Finite Group Databasebeta

← #31911014

Subgroups — #31911014

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556069—21no—
11C2×#14556069—21no—
12#17986388—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16#17986195—21no—
17#17986101—21no—
18C4×D568C2211yescharacteristic
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985800—21no—
21#17985775C2211yescharacteristic
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#460×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#334×C71C2211yescharacteristic
26#331×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556125—21no—
34#14556117—41no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556113—41no—
38#14556113—41no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42#14556090—41no—
43#14556072—42no—
44#14556069—42no—
45#14556069—42no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49#14556053—21no—
50#14556050—21no—
51#14556050—21no—
52C2×SD16×C71—41no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55#127×C71—21no—
56C4×Q8×C71D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60#102×C71—41no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70Dic284—41no—
71#11765854—41no—
72#11765854—41no—
73#11765854—81no—
74D568—21no—
75D568—21no—
76D568—41no—
77D568—81no—
78C4⋊Dic71—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—22no—
88C71⋊C16—41no—
89C2×Q8×C71D811yescharacteristic
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93SD16×C71—82no—
94D8×C71—41no—
95D8×C71—41no—
96D8×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98C2×C8×C71—21no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
104C42×C71—21no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C23×C71—81no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—161no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124D284—41no—
125D284—41no—
126D284—82no—
127D284—161no—
128C4×D71—161no—
129C4×D71—161no—
130Dic142—41no—
131Dic142—41no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—41no—
134C8×C71—81no—
135C8×C71#13511yescharacteristic
136C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×C71—161no—
138C22×C71—161no—
139C22×C71—161no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—81no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71#44911yescharacteristic
152C4×C71#45311yescharacteristic
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155#12336—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—321no—
157C2×C71#162111yescharacteristic
158C2×C71#219011yescharacteristic
159C2×C71#219211yescharacteristic
160D71—161no—
161D71—161no—
162#3403—711no—
163#2250—711no—
164#2206—711no—
165#1688D7111yescharacteristic, complemented
166#1360—711no—
167#1338—711no—
168#1333—711no—
169C71#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1421no—
171C2×SD32—1421no—
172C2×D16—1421no—
173C2×D16—1421no—
174#496—1421no—
175#495—711no—
176#493C2×D7111yescharacteristic
177#464—1421no—
178#463—1421no—
179#460—21no—
180#459—1421no—
181#446C2×D7111yescharacteristic
182#440—1421no—
183C4×D8—711no—
184C4⋊C16—711no—
185#357—1421no—
186#346—711no—
187#334C2×D7111yescharacteristic
188#331—21no—
189C2×Q16—711no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—1421no—
192C2×SD16—1421no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—711no—
196C2×D8—711no—
197C2×D8—1421no—
198#127—21no—
199#127—1421no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202#124—1421no—
203#123—2841no—
204#123—2841no—
205C4×Q8—1421no—
206C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C4×D4—2841no—
208C4×D4—1421no—
209C4×D4—1421no—
210SD32—2842no—
211D16—2842no—
212D16—2842no—
213C2×C16—1421no—
214C2×C16—1421no—
215#107—711no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
219#103—1421no—
220#102—41no—
221#102—1421no—
222#102—1421no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D7111yescharacteristic
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8#1176585011yescharacteristic
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4—1421no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2841no—
236Q16—2841no—
237SD16—82no—
238SD16—2841no—
239SD16—2841no—
240SD16—5681no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—2841no—
246D8—5681no—
247D8—1421no—
248D8—1421no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8D4×D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C42—21no—
264C42—2841no—
265C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
266C16—2841no—
267C16—1422no—
268C23—81no—
269C23—2841no—
270C23—2841no—
271Q8—41no—
272Q8—2841no—
273Q8—2841no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—2841no—
280D4—2841no—
281D4—2841no—
282D4—2841no—
283D4—5682no—
284D4—11361no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—11361no—
290C2×C4—11361no—
291C2×C4#1455609611yescharacteristic
292C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
293C2×C4#1455615311yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8#1455614911yescharacteristic
298C8#1455615511yescharacteristic
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22—5681no—
305C22—5681no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22#1798613211yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4#1798614311yescharacteristic
316C4#1798616511yescharacteristic
317C2—321no—
318C2—11361no—
319C2—11361no—
320C2#2258740311yescharacteristic
321C2#2259028511yescharacteristic
322C2#2259029511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1688C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1688D71
hypocenterC71#12336
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601430C2semidirect
2. #22590604C2semidirect
3. #22590372C2semidirect
4. #22586382C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586306C2semidirect
7. C71×#1688C2semidirect
165. #1688D71semidirect
169. C71#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225906042
#225903722
#225863822
#225863222
#225863062
C71×#16882
#1233671