Finite Group Databasebeta

← #31910947

Subgroups — #31910947

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599949C211yesmaximal, characteristic
2#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556155—21no—
9#17986642—21no—
10C2×#14556074—21no—
11C2×#14556073—21no—
12C2×#14556072—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic, complemented
14#17986280—21no—
15#17986242—21no—
16#17986211—21no—
17#17986160—21no—
18#17986131—21no—
19C4×D568C2211yescharacteristic
20#17986078C2211yescharacteristic
21#17985804—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic, complemented
23#17985744—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765866—21no—
28C2×D4×D71—21no—
29#14556155—42no—
30#14556155—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×#11765852—21no—
34C2×D568D411yescharacteristic
35C2×#11765850—21no—
36C2×#11765848—21no—
37#14556128—21no—
38#14556110—41no—
39#14556104—21no—
40#14556101—41no—
41#14556099—21no—
42#14556098—41no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D71—41no—
46#14556074—42no—
47#14556073—42no—
48#14556072—42no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556062—41no—
51#14556062D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53#14556052—21no—
54#14556050—21no—
55#14556050—41no—
56#14556049—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C71D411yescharacteristic
59C2×SD16×C71—21no—
60C2×D8×C71D411yescharacteristic
61#124×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65C23×D71—41no—
66#11765866—42no—
67#11765866—81no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284D811yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74D4×D71—42no—
75D4×D71—81no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—41no—
80Dic284—41no—
81Dic284—41no—
82Dic284—41no—
83#11765852—42no—
84D568—21no—
85D568D812yes—
86#11765850—42no—
87#11765848—41no—
88#11765848—41no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71D811yescharacteristic
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99C71⋊C16—22no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102Q16×C71—41no—
103SD16×C71—41no—
104SD16×C71—41no—
105D8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C16×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—82no—
117C22×D71—82no—
118C22×D71—161no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71#12011yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D71—82no—
128C22⋊D71—161no—
129C2×Dic71—21no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—81no—
132D284—22no—
133D284—41no—
134D284—41no—
135D284—82no—
136C4×D71—41no—
137C4×D71—41no—
138C4×D71—82no—
139C4×D71—161no—
140Dic142—81no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—21no—
143C8×C71—81no—
144C8×C71C2×D811yescharacteristic
145C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C71⋊C8—41no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71#44711yescharacteristic
151C2×D71—41no—
152C2×D71—42no—
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—164no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71#44711yescharacteristic
162C4×C71#45311yescharacteristic
163Dic71—41no—
164Dic71—81no—
165Dic71—161no—
166#12326—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—161no—
168C2×C71#161911yescharacteristic
169C2×C71#219111yescharacteristic
170C2×C71#219411yescharacteristic
171D71—81no—
172D71—82no—
173#3273—711no—
174#2251—711no—
175#2208—711no—
176#1689—711no—
177#1360D7111yescharacteristic, complemented
178#1333—711no—
179#1330—711no—
180C71#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
182#546—1421no—
183C2×Q32—1421no—
184C2×SD32—1421no—
185C2×SD32—1421no—
186#495C2×D7111yescharacteristic
187#494—711no—
188#474—1421no—
189#468—1421no—
190#463—1421no—
191#452—1421no—
192#447—1421no—
193C4×D8—711no—
194#436—711no—
195C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
196#358—1421no—
197#346—711no—
198#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
199#332—1421no—
200C2×#41—1421no—
201C22×D4—1421no—
202AGL(1,ℤ/8)—2842no—
203AGL(1,ℤ/8)—2842no—
204C2×Q16—1421no—
205C2×Q16—1421no—
206C2×Q16D28411yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1421no—
209C2×D8—711no—
210C2×D8—1421no—
211C2×D8D28411yescharacteristic
212C2×M16—1421no—
213C4⋊Q8—1421no—
214#124—21no—
215#123—2841no—
216C22⋊Q8—1421no—
217#121—2841no—
218#121—1421no—
219#120—2841no—
220C4×D4—711no—
221C4×D4—1421no—
222C2×C22⋊C4—2841no—
223Q32—2842no—
224SD32—2842no—
225SD32—2842no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1421no—
228#107—2841no—
229#107—711no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—711no—
232#103—1421no—
233#102—2841no—
234#102—1421no—
235#102—1421no—
236C22⋊C8—1421no—
237C4×C8C22×D7111yescharacteristic
238C24—2841no—
239#41—2842no—
240#41—5681no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2842no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—5681no—
249C2×D4—711no—
250C2×D4—1421no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—1421no—
254Q16—41no—
255Q16—2841no—
256Q16—2841no—
257Q16—2841no—
258Q16—2841no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—2842no—
262D8—41no—
263D8—2842no—
264D8—712no—
265D8—1421no—
266M16—2841no—
267M16—2841no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1421no—
270C2×C8D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8C2×D28411yescharacteristic
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—711no—
276C4⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—1421no—
283C42D4×D7111yescharacteristic
284C16—41no—
285C16—1422no—
286C23—41no—
287C23—2841no—
288C23—5682no—
289C23—5682no—
290C23—11361no—
291C23—1421no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—5681no—
295Q8—5681no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—2841no—
299D4—2841no—
300D4—5682no—
301D4—5682no—
302D4—11361no—
303D4—1422no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—11361no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4#1455609811yescharacteristic
313C2×C4D8×D7111yescharacteristic
314C2×C4#1455615511yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—2841no—
318C8D8×D7111yescharacteristic
319C8#1455615511yescharacteristic
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—2841no—
324C22—2842no—
325C22—2841no—
326C22—2841no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22—11364no—
330C22#1798613411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—2841no—
335C4—5681no—
336C4—11361no—
337C4#1798613411yescharacteristic
338C4#1798616911yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—5681no—
341C2—5682no—
342C2#2258739511yescharacteristic
343C2#2259029211yescharacteristic
344C2#2259031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599949C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12326
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590612C2semidirect
3. #22590386C2semidirect
4. #22587830C2semidirect
5. #22586306C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
13. #17986379C22semidirect
22. #17985775C22semidirect
25. C4⋊C16×C71C22semidirect
26. #334×C71C22semidirect
177. #1360D71semidirect
180. C71#12326semidirect
195. C4⋊C16C2×D71semidirect
198. #334C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999492
#225906122
#225903862
#225878302
#225863062
#225862972
C71×#13602
#1232671