Finite Group Databasebeta

← #31911005

Subgroups — #31911005

Order 18176.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601345C211yesmaximal, characteristic
2#22590593C211yesmaximal, characteristic
3#22590390C211yesmaximal, characteristic
4#22587711C211yesmaximal, characteristic
5#22586388C211yesmaximal, characteristic
6#22586320C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1332C211yesmaximal, characteristic
8#17986727—21no—
9C2×Dic568—22no—
10C2×#14556074—21no—
11#17986379C2211yescharacteristic
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986377—21no—
14#17986285—21no—
15#17986209—21no—
16#17986208—22no—
17C8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986093—21no—
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985802—21no—
21#17985744—21no—
22C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C4×C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284D412yes—
29C2×#11765855—22no—
30#14556128—21no—
31#14556128—21no—
32#14556126—22no—
33#14556120—41no—
34#14556118—42no—
35C4×Dic142—41no—
36C4×Dic142D411yescharacteristic
37#14556093—22no—
38Dic568—44no—
39#14556074—42no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41#14556060—41no—
42C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
43Dic71⋊C8—21no—
44#14556053—41no—
45#14556051—22no—
46C8×Dic71—21no—
47C2×Q16×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—21no—
49C2×C16×C71—21no—
50#107×C71D411yescharacteristic
51C4⋊C8×C71—21no—
52#103×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142D811yescharacteristic
57Dic284—42no—
58Dic284—42no—
59Dic284—41no—
60Dic284—41no—
61Dic284—41no—
62Dic284—41no—
63#11765855—82no—
64C2×C71⋊C8—21no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71D811yescharacteristic
70Dic71⋊C4—21no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—42no—
76C71⋊C16—41no—
77C2×Q8×C71—21no—
78Q16×C71—21no—
79Q16×C71—21no—
80C2×C8×C71—41no—
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C71—21no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C42×C71—41no—
86C42×C71C2×D411yescharacteristic
87C16×C71—22no—
88Q8×C71—41no—
89Q8×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
94C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic71—21no—
96C2×Dic71—21no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—81no—
99Dic142—21no—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102Dic142—81no—
103Dic142—81no—
104Dic142Q3212yescomplemented
105C8×C71—21no—
106C8×C71—81no—
107C8×C71#13511yescharacteristic
108C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C71⋊C8—41no—
110C22×C71#44711yescharacteristic
111C4×C71—21no—
112C4×C71—81no—
113C4×C71—81no—
114C4×C71#44911yescharacteristic
115C4×C71#45311yescharacteristic
116C4×C71C2×Q3211yescharacteristic
117C4×C71#51011yescharacteristic
118Dic71—22no—
119Dic71—41no—
120Dic71—82no—
121Dic71—161no—
122#12334—711nomaximal, Sylow
123C2×C71#162111yescharacteristic
124C2×C71#218811yescharacteristic
125C2×C71#219511yescharacteristic
126#3395—711no—
127#2247—711no—
128#2209—711no—
129#1670—711no—
130#1362—711no—
131Q8⋊C16—711no—
132#1332D7111yescharacteristic
133C71#1233411yescharacteristic, complemented, Sylow
134#557—1421no—
135C2×Q32—1422no—
136C2×Q32—1421no—
137#494—711no—
138#494—711no—
139#494—1421no—
140#475—1421no—
141#462—1422no—
142#462—1421no—
143C8×Q8—711no—
144C4×Q16—1421no—
145C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
146C4⋊C16—711no—
147#358—1421no—
148C4×C16C2×D7111yescharacteristic
149#335C2×D7111yescharacteristic
150#332—1421no—
151C2×Q16—712no—
152C2×Q16—1422no—
153C2×Q16—1421no—
154C2×Q16—1421no—
155C2×Q16—1421no—
156C2×Q16D28411yescharacteristic
157C4⋊Q8—1422no—
158C4⋊Q8—1421no—
159C4⋊Q8—1421no—
160#125—2841no—
161#125—2842no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—2841no—
164C4×Q8—711no—
165C4×Q8—1422no—
166Q32—2844no—
167Q32—2842no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16—1421no—
170#107D28411yescharacteristic
171#106—2841no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—711no—
174C4⋊C8—1421no—
175#103—21no—
176#103—2841no—
177#103—1422no—
178C4×C8—1421no—
179C4×C8C22×D7111yescharacteristic
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—2841no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8—1422no—
184Q16—21no—
185Q16—21no—
186Q16—2842no—
187Q16—2842no—
188Q16—2841no—
189Q16—2841no—
190Q16—2841no—
191Q16—2841no—
192Q16—5682no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—1421no—
195C2×C8D4×D7111yescharacteristic
196C2×C8C2×D28411yescharacteristic
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2842no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2841no—
204C4⋊C4—2841no—
205C4⋊C4—2841no—
206C4⋊C4—711no—
207C4⋊C4—1421no—
208C42—41no—
209C42—2842no—
210C42—1421no—
211C42D4×D7111yescharacteristic
212C16—22no—
213C16—2841no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—2842no—
217Q8—2842no—
218Q8—5681no—
219Q8—5681no—
220Q8—712no—
221Q8—1421no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—2842no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1421no—
228C2×C4#1455609811yescharacteristic
229C2×C4D8×D7111yescharacteristic
230C2×C4#1455615511yescharacteristic
231C8—21no—
232C8—81no—
233C8—2841no—
234C8#1455615011yescharacteristic
235C8#1455615611yescharacteristic
236C22#1798613411yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—81no—
239C4—81no—
240C4—2841no—
241C4—5682no—
242C4—11361no—
243C4—1422no—
244C4#1798614611yescharacteristic
245C4#1798616811yescharacteristic
246C4Q32×D7111yescharacteristic
247C4#1798643811yescharacteristic
248C2#2258740811yescharacteristic
249C2#2259027511yescharacteristic
250C2#2259031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1332C2
socle, prime radicalC22×C71#447
hypercenter#1332D71
hypocenterC71#12334
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. Dic142Q32semidirect
133. C71#12334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013452
#225905932
#225903902
#225877112
#225863882
#225863202
C71×#13322
#1233471