Finite Group Databasebeta

← #31910932

Subgroups — #31910932

Order 18176.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556071—21no—
9C2×#14556069—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic, complemented
12#17986194—21no—
13C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
14#17985799—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic, complemented
16#17985750C2211yescharacteristic, complemented
17#17985742—21no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
19#546×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#468×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#452×C71—21no—
24#447×C71—21no—
25C4×D8×C71C2211yescharacteristic
26#436×C71C2211yescharacteristic
27C2×D568—21no—
28C2×D568—21no—
29C2×#11765850—41no—
30#14556125—21no—
31#14556071—42no—
32#14556069—42no—
33#14556069—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556048—41no—
38C2×#41×C71—21no—
39C22×D4×C71—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
41AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
42C2×Q16×C71D411yescharacteristic
43C2×SD16×C71—21no—
44C2×SD16×C71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71D411yescharacteristic
47C2×D8×C71D411yescharacteristic
48C2×M16×C71—21no—
49#124×C71—21no—
50#123×C71—41no—
51C22⋊Q8×C71—21no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—41no—
54#120×C71—41no—
55C4×D4×C71—21no—
56C4×D4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—41no—
58#107×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60#103×C71—21no—
61#102×C71—21no—
62#102×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68D568—41no—
69D568—41no—
70D568—41no—
71D568—41no—
72#11765850—82no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C71⋊C16—22no—
75C71⋊C16—41no—
76C24×C71—41no—
77#41×C71—42no—
78#41×C71—81no—
79C2×Q8×C71—21no—
80C2×D4×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—42no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71—81no—
87C2×D4×C71D811yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71—41no—
91Q16×C71—41no—
92SD16×C71—42no—
93SD16×C71—41no—
94SD16×C71—41no—
95D8×C71—21no—
96D8×C71—41no—
97D8×C71—42no—
98D8×C71D812yescomplemented
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101C2×C8×C71—21no—
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—82no—
118C23×C71—82no—
119C23×C71—161no—
120C22×D71—81no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—41no—
123D4×C71—22no—
124D4×C71—41no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—82no—
129D4×C71—82no—
130D4×C71—161no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—82no—
137C2×C4×C71—161no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141D284—81no—
142D284—81no—
143D284—81no—
144D284—81no—
145D284—161no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—41no—
148C8×C71C2×D811yescharacteristic
149C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—164no—
161C22×C71#44711yescharacteristic
162C2×D71—161no—
163C2×D71—161no—
164C2×D71—161no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71#44711yescharacteristic
171C4×C71#45311yescharacteristic
172#12324—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—81no—
174C2×C71—82no—
175C2×C71—161no—
176C2×C71#161911yescharacteristic
177C2×C71#219011yescharacteristic
178C2×C71#219211yescharacteristic
179D71—321no—
180#3273D7111yescharacteristic, complemented
181#2250—711no—
182#2206—711no—
183#1687—711no—
184#1360—711no—
185#1333—711no—
186#1330—711no—
187C71#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
189#546—21no—
190C2×SD32—1421no—
191C2×D16—1421no—
192C2×D16—1421no—
193#495C2×D7111yescharacteristic
194#493—711no—
195#468—21no—
196#463—21no—
197#459—1421no—
198#452—21no—
199#447—21no—
200C4×D8C2×D7111yescharacteristic
201#436C2×D7111yescharacteristic
202C4⋊C16—711no—
203#357—1421no—
204#346—711no—
205#334—711no—
206#331—1421no—
207C2×#41—21no—
208C22×D4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210AGL(1,ℤ/8)—42no—
211C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—2841no—
216C2×D8—1421no—
217C2×D8—1421no—
218C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×M16—21no—
221#127—1421no—
222#124—21no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#120—41no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231SD32—2842no—
232D16—2842no—
233D16—2842no—
234C2×C16—1421no—
235C2×C16—1421no—
236#107C22⋊D7111yescharacteristic
237C4⋊C8—1421no—
238C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
239#103—21no—
240#102—21no—
241#102—21no—
242#102—2841no—
243C22⋊C8—21no—
244C4×C8C22×D7111yescharacteristic
245C24—41no—
246#41—42no—
247#41—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4#1176585011yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263Q16—41no—
264SD16—42no—
265SD16—41no—
266SD16—41no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269D8—42no—
270D8—2841no—
271D8—2841no—
272D8—2841no—
273D8—2841no—
274D8—5682no—
275D8#1176585012yescomplemented
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C16—2841no—
293C16—1422no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—161no—
300C23—5681no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—22no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—161no—
311D4—5681no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315D4—11361no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—161no—
323C2×C4#1455609711yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
325C2×C4#1455615411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—41no—
328C8—5681no—
329C8C2×#1176585011yescharacteristic
330C8#1455615411yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—164no—
341C22—11361no—
342C22—11361no—
343C22—11361no—
344C22#1798613311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4#1798613311yescharacteristic
351C4#1798616711yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—82no—
354C2—161no—
355C2—22721no—
356C2#2258739411yescharacteristic
357C2#2259028611yescharacteristic
358C2#2259029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3273C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3273D71
hypocenterC71#12324
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #3273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590607C2semidirect
2. #22590375C2semidirect
3. #22587819C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586307C2semidirect
6. #22586298C2semidirect
7. C71×#3273C2semidirect
11. #17986376C22semidirect
13. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
15. #17985775C22semidirect
16. #17985750C22semidirect
98. D8×C71D8semidirect
180. #3273D71semidirect
187. C71#12324semidirect
275. D8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906072
#225903752
#225878192
#225863832
#225863072
#225862982
C71×#32732
#1232471