Finite Group Databasebeta

← #31910967

Subgroups — #31910967

Order 18176.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590589C211yesmaximal, characteristic
2#22590380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556071—21no—
9C2×#14556069—22no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986199—21no—
12C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
13#17985799—21no—
14C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
15#17985752C2211yescharacteristic
16#17985742—21no—
17#559×C71—21no—
18#495×C71—21no—
19#493×C71C2211yescharacteristic
20#463×C71—22no—
21#460×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
24C4×D8×C71—21no—
25C2×#11765852—41no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568—21no—
28#14556125—21no—
29#14556071—42no—
30#14556069—44no—
31C2×C71⋊C16—21no—
32C2×C71⋊C16—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—21no—
34#14556048—41no—
35C2×Q16×C71D411yescharacteristic
36C2×SD16×C71—22no—
37C2×D8×C71—21no—
38C2×D8×C71D412yes—
39#127×C71—21no—
40#124×C71—22no—
41#124×C71—41no—
42#123×C71—42no—
43C4×Q8×C71—21no—
44C4×Q8×C71D411yescharacteristic
45C4×D4×C71—22no—
46C4×D4×C71—41no—
47#107×C71D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
50#103×C71—21no—
51#102×C71—22no—
52C4×C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57#11765852—82no—
58D568—42no—
59D568—41no—
60D568—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C71⋊C16—22no—
63C71⋊C16—41no—
64C2×Q8×C71—21no—
65C2×Q8×C71D811yescharacteristic
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C22×C4×C71—42no—
70Q16×C71—21no—
71Q16×C71—21no—
72SD16×C71—82no—
73D8×C71—42no—
74D8×C71—41no—
75D8×C71—41no—
76C2×C8×C71—21no—
77C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
79C4⋊C4×C71—21no—
80C4⋊C4×C71—21no—
81C4⋊C4×C71—41no—
82C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
83C22⋊C4×C71—42no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C42×C71—21no—
87C42×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C23×C71—42no—
90C22×D71—81no—
91Q8×C71—21no—
92Q8×C71—21no—
93Q8×C71—41no—
94Q8×C71—41no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—42no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—81no—
99D4×C71—161no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—162no—
105C2×C4×C71#12011yescharacteristic
106C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
107C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108D284—81no—
109D284—81no—
110D284—81no—
111D284—81no—
112D284—161no—
113C8×C71—21no—
114C8×C71—41no—
115C8×C71#13511yescharacteristic
116C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C71⋊C8—81no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71#44711yescharacteristic
122C2×D71—161no—
123C2×D71—161no—
124C2×D71—161no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—41no—
128C4×C71—81no—
129C4×C71—81no—
130C4×C71#44911yescharacteristic
131C4×C71#45311yescharacteristic
132C4×C71#50811yescharacteristic
133C4×C71#50911yescharacteristic
134#12329—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—162no—
136C2×C71#162111yescharacteristic
137C2×C71#218611yescharacteristic
138C2×C71#219211yescharacteristic
139D71—321no—
140#3396D7111yescharacteristic, complemented
141#2246—711no—
142#2207—711no—
143#1668—711no—
144#1361—711no—
145Q8⋊C16—711no—
146#1332—711no—
147C71#1232911yescharacteristic, complemented, Sylow
148#559—21no—
149C2×SD32—1421no—
150C2×D16—1422no—
151#495—21no—
152#493—711no—
153#493C2×D7111yescharacteristic
154#463—22no—
155#460—21no—
156#460—1421no—
157C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
158C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
159C4×D8—21no—
160C4⋊C16—711no—
161#357—1421no—
162C4×C16—711no—
163#335—711no—
164#331—1421no—
165C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—2841no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—1421no—
170C2×D8—1421no—
171C2×D8C22⋊D7112yes—
172#127—21no—
173#127—1421no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
179C4×D4—22no—
180C4×D4—41no—
181SD32—2842no—
182D16—2844no—
183C2×C16—1421no—
184C2×C16—1421no—
185#107C22⋊D7111yescharacteristic
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—1421no—
188C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
189#103—21no—
190#102—22no—
191#102—2841no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8#1176585011yescharacteristic
196C2×D4—22no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—2841no—
200C2×D4—2841no—
201C2×D4—2841no—
202C22×C4—42no—
203Q16—21no—
204Q16—21no—
205SD16—82no—
206SD16—5682no—
207D8—42no—
208D8—41no—
209D8—41no—
210D8—2842no—
211D8—2841no—
212D8—2841no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—2841no—
215C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
227C16—2841no—
228C16—1422no—
229C23—42no—
230C23—5681no—
231Q8—21no—
232Q8—21no—
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—161no—
240D4—5681no—
241D4—5681no—
242D4—5681no—
243D4—5681no—
244D4—11361no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#1455609711yescharacteristic
251C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
252C2×C4#1455615411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—5681no—
256C8#1455614811yescharacteristic
257C8#1455615311yescharacteristic
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—11361no—
262C22—11361no—
263C22—11361no—
264C22#1798613311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4#1798614411yescharacteristic
271C4#1798616711yescharacteristic
272C4#1798642911yescharacteristic
273C4#1798643411yescharacteristic
274C2—162no—
275C2—22721no—
276C2#2258740511yescharacteristic
277C2#2259026311yescharacteristic
278C2#2259029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3396C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590589C2
hypercenter#3396D71
hypocenterC71#12329
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590380C2semidirect
3. #22587700C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
6. #22586304C2semidirect
7. C71×#3396C2semidirect
140. #3396D71semidirect
147. C71#12329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225905892
#225903802
#225877002
#225863862
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863042
C71×#33962
#1232971