Finite Group Databasebeta

← #31910955

Subgroups — #31910955

Order 18176.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599998C211yesmaximal, characteristic
2#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986658—21no—
10C2×Dic568—21no—
11C2×Dic568—21no—
12C2×#14556073—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986379C2211yescharacteristic
15#17986279—21no—
16#17986245—21no—
17#17986222—21no—
18#17986157—21no—
19#17986146—21no—
20C4×Dic284C2211yescharacteristic
21#17985804—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985746—21no—
24#436×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556161—42no—
30#14556161—42no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284D411yescharacteristic
35C2×Dic284D411yescharacteristic
36C2×#11765854—21no—
37C2×#11765854—21no—
38C2×D568D411yescharacteristic
39#14556128—21no—
40#14556116—21no—
41#14556114—41no—
42#14556107—21no—
43#14556106—41no—
44#14556102—21no—
45#14556100—41no—
46C4×Dic142—21no—
47(C22⋊D71)⋊C4—41no—
48Dic568—42no—
49Dic568—42no—
50#14556073—42no—
51#14556062D411yescharacteristic
52#14556061—41no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556053—21no—
55#14556053—21no—
56#14556050—21no—
57#14556049—41no—
58C2×M16×C71—21no—
59C4×D4×C71D411yescharacteristic
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2311yescharacteristic
65#11765865—42no—
66#11765865—81no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—81no—
73C2×D284—21no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78Dic284—21no—
79Dic284—41no—
80Dic284—41no—
81Dic284—41no—
82Dic284—42no—
83Dic284—41no—
84Dic284—41no—
85Dic284D812yes—
86#11765854—42no—
87#11765854—41no—
88#11765854—41no—
89D568—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C2×D4×C71D811yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103M16×C71—41no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
109C22⋊C4×C71—21no—
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C16×C71—22no—
112C16×C71—41no—
113C23×C71—21no—
114C22×D71—41no—
115D4×C71—41no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71#12011yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D71—82no—
123C22⋊D71—82no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—82no—
128C2×Dic71—81no—
129D284—41no—
130D284—41no—
131C4×D71—82no—
132Dic142—22no—
133Dic142—41no—
134Dic142—41no—
135Dic142—41no—
136Dic142—82no—
137Dic142—81no—
138Dic142—81no—
139C8×C71—21no—
140C8×C71—41no—
141C8×C71C2×D811yescharacteristic
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71#44711yescharacteristic
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71#44711yescharacteristic
155C4×C71#45311yescharacteristic
156Dic71—42no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—161no—
160#12327—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—81no—
162C2×C71#161911yescharacteristic
163C2×C71#219111yescharacteristic
164C2×C71#219511yescharacteristic
165D71—161no—
166#3277—711no—
167#2251—711no—
168#2209—711no—
169#1689—711no—
170#1360—711no—
171#1334—711no—
172#1330D7111yescharacteristic, complemented
173C71#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#137—1421no—
175#548—1421no—
176C2×Q32—1421no—
177C2×Q32—1421no—
178C2×SD32—1421no—
179#495—711no—
180#494—711no—
181#474—1421no—
182#468—1421no—
183#464—1421no—
184#451—1421no—
185#449—1421no—
186C4×Q16—711no—
187#436C2×D7111yescharacteristic
188C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
189#358—1421no—
190#346C2×D7111yescharacteristic
191#334—711no—
192#332—1421no—
193C2×#41—1421no—
194C22×Q8—1421no—
195#137—2842no—
196#137—2842no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—711no—
199C2×Q16—1421no—
200C2×Q16—1421no—
201C2×Q16—1421no—
202C2×SD16—1421no—
203C2×SD16—1421no—
204C2×D8—711no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1421no—
207#124—2841no—
208#124—1421no—
209C22⋊Q8—2841no—
210C22⋊Q8—1421no—
211#121—2841no—
212#121—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214C4×D4—2841no—
215C4×D4D28411yescharacteristic
216Q32—2842no—
217Q32—2842no—
218SD32—2842no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—2841no—
222#107—711no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8D28411yescharacteristic
225#103—1421no—
226#103—1421no—
227#102—2841no—
228#102—1421no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D7111yescharacteristic
231#41—2842no—
232#41—5681no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—2842no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—5681no—
237C2×Q8—1421no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×D4—2841no—
240C2×D4—2841no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4D56811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2841no—
245C22×C4—2841no—
246Q16—2841no—
247Q16—2841no—
248Q16—2841no—
249Q16—2842no—
250Q16—2841no—
251Q16—2841no—
252Q16—712no—
253Q16—1421no—
254SD16—2842no—
255SD16—2841no—
256SD16—2841no—
257D8—2841no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8D4×D7111yescharacteristic
263C2×C8D4×D7111yescharacteristic
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4D56811yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2841no—
274C22⋊C4—2841no—
275C42—2841no—
276C42C2×D28411yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—2841no—
281Q8—2841no—
282Q8—2841no—
283Q8—2841no—
284Q8—5682no—
285Q8—5681no—
286Q8—5681no—
287Q8—1422no—
288D4—41no—
289D4—2841no—
290D4—2841no—
291D4—5682no—
292D4—5682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—5682no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4#1455609811yescharacteristic
303C2×C4C2×D56811yescharacteristic
304C2×C4#1455615611yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—5681no—
308C8D8×D7111yescharacteristic
309C8#1455615511yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—5681no—
314C22—5681no—
315C22—5681no—
316C22#1798613511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—2842no—
321C4—5681no—
322C4—5681no—
323C4—11361no—
324C4#1798613411yescharacteristic
325C4#1798616811yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—11361no—
328C2#2258739611yescharacteristic
329C2#2259029311yescharacteristic
330C2#2259032011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1330C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599998C2
hypercenter#1330D71
hypocenterC71#12327
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590611C2semidirect
3. #22590391C2semidirect
4. #22587829C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
7. C71×#1330C2semidirect
172. #1330D71semidirect
173. C71#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225999982
#225906112
#225903912
#225878292
#225863842
#225863112
C71×#13302
#1232771