Finite Group Databasebeta

← #31910938

Subgroups — #31910938

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556160—21no—
9#17986661—21no—
10C2×#14556072—21no—
11C2×#14556069—21no—
12#17986383C2211yescharacteristic
13#17986246—21no—
14#17986221—21no—
15#17986191—21no—
16#17986156—21no—
17#17986147—21no—
18#17986078C2211yescharacteristic
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#357×C71—21no—
27C2×#11765866—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556160—42no—
30#14556160—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765855—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×D568D411yescharacteristic
36C2×#11765850—41no—
37C2×#11765848—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—41no—
40#14556108—21no—
41#14556108—41no—
42#14556103—21no—
43#14556103—41no—
44C4×D284—41no—
45C4×D284D411yescharacteristic
46#14556072—42no—
47#14556069—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51#14556051—21no—
52#14556049—41no—
53#14556048—21no—
54(C2×D71)⋊C8—21no—
55C2×Q16×C71D411yescharacteristic
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—21no—
58#127×C71—21no—
59C4×Q8×C71—21no—
60SD32×C71—42no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65#11765866—42no—
66#11765866—81no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69Q8×D71—42no—
70Q8×D71—81no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284D811yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78Dic284—41no—
79#11765855—42no—
80#11765854—41no—
81#11765854—41no—
82#11765852—42no—
83D568—41no—
84#11765850—82no—
85#11765848—41no—
86#11765848—41no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71D811yescharacteristic
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96C71⋊C16—22no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101Q16×C71—21no—
102Q16×C71D812yescomplemented
103D8×C71—41no—
104D8×C71—41no—
105D8×C71—41no—
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—41no—
114C23×C71—81no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—41no—
117Q8×C71—22no—
118Q8×C71—41no—
119D4×C71—81no—
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—161no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—41no—
131D284—41no—
132D284—41no—
133D284—41no—
134D284—82no—
135D284—82no—
136C4×D71—41no—
137C4×D71—41no—
138C4×D71—82no—
139C4×D71—82no—
140Dic142—41no—
141Dic142—41no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—21no—
144C8×C71C2×D811yescharacteristic
145C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C71⋊C8—41no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—161no—
149C22×C71—161no—
150C22×C71—161no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C2×D71—41no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71#44711yescharacteristic
163C4×C71#45311yescharacteristic
164Dic71—41no—
165Dic71—81no—
166#12325—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—321no—
168C2×C71#161911yescharacteristic
169C2×C71#219011yescharacteristic
170C2×C71#219311yescharacteristic
171D71—81no—
172D71—161no—
173#3277—711no—
174#2250—711no—
175#2207D7111yescharacteristic, complemented
176#1687—711no—
177#1360—711no—
178#1334—711no—
179#1330—711no—
180C71#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1421no—
182#548—1421no—
183C2×SD32—21no—
184C2×SD32—1421no—
185C2×D16—1421no—
186#495—711no—
187#493C2×D7111yescharacteristic
188#468—1421no—
189#464—1421no—
190#459—1421no—
191#451—1421no—
192#449—1421no—
193C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
194#436—711no—
195C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
196#357—21no—
197#346—711no—
198#334—711no—
199#331—1421no—
200C2×#41—1421no—
201C22×Q8—1421no—
202#137—2842no—
203#137—2842no—
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—1421no—
206C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×SD16—1421no—
208C2×SD16—1421no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—2841no—
212C2×D8—711no—
213C2×M16—1421no—
214#127—21no—
215#124—2841no—
216#124—1421no—
217C22⋊Q8—2841no—
218C22⋊Q8—1421no—
219#121—2841no—
220#121—1421no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—2841no—
223C4×D4—711no—
224SD32—42no—
225SD32—2842no—
226D16—2842no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1421no—
229#107C22⋊D7111yescharacteristic
230C4⋊C8—711no—
231C4⋊C8—1421no—
232#103—21no—
233#103—1421no—
234#102—2841no—
235#102—1421no—
236C22⋊C8—1421no—
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238#41—2842no—
239#41—5681no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2842no—
243C2×Q8—5681no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—711no—
251C2×D4—1421no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—1421no—
255Q16—21no—
256Q16—2841no—
257Q16—2842no—
258Q16#1176585012yescomplemented
259SD16—2842no—
260SD16—2841no—
261SD16—2841no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2841no—
267D8—5682no—
268M16—2841no—
269M16—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—1421no—
272C2×C8D4×D7111yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—711no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—1421no—
283C42—41no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C16—41no—
286C16—1422no—
287C23—81no—
288C23—2841no—
289C23—1421no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—2841no—
293Q8—2841no—
294Q8—5682no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—2841no—
301D4—2841no—
302D4—2841no—
303D4—5682no—
304D4—5682no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—5682no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4#1455609611yescharacteristic
314C2×C4D8×D7111yescharacteristic
315C2×C4#1455615211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—2841no—
318C8—5681no—
319C8C2×#1176585011yescharacteristic
320C8#1455615311yescharacteristic
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—2841no—
325C22—2841no—
326C22—2841no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22—5681no—
330C22#1798613111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—2841no—
336C4—5681no—
337C4#1798613211yescharacteristic
338C4#1798616511yescharacteristic
339C2—321no—
340C2—5681no—
341C2—11361no—
342C2#2258739311yescharacteristic
343C2#2259028411yescharacteristic
344C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12325
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599996C2semidirect
2. #22590604C2semidirect
3. #22587816C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586310C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
102. Q16×C71D8semidirect
175. #2207D71semidirect
180. C71#12325semidirect
258. Q16#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999962
#225906042
#225878162
#225863842
#225863102
#225862972
C71×#22072
#1232571