Finite Group Databasebeta

← #31910966

Subgroups — #31910966

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590589C211yesmaximal, characteristic
3#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×#14556069—22no—
10#17986384—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986217—22no—
13#17986199—21no—
14#17986196—21no—
15C8×Dic142C2211yescharacteristic
16#17986081—21no—
17C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
18#17985752C2211yescharacteristic
19#17985743—21no—
20C2×SD32×C71—21no—
21#493×C71C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—21no—
25C2×#11765853—41no—
26C2×#11765852—22no—
27C2×D568—21no—
28C2×D568D412yes—
29#14556125—21no—
30#14556117—22no—
31#14556116—41no—
32#14556113—42no—
33C4×Dic142D411yescharacteristic
34C4×D284—41no—
35#14556090—22no—
36#14556069—44no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556049—41no—
42#14556048—22no—
43C8×Dic71—21no—
44C2×Q16×C71D411yescharacteristic
45C2×D8×C71—21no—
46C2×D8×C71—21no—
47#127×C71—21no—
48C4×Q8×C71—21no—
49SD32×C71—42no—
50C2×C16×C71—21no—
51#107×C71D411yescharacteristic
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142D811yescharacteristic
55C2×D284—22no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×C4×D71—42no—
59#11765853—82no—
60#11765852—82no—
61D568—42no—
62D568—41no—
63D568—41no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71D811yescharacteristic
67Dic71⋊C4—21no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—21no—
72C71⋊C16—22no—
73C2×Q8×C71—21no—
74C2×D4×C71—41no—
75C2×D4×C71—41no—
76C2×D4×C71—41no—
77Q16×C71—21no—
78Q16×C71—21no—
79D8×C71—42no—
80D8×C71—41no—
81D8×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—21no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C42×C71—41no—
87C42×C71C2×D411yescharacteristic
88C16×C71—41no—
89C23×C71—81no—
90C22×D71—42no—
91Q8×C71—41no—
92Q8×C71—41no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—161no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic71—21no—
104C2×Dic71—21no—
105D284—42no—
106D284—42no—
107D284—81no—
108D284—81no—
109D284—161no—
110C4×D71—162no—
111Dic142—21no—
112Dic142—21no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71#13511yescharacteristic
115C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—161no—
119C22×C71—161no—
120C22×C71—161no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—81no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71#44911yescharacteristic
129C4×C71#45311yescharacteristic
130C4×C71#50811yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—41no—
133Dic71—41no—
134#12329—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—321no—
136C2×C71#162111yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219211yescharacteristic
139D71—162no—
140#3396—711no—
141#2246—711no—
142#2207D7111yescharacteristic, complemented
143#1668—711no—
144#1361—711no—
145Q8⋊C16—711no—
146#1332—711no—
147C71#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—1421no—
149C2×SD32—21no—
150C2×D16—1422no—
151#495—1421no—
152#493—711no—
153#493C2×D7111yescharacteristic
154#463—1422no—
155#460—1421no—
156#460—1421no—
157C8×Q8—711no—
158C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
159C4×D8—1421no—
160C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
161#357—21no—
162C4×C16—711no—
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
166C2×SD16—2841no—
167C2×SD16—1422no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—712no—
171C2×D8—1421no—
172#127—21no—
173#127—1421no—
174#124—2841no—
175#124—1422no—
176#123—2842no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—711no—
179C4×D4—2841no—
180C4×D4—1422no—
181SD32—42no—
182D16—2844no—
183C2×C16—21no—
184C2×C16—1421no—
185#107C22⋊D7111yescharacteristic
186C4⋊C8—711no—
187C4⋊C8—1421no—
188C4⋊C8—1421no—
189#103—21no—
190#102—2841no—
191#102—1422no—
192C4×C8—1421no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—711no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—1422no—
202C22×C4—2842no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—5682no—
206SD16—5682no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2842no—
211D8—2841no—
212D8—2841no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8D4×D7111yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—711no—
220C4⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—2842no—
222C22⋊C4—2842no—
223C22⋊C4—2842no—
224C42—41no—
225C42—1421no—
226C42D4×D7111yescharacteristic
227C16—41no—
228C16—1422no—
229C23—81no—
230C23—2842no—
231Q8—41no—
232Q8—41no—
233Q8—1421no—
234Q8—1421no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—2842no—
241D4—2842no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244D4—11361no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—11362no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4#1455609611yescharacteristic
251C2×C4D8×D7111yescharacteristic
252C2×C4#1455615211yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—2841no—
255C8—5681no—
256C8#1455614811yescharacteristic
257C8#1455615411yescharacteristic
258C22—161no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—5682no—
262C22—5682no—
263C22—5682no—
264C22#1798613111yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—81no—
267C4—81no—
268C4—2841no—
269C4—2841no—
270C4#1798614211yescharacteristic
271C4#1798616511yescharacteristic
272C4#1798643011yescharacteristic
273C4#1798643611yescharacteristic
274C2—321no—
275C2—11362no—
276C2#2258740411yescharacteristic
277C2#2259026211yescharacteristic
278C2#2259029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590589C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12329
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601350C2semidirect
3. #22587697C2semidirect
4. #22586387C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586304C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
142. #2207D71semidirect
147. C71#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#225905892
#225876972
#225863872
#225863182
#225863042
C71×#22072
#1232971