Finite Group Databasebeta

← #31910964

Subgroups — #31910964

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2246C211yesmaximal, characteristic
8#17986735—21no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986382—21no—
11#17986212—22no—
12#17986196—21no—
13#17986196—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16D8×Dic71—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985800—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985743—21no—
21C2×D16×C71—22no—
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26C2×#11765853—22no—
27C2×#11765853—41no—
28#14556115—22no—
29#14556115—41no—
30#14556109—42no—
31C4×Dic142—21no—
32C4×Dic142D411yescharacteristic
33D4×Dic71—22no—
34D4×Dic71—41no—
35#14556072—42no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37#14556062D411yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556053—21no—
42#14556049—22no—
43#14556049—41no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47C2×D8×C71—21no—
48C2×D8×C71D412yes—
49#127×C71—21no—
50#127×C71—21no—
51D16×C71—44no—
52C2×C16×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—21no—
55C2×Dic142D811yescharacteristic
56C22×Dic71—42no—
57Dic284—21no—
58Dic284—21no—
59#11765853—82no—
60#11765853—82no—
61C2×C71⋊C8—21no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71D811yescharacteristic
65Dic71⋊C4—21no—
66Dic71⋊C4—41no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—41no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79D8×C71—42no—
80D8×C71—42no—
81D8×C71—41no—
82D8×C71—41no—
83D8×C71—41no—
84D8×C71—41no—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C42×C71C2×D411yescharacteristic
88C16×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—81no—
91D4×C71—42no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—81no—
99D4×C71—161no—
100D4×C71—161no—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—162no—
109Dic142—21no—
110Dic142—21no—
111Dic142—41no—
112Dic142—41no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71#13511yescharacteristic
115C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—161no—
122C22×C71—161no—
123C22×C71—161no—
124C22×C71#44711yescharacteristic
125C4×C71—21no—
126C4×C71#44911yescharacteristic
127C4×C71#45311yescharacteristic
128C4×C71#50811yescharacteristic
129C4×C71#50911yescharacteristic
130Dic71—41no—
131Dic71—41no—
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134#12329—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—162no—
136C2×C71—321no—
137C2×C71#162111yescharacteristic
138C2×C71#218611yescharacteristic
139C2×C71#219211yescharacteristic
140#3396—711no—
141#2246D7111yescharacteristic
142#2207—711no—
143#1668—711no—
144#1361—711no—
145Q8⋊C16—711no—
146#1332—711no—
147C71#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1421no—
149C2×SD32—1421no—
150C2×D16—22no—
151#495—1421no—
152#493C2×D7111yescharacteristic
153#493C2×D7111yescharacteristic
154#463—1422no—
155#460—1421no—
156#460—1421no—
157C8×Q8—711no—
158C4×Q16—711no—
159C4×D8—1421no—
160C4⋊C16—711no—
161#357—1421no—
162C4×C16C2×D7111yescharacteristic
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×Q16—711no—
166C2×SD16—2841no—
167C2×SD16—1422no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C22⋊D7112yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—2841no—
175#124—1422no—
176#123—2842no—
177C4×Q8—711no—
178C4×Q8—1421no—
179C4×D4—2841no—
180C4×D4—1422no—
181SD32—2842no—
182D16—44no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1421no—
185#107—711no—
186C4⋊C8—711no—
187C4⋊C8—1421no—
188C4⋊C8—1421no—
189#103—1421no—
190#102—2841no—
191#102—1422no—
192C4×C8—1421no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194C2×Q8—711no—
195C2×Q8—1421no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C22×C4—2842no—
203Q16—1421no—
204Q16—1421no—
205SD16—5682no—
206SD16—5682no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—41no—
210D8—41no—
211D8—41no—
212D8—41no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—2841no—
218C4⋊C4—711no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—2841no—
225C42—1421no—
226C42D4×D7111yescharacteristic
227C16—22no—
228C16—2841no—
229C23—42no—
230C23—81no—
231Q8—2841no—
232Q8—2841no—
233Q8—1421no—
234Q8—1421no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—161no—
244D4—161no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—11362no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4D8×D7111yescharacteristic
252C2×C4#1455615211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2841no—
255C8—5681no—
256C8#1455614711yescharacteristic
257C8#1455615211yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—161no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—2841no—
267C4—2841no—
268C4—5681no—
269C4—5681no—
270C4#1798614111yescharacteristic
271C4#1798616611yescharacteristic
272C4#1798642811yescharacteristic
273C4#1798643311yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—321no—
276C2#2258740211yescharacteristic
277C2#2259026011yescharacteristic
278C2#2259029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2246C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2246D71
hypocenterC71#12329
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601354C2semidirect
2. #22590377C2semidirect
3. #22587697C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. #22586320C2semidirect
6. #22586305C2semidirect
147. C71#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#225903772
#225876972
#225863862
#225863202
#225863052
C71×#22462
#1232971