Finite Group Databasebeta

← #31910941

Subgroups — #31910941

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986658—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556073—21no—
12C2×D1136—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986376C2211yescharacteristic
15#17986245—21no—
16#17986222—21no—
17#17986194—21no—
18#17986157—21no—
19#17986146—21no—
20C4×Dic284C2211yescharacteristic
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985742—21no—
24#436×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556161—42no—
30#14556161—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284D411yescharacteristic
33C2×Dic284D411yescharacteristic
34C2×#11765854—21no—
35C2×#11765854—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—21no—
38C2×D568D411yescharacteristic
39C2×#11765850—41no—
40#14556125—21no—
41#14556116—21no—
42#14556114—41no—
43#14556107—21no—
44#14556106—41no—
45#14556102—21no—
46#14556100—41no—
47C4×Dic142—21no—
48(C22⋊D71)⋊C4—41no—
49#14556073—42no—
50#14556073—42no—
51D1136—42no—
52#14556062D411yescharacteristic
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556050—21no—
57#14556048—41no—
58C2×M16×C71—21no—
59C4×D4×C71D411yescharacteristic
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65#11765865—42no—
66#11765865—81no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—81no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C22×Dic71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80Dic284—21no—
81Dic284—41no—
82Dic284—42no—
83Dic284D812yescomplemented
84#11765854—42no—
85#11765854—41no—
86#11765854—41no—
87D568—41no—
88D568—41no—
89D568—41no—
90D568—41no—
91D568—41no—
92#11765850—82no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C2×D4×C71D811yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
110C22⋊C4×C71—21no—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C16×C71—22no—
113C16×C71—41no—
114C23×C71—21no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—81no—
117D4×C71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—82no—
125C22⋊D71—82no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—82no—
130D284—41no—
131D284—41no—
132D284—81no—
133D284—81no—
134D284—81no—
135D284—81no—
136D284—161no—
137C4×D71—82no—
138Dic142—22no—
139Dic142—41no—
140Dic142—41no—
141Dic142—41no—
142Dic142—82no—
143C8×C71—21no—
144C8×C71—41no—
145C8×C71C2×D811yescharacteristic
146C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—161no—
156C2×D71—161no—
157C2×D71—161no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71#44711yescharacteristic
162C4×C71#45311yescharacteristic
163Dic71—42no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166#12325—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—81no—
168C2×C71#161911yescharacteristic
169C2×C71#219011yescharacteristic
170C2×C71#219311yescharacteristic
171D71—161no—
172D71—321no—
173#3277—711no—
174#2250—711no—
175#2207—711no—
176#1687—711no—
177#1360—711no—
178#1334—711no—
179#1330D7111yescharacteristic, complemented
180C71#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#137—1421no—
182#548—1421no—
183C2×SD32—1421no—
184C2×SD32—1421no—
185C2×D16—1421no—
186#495—711no—
187#493—711no—
188#468—1421no—
189#464—1421no—
190#459—1421no—
191#451—1421no—
192#449—1421no—
193C4×Q16—711no—
194#436C2×D7111yescharacteristic
195C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
196#357—1421no—
197#346C2×D7111yescharacteristic
198#334—711no—
199#331—1421no—
200C2×#41—1421no—
201C22×Q8—1421no—
202#137—2842no—
203#137—2842no—
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16—1421no—
207C2×SD16—1421no—
208C2×SD16—1421no—
209C2×D8—2841no—
210C2×D8—711no—
211C2×D8—1421no—
212C2×D8—1421no—
213C2×M16—21no—
214#127—1421no—
215#124—2841no—
216#124—1421no—
217C22⋊Q8—2841no—
218C22⋊Q8—1421no—
219#121—2841no—
220#121—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×D4—2841no—
223C4×D4D28411yescharacteristic
224SD32—2842no—
225SD32—2842no—
226D16—2842no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#107—711no—
230C4⋊C8—1421no—
231C4⋊C8D28411yescharacteristic
232#103—1421no—
233#103—1421no—
234#102—2841no—
235#102—1421no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238#41—2842no—
239#41—5681no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2842no—
242C2×Q8—5681no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4D56811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—2841no—
255Q16—2841no—
256Q16—2842no—
257Q16—712no—
258Q16—1421no—
259SD16—2842no—
260SD16—2841no—
261SD16—2841no—
262D8—2841no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—2841no—
266D8—2841no—
267D8—5682no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8D4×D7111yescharacteristic
273C2×C8D4×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4D56811yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C42—2841no—
284C42C2×D28411yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—41no—
287C23—21no—
288C23—2841no—
289C23—5681no—
290Q8—2841no—
291Q8—2841no—
292Q8—2841no—
293Q8—5682no—
294Q8—1422no—
295D4—41no—
296D4—2841no—
297D4—2841no—
298D4—5681no—
299D4—5681no—
300D4—5682no—
301D4—5682no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304D4—11361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—5682no—
313C2×C4#1455609811yescharacteristic
314C2×C4C2×D56811yescharacteristic
315C2×C4#1455615611yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—5681no—
319C8D8×D7111yescharacteristic
320C8#1455615511yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22—11361no—
328C22—11361no—
329C22—11361no—
330C22#1798613511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—2842no—
335C4—5681no—
336C4—5681no—
337C4#1798613411yescharacteristic
338C4#1798616811yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—11361no—
341C2—22721no—
342C2#2258739611yescharacteristic
343C2#2259028811yescharacteristic
344C2#2259030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1330C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1330D71
hypocenterC71#12325
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599998C2semidirect
2. #22590606C2semidirect
3. #22590381C2semidirect
4. #22587819C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
7. C71×#1330C2semidirect
83. Dic284D8semidirect
179. #1330D71semidirect
180. C71#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999982
#225906062
#225903812
#225878192
#225863842
#225863112
C71×#13302
#1232571