Finite Group Databasebeta

← #31910985

Subgroups — #31910985

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic
2#22590382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986669—21no—
9C2×#14556071—21no—
10#17986374—21no—
11#17986281—21no—
12#17986192—22no—
13#17986191—21no—
14C8×Dic142C2211yescharacteristic
15C4×D568C2211yescharacteristic
16D8×Dic71—21no—
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985803—21no—
19#17985752C2211yescharacteristic
20#17985745—21no—
21C2×SD32×C71—22no—
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×C16×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765864—41no—
26C2×D568D411yescharacteristic
27C2×#11765850—22no—
28#14556124—22no—
29#14556100—42no—
30#14556099—41no—
31C4×Dic142D411yescharacteristic
32C4×D284—21no—
33D4×Dic71—22no—
34#14556071—42no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556062D411yescharacteristic
37#14556059—41no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
40Dic71⋊C8—21no—
41#14556051—41no—
42#14556050—21no—
43#14556049—22no—
44C8×Dic71—21no—
45C2×Q16×C71—21no—
46C2×Q16×C71—21no—
47C2×D8×C71—21no—
48C2×D8×C71D412yes—
49C4⋊Q8×C71—21no—
50#127×C71—21no—
51SD32×C71—44no—
52C2×C16×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765864—82no—
55#11765864—82no—
56C2×Dic142D811yescharacteristic
57C2×D284—21no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C22×Dic71—42no—
61C2×C4×D71—41no—
62D568—21no—
63D568—21no—
64#11765850—82no—
65C2×C71⋊C8—21no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71D811yescharacteristic
69Dic71⋊C4—21no—
70C22⋊Dic71—42no—
71(C2×D71)⋊C4—41no—
72C4×Dic71—21no—
73C71⋊C16—41no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78Q16×C71—42no—
79Q16×C71—41no—
80Q16×C71—41no—
81D8×C71—42no—
82D8×C71—41no—
83D8×C71—41no—
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—22no—
90C23×C71—42no—
91C22×D71—41no—
92Q8×C71—81no—
93Q8×C71—81no—
94D4×C71—42no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—81no—
97D4×C71—81no—
98D4×C71—161no—
99C2×C4×C71—81no—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D71—84no—
104C22⋊D71—162no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—21no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—84no—
109D284—41no—
110D284—41no—
111C4×D71—81no—
112C4×D71—81no—
113Dic142—21no—
114Dic142SD3212yescomplemented
115C8×C71—21no—
116C8×C71#13511yescharacteristic
117C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C71⋊C8—41no—
119C71⋊C8—81no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71#44711yescharacteristic
124C2×D71—81no—
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71—161no—
129C4×C71#44911yescharacteristic
130C4×C71#45311yescharacteristic
131C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
132C4×C71#50911yescharacteristic
133Dic71—22no—
134Dic71—41no—
135Dic71—81no—
136#12332—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—162no—
138C2×C71#162111yescharacteristic
139C2×C71#218711yescharacteristic
140C2×C71#219411yescharacteristic
141D71—161no—
142#3391—711no—
143#2248D7111yescharacteristic, complemented
144#2208—711no—
145#1670—711no—
146#1361—711no—
147Q8⋊C16—711no—
148#1331—711no—
149C71#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
150#550—1421no—
151C2×SD32—22no—
152C2×SD32—1421no—
153#494C2×D7111yescharacteristic
154#493—1421no—
155#493C2×D7111yescharacteristic
156#475—1421no—
157#459—1421no—
158#459—1422no—
159C8×Q8—711no—
160C4×D8—711no—
161C4×D8—1421no—
162C4⋊C16—711no—
163#358—1421no—
164C4×C16C2×D7111yescharacteristic
165#335—711no—
166#332—1421no—
167C2×#41—2841no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—711no—
172C2×D8—1422no—
173C2×D8C22⋊D7112yes—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—1422no—
177#121—2841no—
178#121—2842no—
179C4×Q8—711no—
180C4×D4—1422no—
181C4×D4—1421no—
182SD32—44no—
183SD32—2842no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—711no—
187#106—2841no—
188C4⋊C8—711no—
189C4⋊C8—1421no—
190C4⋊C8—1421no—
191#103—2841no—
192#102—1422no—
193#102—1421no—
194C4×C8—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196#41—5682no—
197#41—5682no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—711no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—1421no—
206C22×C4—2842no—
207C22×C4—2841no—
208Q16—42no—
209Q16—41no—
210Q16—41no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—5682no—
215D8—1421no—
216D8—1421no—
217C2×C8—2841no—
218C2×C8—1421no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—711no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—2841no—
228C42—1421no—
229C42D4×D7111yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—2841no—
232C23—42no—
233C23—2841no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—712no—
237Q8—1421no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—2841no—
244D4—2841no—
245D4—5684no—
246D4—11362no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—5684no—
250C2×C4—5681no—
251C2×C4—5681no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4—1421no—
254C2×C4#1455609611yescharacteristic
255C2×C4D8×D7111yescharacteristic
256C2×C4#1455615211yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—2841no—
259C8—5681no—
260C8#1455614711yescharacteristic
261C8#1455615211yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—5681no—
266C22—5681no—
267C22—5681no—
268C22#1798613111yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—161no—
271C4—2841no—
272C4—5681no—
273C4—1422no—
274C4#1798614111yescharacteristic
275C4#1798616611yescharacteristic
276C4SD32×D7111yescharacteristic
277C4#1798643611yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—11361no—
280C2#2258740211yescharacteristic
281C2#2259026711yescharacteristic
282C2#2259031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2248C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601313C2
hypercenter#2248D71
hypocenterC71#12332
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590382C2semidirect
3. #22587707C2semidirect
4. #22586386C2semidirect
5. #22586320C2semidirect
6. #22586302C2semidirect
7. C71×#2248C2semidirect
114. Dic142SD32semidirect
143. #2248D71semidirect
149. C71#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#225903822
#225877072
#225863862
#225863202
#225863022
C71×#22482
#1233271