Finite Group Databasebeta

← #31910954

Subgroups — #31910954

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599995C211yesmaximal, characteristic
2#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556157—21no—
9#17986657—21no—
10C2×Dic568—21no—
11C2×#14556074—21no—
12C2×#14556072—21no—
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986280—21no—
15#17986242—21no—
16#17986218—21no—
17#17986153—21no—
18#17986141—21no—
19C4×Dic284C2211yescharacteristic
20#17986078C2211yescharacteristic
21#17985804—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985744—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C2×Q8×D71—21no—
29#14556157—42no—
30#14556157—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284D411yescharacteristic
34C2×#11765855—21no—
35C2×#11765853—21no—
36C2×#11765848—21no—
37#14556128—21no—
38#14556114—41no—
39#14556105—41no—
40#14556104—21no—
41#14556101—41no—
42#14556099—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284D411yescharacteristic
45(C22⋊D71)⋊C4—41no—
46Dic568—42no—
47#14556074—42no—
48#14556072—42no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556062—41no—
51#14556062D411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53#14556053—21no—
54#14556052—21no—
55#14556050—41no—
56#14556049—21no—
57(C2×D71)⋊C8—21no—
58C2×Q16×C71D411yescharacteristic
59C2×SD16×C71—21no—
60C2×D8×C71D411yescharacteristic
61#124×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65#11765864—42no—
66#11765864—81no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70Q8×D71—42no—
71Q8×D71—81no—
72C2×D284D811yescharacteristic
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C22×Dic71—41no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—41no—
78Dic284—21no—
79Dic284—41no—
80Dic284—41no—
81Dic284—41no—
82Dic284—41no—
83Dic284D812yes—
84#11765855—42no—
85#11765853—42no—
86#11765848—41no—
87#11765848—41no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71D811yescharacteristic
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—21no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C71⋊C16—22no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102Q16×C71—41no—
103SD16×C71—41no—
104SD16×C71—41no—
105D8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C16×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C22×D71—21no—
115Q8×C71—41no—
116Q8×C71—41no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D71—82no—
124C22⋊D71—82no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—82no—
129C2×Dic71—81no—
130D284—41no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—82no—
134Dic142—22no—
135Dic142—41no—
136Dic142—82no—
137Dic142—81no—
138Dic142—81no—
139C8×C71—21no—
140C8×C71—81no—
141C8×C71C2×D811yescharacteristic
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C71⋊C8—41no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71#44711yescharacteristic
148C2×D71—41no—
149C2×D71—41no—
150C2×D71—41no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—81no—
154C4×C71#44711yescharacteristic
155C4×C71#45311yescharacteristic
156Dic71—42no—
157Dic71—41no—
158Dic71—81no—
159Dic71—161no—
160#12327—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—161no—
162C2×C71#161911yescharacteristic
163C2×C71#219111yescharacteristic
164C2×C71#219511yescharacteristic
165D71—81no—
166#3277—711no—
167#2251—711no—
168#2209—711no—
169#1689—711no—
170#1360D7111yescharacteristic, complemented
171#1334—711no—
172#1330—711no—
173C71#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1421no—
175#548—1421no—
176C2×Q32—1421no—
177C2×Q32—1421no—
178C2×SD32—1421no—
179#495C2×D7111yescharacteristic
180#494—711no—
181#474—1421no—
182#468—1421no—
183#464—1421no—
184#451—1421no—
185#449—1421no—
186C4×Q16—711no—
187#436—711no—
188C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
189#358—1421no—
190#346—711no—
191#334C2×D7111yescharacteristic
192#332—1421no—
193C2×#41—1421no—
194C22×Q8—1421no—
195#137—2842no—
196#137—2842no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—1421no—
199C2×Q16—1421no—
200C2×Q16—1421no—
201C2×Q16D28411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1421no—
204C2×D8D28411yescharacteristic
205C2×M16—1421no—
206C4⋊Q8—1421no—
207#124—21no—
208#124—2841no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C22⋊Q8—1421no—
211#121—2841no—
212#121—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214C4×D4—2841no—
215C4×D4—711no—
216Q32—2842no—
217Q32—2842no—
218SD32—2842no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1421no—
221#107—2841no—
222#107—711no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—711no—
225#103—1421no—
226#103—1421no—
227#102—2841no—
228#102—1421no—
229C22⋊C8—1421no—
230C4×C8C22×D7111yescharacteristic
231#41—2842no—
232#41—5681no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2842no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—5681no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—2841no—
242C2×D4—711no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—2841no—
245C22×C4—1421no—
246Q16—41no—
247Q16—2841no—
248Q16—2841no—
249Q16—2842no—
250Q16—2841no—
251Q16—2841no—
252Q16—712no—
253Q16—1421no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—2842no—
257D8—41no—
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1421no—
262C2×C8D4×D7111yescharacteristic
263C2×C8C2×D28411yescharacteristic
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—711no—
269C4⋊C4—1421no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—1421no—
275C42—2841no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1422no—
279C23—41no—
280C23—1421no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—2841no—
284Q8—5682no—
285Q8—5681no—
286Q8—5681no—
287Q8—1422no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—2841no—
291D4—5682no—
292D4—5682no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—5682no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4#1455609811yescharacteristic
303C2×C4D8×D7111yescharacteristic
304C2×C4#1455615511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2841no—
308C8D8×D7111yescharacteristic
309C8#1455615511yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2841no—
314C22—2841no—
315C22—2841no—
316C22#1798613411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—2841no—
321C4—2842no—
322C4—5681no—
323C4—11361no—
324C4#1798613411yescharacteristic
325C4#1798616911yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—5681no—
328C2#2258739511yescharacteristic
329C2#2259029211yescharacteristic
330C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599995C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12327
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590612C2semidirect
3. #22590391C2semidirect
4. #22587830C2semidirect
5. #22586309C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
170. #1360D71semidirect
173. C71#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999952
#225906122
#225903912
#225878302
#225863092
#225862972
C71×#13602
#1232771