71—42no—
74D4×D71—81no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78#11765852—42no—
79D568—21no—
80D568D812yescomplemented
81#11765850—42no—
82#11765850—82no—
83#11765848—41no—
84#11765848—41no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71D811yescharacteristic
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C71⋊C16—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100Q16×C71—41no—
101SD16×C71—41no—
102SD16×C71—41no—
103D8×C71—41no—
104D8×C71—41no—
105D8×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107D8×C71—41no—
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—22no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—81no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—82no—
119C22×D71—82no—
120C22×D71—161no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—41no—
125D4×C71—81no—
126D4×C71—81no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129D4×C71—161no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D71—82no—
135C22⋊D71—161no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—22no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141D284—82no—
142C4×D71—41no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—82no—
145C4×D71—161no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71C2×D811yescharacteristic
148C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C71⋊C8—41no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71—161no—
155C22×C71—161no—
156C22×C71—161no—
157C22×C71#44711yescharacteristic
158C2×D71—41no—
159C2×D71—42no—
160C2×D71—41no—
161C2×D71—41no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C2×D71—164no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71#44711yescharacteristic
169C4×C71#45311yescharacteristic
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172#12324—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—161no—
174C2×C71—321no—
175C2×C71#161911yescharacteristic
176C2×C71#219011yescharacteristic
177C2×C71#219211yescharacteristic
178D71—81no—
179D71—82no—
180#3273—711no—
181#2250D7111yescharacteristic, complemented
182#2206—711no—
183#1687—711no—
184#1360—711no—
185#1333—711no—
186#1330—711no—
187C71#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
189#546—1421no—
190C2×SD32—21no—
191C2×D16—21no—
192C2×D16—1421no—
193#495C2×D7111yescharacteristic
194#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
195#468—1421no—
196#463—1421no—
197#459—1421no—
198#452—1421no—
199#447—1421no—
200C4×D8—711no—
201#436—711no—
202C4⋊C16—711no—
203#357—1421no—
204#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
205#334—711no—
206#331—1421no—
207C2×#41—1421no—
208C22×D4—1421no—
209AGL(1,ℤ/8)—2842no—
210AGL(1,ℤ/8)—2842no—
211C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—1421no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—2841no—
217C2×D8—711no—
218C2×D8—1421no—
219C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×M16—1421no—
221#127—21no—
222#124—21no—
223#123—2841no—
224C22⋊Q8—1421no—
225#121—2841no—
226#121—1421no—
227#120—2841no—
228C4×D4—711no—
229C4×D4—1421no—
230C2×C22⋊C4—2841no—
231SD32—42no—
232D16—42no—
233D16—2842no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1421no—
236#107—711no—
237C4⋊C8—711no—
238C4⋊C8—1421no—
239#103—1421no—
240#102—2841no—
241#102—1421no—
242#102—1421no—
243C22⋊C8—1421no—
244C4×C8C22×D7111yescharacteristic
245C24—2841no—
246#41—2842no—
247#41—5681no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—2842no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—5681no—
258C2×D4—711no—
259C2×D4—1421no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—1421no—
263Q16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—2842no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—2842no—
273D8—5682no—
274D8—712no—
275D8—1421no—
276M16—2841no—
277M16—2841no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—1421no—
280C2×C8D4×D7111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—711no—
284C4⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—1421no—
291C42D4×D7111yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—2841no—
294C23—41no—
295C23—81no—
296C23—2841no—
297C23—5682no—
298C23—5682no—
299C23—11361no—
300C23—1421no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—161no—
310D4—2841no—
311D4—2841no—
312D4—5682no—
313D4—5682no—
314D4—11361no—
315D4—1422no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5682no—
321C2×C4—11361no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4#1455609611yescharacteristic
324C2×C4D8×D7111yescharacteristic
325C2×C4#1455615211yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—2841no—
328C8—5681no—
329C8D8×D7111yescharacteristic
330C8#1455615211yescharacteristic
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—2841no—
338C22—2842no—
339C22—2841no—
340C22—2841no—
341C22—5681no—
342C22—5681no—
343C22—11364no—
344C22#1798613111yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—2841no—
349C4—5681no—
350C4#1798613111yescharacteristic
351C4#1798616611yescharacteristic
352C2—161no—
353C2—321no—
354C2—5681no—
355C2—5682no—
356C2#2258739211yescharacteristic
357C2#2259028411yescharacteristic
358C2#2259029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2250C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2250D71
hypocenterC71#12324
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599949C2semidirect
2. #22590372C2semidirect
3. #22587816C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586308C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#2250C2semidirect
18. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
20. #17985750C22semidirect
25. #493×C71C22semidirect
26. #346×C71C22semidirect
80. D568D8semidirect
181. #2250D71semidirect
187. C71#12324semidirect
194. #493C2×D71semidirect
204. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999492
#225903722
#225878162
#225863832
#225863082
#225862992
C71×#22502
#1232471