Finite Group Databasebeta

← #31910965

Subgroups — #31910965

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590589C211yesmaximal, characteristic
3#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556069—22no—
11#17986383—21no—
12#17986376C2211yescharacteristic
13#17986215—22no—
14#17986200—21no—
15C4×Dic284C2211yescharacteristic
16C4×D568—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985800—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#493×C71C2211yescharacteristic
21#460×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#335×C71C2211yescharacteristic
24#331×C71—21no—
25C2×Dic284D411yescharacteristic
26C2×#11765854—22no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D412yes—
29#14556125—21no—
30#14556117—41no—
31#14556116—22no—
32#14556113—42no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×D284—22no—
35#14556090—41no—
36#14556072—42no—
37#14556069—44no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556053—21no—
42#14556050—22no—
43C2×SD16×C71—41no—
44C2×D8×C71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46#127×C71—21no—
47C4×Q8×C71D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71—21no—
50C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
51#102×C71—41no—
52C4×C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—21no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×C4×D71—42no—
59Dic284—21no—
60Dic284—21no—
61#11765854—82no—
62D568—42no—
63D568—41no—
64D568—41no—
65C4⋊Dic71—21no—
66Dic71⋊C4—41no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70C4×Dic71—41no—
71C71⋊C16—22no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71D811yescharacteristic
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77SD16×C71—82no—
78D8×C71—42no—
79D8×C71—41no—
80D8×C71—41no—
81C2×C8×C71—21no—
82C2×C8×C71—41no—
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C71—21no—
86C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
87C42×C71—21no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C23×C71—81no—
90C22×D71—42no—
91Q8×C71—21no—
92Q8×C71—21no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—161no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105D284—42no—
106D284—42no—
107D284—81no—
108D284—81no—
109D284—161no—
110C4×D71—162no—
111Dic142—41no—
112Dic142—41no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—41no—
115C8×C71—81no—
116C8×C71#13511yescharacteristic
117C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×C71—161no—
119C22×C71—161no—
120C22×C71—161no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71#44911yescharacteristic
129C4×C71#45311yescharacteristic
130C4×C71#50811yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134#12329—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—321no—
136C2×C71#162111yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219211yescharacteristic
139D71—162no—
140#3396—711no—
141#2246—711no—
142#2207—711no—
143#1668D7111yescharacteristic, complemented
144#1361—711no—
145Q8⋊C16—711no—
146#1332—711no—
147C71#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1421no—
149C2×SD32—1421no—
150C2×D16—1422no—
151#495—1421no—
152#493—711no—
153#493C2×D7111yescharacteristic
154#463—1422no—
155#460—21no—
156#460—1421no—
157C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
158C4×Q16—711no—
159C4×D8—1421no—
160C4⋊C16—711no—
161#357—1421no—
162C4×C16—711no—
163#335C2×D7111yescharacteristic
164#331—21no—
165C2×Q16—711no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—1422no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—712no—
171C2×D8—1421no—
172#127—21no—
173#127—1421no—
174#124—2841no—
175#124—1422no—
176#123—2842no—
177C4×Q8—1421no—
178C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
179C4×D4—2841no—
180C4×D4—1422no—
181SD32—2842no—
182D16—2844no—
183C2×C16—1421no—
184C2×C16—1421no—
185#107—711no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
189#103—1421no—
190#102—41no—
191#102—1422no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194C2×Q8—1421no—
195C2×Q8#1176585011yescharacteristic
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—1422no—
202C22×C4—2842no—
203Q16—1421no—
204Q16—1421no—
205SD16—82no—
206SD16—5682no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2842no—
211D8—2841no—
212D8—2841no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C2×C8D4×D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—2841no—
219C4⋊C4—1421no—
220C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—21no—
225C42—2841no—
226C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
227C16—2841no—
228C16—1422no—
229C23—81no—
230C23—2842no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—2841no—
234Q8—2841no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—2842no—
241D4—2842no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244D4—11361no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—11362no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
252C2×C4#1455615311yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—81no—
256C8#1455614911yescharacteristic
257C8#1455615511yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—5682no—
262C22—5682no—
263C22—5682no—
264C22#1798613211yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—5681no—
269C4—5681no—
270C4#1798614311yescharacteristic
271C4#1798616511yescharacteristic
272C4#1798642911yescharacteristic
273C4#1798643511yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—11362no—
276C2#2258740311yescharacteristic
277C2#2259026111yescharacteristic
278C2#2259029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590589C2
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#12329
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601353C2semidirect
3. #22590377C2semidirect
4. #22586385C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
6. #22586303C2semidirect
7. C71×#1668C2semidirect
143. #1668D71semidirect
147. C71#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013532
#225905892
#225903772
#225863852
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863032
C71×#16682
#1232971