Finite Group Databasebeta

← #31911007

Subgroups — #31911007

Order 18176.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic
2#22590592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590382C211yesmaximal, characteristic
4#22586388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8⋊(C71⋊C16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986722—21no—
9C2×#14556074—22no—
10C2×#14556071—21no—
11#17986383—21no—
12#17986379C2211yescharacteristic
13#17986222—22no—
14#17986205—21no—
15C4×Dic284—21no—
16C4×D568C2211yescharacteristic
17C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
18#17985803—21no—
19C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
20#494×C71C2211yescharacteristic
21#475×C71—21no—
22C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
23#335×C71C2211yescharacteristic
24#332×C71—21no—
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284D412yes—
27C2×#11765854—22no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29#14556128—21no—
30#14556123—42no—
31#14556116—22no—
32#14556104—41no—
33C4×Dic142—22no—
34C4×D284—21no—
35#14556086—41no—
36#14556074—44no—
37#14556071—42no—
38C2×C71⋊C16—21no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40#14556062D411yescharacteristic
41#14556053—22no—
42#14556050—21no—
43C2×Q16×C71—21no—
44C2×Q16×C71—21no—
45C4⋊Q8×C71—21no—
46C4×Q8×C71D411yescharacteristic
47#106×C71—41no—
48C4⋊C8×C71—21no—
49C4⋊C8×C71—21no—
50C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
51#103×C71—41no—
52C4×C8×C71—21no—
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—22no—
55C2×D284—21no—
56C2×C4×D71—41no—
57Dic284—42no—
58Dic284—41no—
59Dic284—41no—
60#11765854—82no—
61D568—21no—
62D568—21no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—41no—
65C4⋊Dic71—41no—
66Dic71⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—41no—
70C4×Dic71—42no—
71C71⋊C16—22no—
72C71⋊C16—41no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71D811yescharacteristic
75Q16×C71—42no—
76Q16×C71—41no—
77Q16×C71—41no—
78C2×C8×C71—21no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—21no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
86C42×C71—21no—
87C42×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×D71—41no—
89Q8×C71—21no—
90Q8×C71—21no—
91Q8×C71—81no—
92Q8×C71—81no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
98C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—42no—
101D284—41no—
102D284—41no—
103C4×D71—81no—
104C4×D71—81no—
105Dic142—42no—
106Dic142—42no—
107C8×C71—21no—
108C8×C71—41no—
109C8×C71—81no—
110C8×C71#13511yescharacteristic
111C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22×C71#44711yescharacteristic
113C2×D71—81no—
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—161no—
120C4×C71#44911yescharacteristic
121C4×C71#45311yescharacteristic
122C4×C71#50811yescharacteristic
123C4×C71#51011yescharacteristic
124Dic71—82no—
125Dic71—81no—
126#12335—711nomaximal, Sylow
127C2×C71#162111yescharacteristic
128C2×C71#218911yescharacteristic
129C2×C71#219511yescharacteristic
130D71—161no—
131#3393—711no—
132#2247—711no—
133#2208—711no—
134#1670D7111yescharacteristic, complemented
135#1362—711no—
136Q8⋊C16—711no—
137#1331—711no—
138C71#1233511yescharacteristic, complemented, Sylow
139#556—1421no—
140C2×Q32—1422no—
141C2×SD32—1421no—
142#495—1421no—
143#494—711no—
144#494C2×D7111yescharacteristic
145#475—21no—
146#464—1422no—
147#461—1421no—
148C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
149C4×Q16—1421no—
150C4×D8—711no—
151C4⋊C16—711no—
152#358—1421no—
153C4×C16—711no—
154#335C2×D7111yescharacteristic
155#332—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—712no—
159C2×Q16—1421no—
160C2×SD16—1422no—
161C2×D8—711no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—1421no—
164#126—2842no—
165#124—1422no—
166C22⋊Q8—2841no—
167C4×Q8—1422no—
168C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
169C4×D4—1421no—
170#117—2841no—
171Q32—2844no—
172SD32—2842no—
173C2×C16—1421no—
174C2×C16—1421no—
175#107—711no—
176#106—41no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
180#103—41no—
181#103—1422no—
182#102—1421no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8C22×D7111yescharacteristic
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—1422no—
187C2×Q8#1176585011yescharacteristic
188C2×D4—1421no—
189C22×C4—2841no—
190Q16—42no—
191Q16—41no—
192Q16—41no—
193Q16—2842no—
194Q16—2841no—
195Q16—2841no—
196SD16—5682no—
197D8—1421no—
198D8—1421no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D7111yescharacteristic
202C2×C8D4×D7111yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2842no—
207C4⋊C4—2841no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—1421no—
210C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
211C22⋊C4—2842no—
212C22⋊C4—2842no—
213C22⋊C4—2841no—
214C42—21no—
215C42—2842no—
216C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C16—2841no—
218C16—1422no—
219C23—2841no—
220Q8—21no—
221Q8—21no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—2842no—
225Q8—2842no—
226D4—2841no—
227D4—2841no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4#1455609611yescharacteristic
236C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
237C2×C4#1455615311yescharacteristic
238C8—21no—
239C8—41no—
240C8—81no—
241C8#1455614911yescharacteristic
242C8#1455615511yescharacteristic
243C22—5681no—
244C22—5681no—
245C22—5681no—
246C22#1798613211yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—161no—
251C4—5682no—
252C4—5681no—
253C4#1798614311yescharacteristic
254C4#1798616511yescharacteristic
255C4#1798642911yescharacteristic
256C4#1798644011yescharacteristic
257C2—11361no—
258C2#2258740311yescharacteristic
259C2#2259027811yescharacteristic
260C2#2259031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71#447
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#12335
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590592C2semidirect
4. #22586388C2semidirect
5. Q8⋊(C71⋊C16)C2semidirect
7. C71×#1670C2semidirect
134. #1670D71semidirect
138. C71#12335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#225905922
#225903822
#225863882
Q8⋊(C71⋊C16)2
#225863002
C71×#16702
#1233571