Finite Group Databasebeta

← #31910989

Subgroups — #31910989

Order 18176.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic
2#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986669—21no—
9C2×#14556073—21no—
10C2×#14556072—22no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986374—21no—
13#17986285—21no—
14#17986192—22no—
15#17986191—21no—
16C8×Dic142C2211yescharacteristic
17C4×D568C2211yescharacteristic
18D8×Dic71—21no—
19#17985804—21no—
20C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21#17985744—21no—
22#493×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765864—41no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C2×#11765850—22no—
30#14556128—21no—
31#14556124—22no—
32#14556100—42no—
33#14556099—41no—
34C4×Dic142D411yescharacteristic
35C4×D284—21no—
36D4×Dic71—22no—
37#14556073—42no—
38#14556072—44no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556060—41no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic71⋊C8—21no—
44#14556053—41no—
45#14556050—21no—
46#14556049—22no—
47C8×Dic71—21no—
48C2×D8×C71—21no—
49C2×D8×C71D412yes—
50#127×C71—21no—
51C2×C16×C71—21no—
52C4⋊C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765864—82no—
55#11765864—82no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142D811yescharacteristic
58C2×D284—21no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C22×Dic71—42no—
62C2×C4×D71—41no—
63Dic284—42no—
64Dic284—41no—
65Dic284—41no—
66D568—21no—
67D568—21no—
68#11765850—82no—
69C2×C71⋊C8—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71D811yescharacteristic
74Dic71⋊C4—21no—
75C22⋊Dic71—42no—
76(C2×D71)⋊C4—41no—
77C4×Dic71—21no—
78C71⋊C16—22no—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82D8×C71—42no—
83D8×C71—41no—
84D8×C71—41no—
85C2×C8×C71—41no—
86C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C42×C71C2×D411yescharacteristic
89C16×C71—41no—
90C23×C71—42no—
91C22×D71—41no—
92D4×C71—42no—
93D4×C71—42no—
94D4×C71—81no—
95D4×C71—81no—
96D4×C71—161no—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22⋊D71—84no—
101C22⋊D71—162no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—21no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—84no—
106C2×Dic71—81no—
107D284—41no—
108D284—41no—
109C4×D71—81no—
110C4×D71—81no—
111Dic142—21no—
112Dic142—81no—
113Dic142—81no—
114Dic142SD3212yescomplemented
115C8×C71—21no—
116C8×C71—81no—
117C8×C71#13511yescharacteristic
118C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C71⋊C8—41no—
120C22×C71—82no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71#44711yescharacteristic
124C2×D71—81no—
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C4×C71—21no—
128C4×C71#44911yescharacteristic
129C4×C71#45311yescharacteristic
130C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
131C4×C71#50911yescharacteristic
132Dic71—22no—
133Dic71—41no—
134Dic71—81no—
135Dic71—161no—
136#12332—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—162no—
138C2×C71#162111yescharacteristic
139C2×C71#218711yescharacteristic
140C2×C71#219411yescharacteristic
141D71—161no—
142#3391—711no—
143#2248—711no—
144#2208—711no—
145#1670—711no—
146#1361D7111yescharacteristic, complemented
147Q8⋊C16—711no—
148#1331—711no—
149C71#1233211yescharacteristic, complemented, Sylow
150#550—1421no—
151C2×SD32—1421no—
152C2×SD32—1422no—
153#494—711no—
154#493—1421no—
155#493C2×D7111yescharacteristic
156#475—1421no—
157#459—1421no—
158#459—1422no—
159C8×Q8—711no—
160C4×D8—711no—
161C4×D8—1421no—
162C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
163#358—1421no—
164C4×C16—711no—
165#335C2×D7111yescharacteristic
166#332—1421no—
167C2×#41—2841no—
168C2×Q16—1421no—
169C2×Q16—1421no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—711no—
172C2×D8—1422no—
173C2×D8D28412yes—
174C4⋊Q8—1421no—
175#127—21no—
176#127—1422no—
177#121—2841no—
178#121—2842no—
179C4×Q8—711no—
180C4×D4—1422no—
181C4×D4—1421no—
182SD32—2842no—
183SD32—2844no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—1421no—
186#107—711no—
187#106—2841no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—711no—
190C4⋊C8—1421no—
191#103—2841no—
192#102—1422no—
193#102—1421no—
194C4×C8—1421no—
195C4×C8C22×D7111yescharacteristic
196#41—5682no—
197#41—5682no—
198C2×Q8—2841no—
199C2×Q8—711no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—2842no—
205C2×D4—1421no—
206C22×C4—2842no—
207C22×C4—2841no—
208Q16—2842no—
209Q16—2841no—
210Q16—2841no—
211D8—42no—
212D8—41no—
213D8—41no—
214D8—5682no—
215D8—1421no—
216D8—1421no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1421no—
219C2×C8D4×D7111yescharacteristic
220C2×C8C2×D28411yescharacteristic
221C4⋊C4—2841no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—711no—
224C4⋊C4—1421no—
225C4⋊C4—1421no—
226C22⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—2841no—
228C42—1421no—
229C42D4×D7111yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—1422no—
232C23—42no—
233C23—2841no—
234Q8—5681no—
235Q8—5681no—
236Q8—712no—
237Q8—1421no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—2841no—
244D4—2841no—
245D4—5684no—
246D4—11362no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—5684no—
249C2×C4—5681no—
250C2×C4—5681no—
251C2×C4—5681no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4—1421no—
254C2×C4#1455609811yescharacteristic
255C2×C4D8×D7111yescharacteristic
256C2×C4#1455615511yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—81no—
259C8—2841no—
260C8#1455614911yescharacteristic
261C8#1455615211yescharacteristic
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—5681no—
266C22—5681no—
267C22—5681no—
268C22#1798613411yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—2841no—
271C4—5681no—
272C4—11361no—
273C4—1422no—
274C4#1798614511yescharacteristic
275C4#1798616911yescharacteristic
276C4SD32×D7111yescharacteristic
277C4#1798643311yescharacteristic
278C2—162no—
279C2—11361no—
280C2#2258740611yescharacteristic
281C2#2259027011yescharacteristic
282C2#2259031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1361C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601313C2
hypercenter#1361D71
hypocenterC71#12332
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590595C2semidirect
3. #22590386C2semidirect
4. #22587711C2semidirect
5. #22586318C2semidirect
6. #22586300C2semidirect
7. C71×#1361C2semidirect
114. Dic142SD32semidirect
146. #1361D71semidirect
149. C71#12332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#225905952
#225903862
#225877112
#225863182
#225863002
C71×#13612
#1233271