Finite Group Databasebeta

← #31910936

Subgroups — #31910936

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556157—21no—
9#17986657—21no—
10C2×#14556072—21no—
11#17986242—21no—
12#17986218—21no—
13#17986191—21no—
14#17986153—21no—
15#17986141—21no—
16C4×Dic284C2211yescharacteristic
17#17986078C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985800—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23C2×D16×C71—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25#493×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556157—42no—
30#14556157—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765850—41no—
35C2×#11765848—21no—
36#14556114—41no—
37#14556105—41no—
38#14556104—21no—
39#14556101—41no—
40#14556099—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×D284D411yescharacteristic
43(C22⋊D71)⋊C4—41no—
44#14556072—42no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46#14556062D411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
49#14556053—21no—
50#14556052—21no—
51#14556049—21no—
52#14556049—41no—
53(C2×D71)⋊C8—21no—
54C2×Q16×C71D411yescharacteristic
55C2×SD16×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—21no—
58C2×D8×C71D411yescharacteristic
59#127×C71—21no—
60#124×C71—21no—
61SD32×C71—42no—
62D16×C71—42no—
63C2×C16×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65#11765864—42no—
66#11765864—81no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69Q8×D71—42no—
70Q8×D71—81no—
71C2×D284D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—41no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77Dic284—21no—
78Dic284D812yescomplemented
79#11765855—42no—
80#11765853—42no—
81#11765850—82no—
82#11765848—41no—
83#11765848—41no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71D811yescharacteristic
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C4×Dic71—41no—
94C71⋊C16—41no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100Q16×C71—41no—
101SD16×C71—41no—
102SD16×C71—41no—
103D8×C71—41no—
104D8×C71—41no—
105D8×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107D8×C71—41no—
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—22no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—81no—
116C22×D71—21no—
117Q8×C71—41no—
118Q8×C71—41no—
119D4×C71—41no—
120D4×C71—41no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—161no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D71—82no—
131C22⋊D71—82no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—82no—
136D284—41no—
137C4×D71—41no—
138C4×D71—41no—
139C4×D71—82no—
140Dic142—22no—
141Dic142—41no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—21no—
144C8×C71C2×D811yescharacteristic
145C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C71⋊C8—41no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—161no—
152C22×C71—161no—
153C22×C71—161no—
154C22×C71#44711yescharacteristic
155C2×D71—41no—
156C2×D71—41no—
157C2×D71—41no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71#44711yescharacteristic
162C4×C71#45311yescharacteristic
163Dic71—42no—
164Dic71—41no—
165Dic71—81no—
166#12325—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—161no—
168C2×C71—321no—
169C2×C71#161911yescharacteristic
170C2×C71#219011yescharacteristic
171C2×C71#219311yescharacteristic
172D71—81no—
173#3277—711no—
174#2250D7111yescharacteristic, complemented
175#2207—711no—
176#1687—711no—
177#1360—711no—
178#1334—711no—
179#1330—711no—
180C71#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1421no—
182#548—1421no—
183C2×SD32—21no—
184C2×SD32—1421no—
185C2×D16—21no—
186#495C2×D7111yescharacteristic
187#493C2×D7111yescharacteristic
188#468—1421no—
189#464—1421no—
190#459—1421no—
191#451—1421no—
192#449—1421no—
193C4×Q16—711no—
194#436—711no—
195C4⋊C16—711no—
196#357—1421no—
197#346C2×D7111yescharacteristic
198#334—711no—
199#331—1421no—
200C2×#41—1421no—
201C22×Q8—1421no—
202#137—2842no—
203#137—2842no—
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—1421no—
206C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1421no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—2841no—
212C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
213C2×M16—1421no—
214#127—21no—
215#124—21no—
216#124—2841no—
217C22⋊Q8—2841no—
218C22⋊Q8—1421no—
219#121—2841no—
220#121—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×D4—2841no—
223C4×D4—711no—
224SD32—42no—
225SD32—2842no—
226D16—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1421no—
229#107—711no—
230C4⋊C8—711no—
231C4⋊C8—1421no—
232#103—1421no—
233#103—1421no—
234#102—2841no—
235#102—1421no—
236C22⋊C8—1421no—
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238#41—2842no—
239#41—5681no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2842no—
243C2×Q8—5681no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—711no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—1421no—
255Q16—41no—
256Q16—2842no—
257Q16—712no—
258Q16—1421no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—2842no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—5682no—
268M16—2841no—
269M16—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—1421no—
272C2×C8D4×D7111yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—711no—
277C4⋊C4—1421no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—1421no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2841no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—1421no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—2841no—
293Q8—5682no—
294Q8—1422no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—161no—
302D4—2841no—
303D4—5682no—
304D4—5682no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—5682no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4#1455609611yescharacteristic
314C2×C4D8×D7111yescharacteristic
315C2×C4#1455615211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—2841no—
318C8—5681no—
319C8D8×D7111yescharacteristic
320C8#1455615211yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—2841no—
328C22—2841no—
329C22—2841no—
330C22#1798613111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—2841no—
335C4—2842no—
336C4—5681no—
337C4#1798613111yescharacteristic
338C4#1798616611yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2—5681no—
342C2#2258739211yescharacteristic
343C2#2259028411yescharacteristic
344C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2250C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2250D71
hypocenterC71#12325
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599995C2semidirect
2. #22590377C2semidirect
3. #22587816C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586311C2semidirect
6. #22586299C2semidirect
7. C71×#2250C2semidirect
78. Dic284D8semidirect
174. #2250D71semidirect
180. C71#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999952
#225903772
#225878162
#225863832
#225863112
#225862992
C71×#22502
#1232571