Finite Group Databasebeta

← #31911015

Subgroups — #31911015

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986387—21no—
12#17986383C2211yescharacteristic
13#17986220—21no—
14#17986214—21no—
15#17986196—21no—
16#17986193—21no—
17#17986129C2211yescharacteristic
18#17986098—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×D16×C71—21no—
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#357×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765853—21no—
30C2×#11765853—41no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×#11765850—21no—
33#14556124—21no—
34#14556116—21no—
35#14556115—21no—
36#14556114—41no—
37#14556111—41no—
38#14556110—41no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40#14556093—21no—
41#14556090—21no—
42C4×C22⋊D71—41no—
43#14556072—42no—
44#14556069—42no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556051—21no—
50#14556049—41no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56#127×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58D16×C71—42no—
59C2×C16×C71—21no—
60#107×C71D411yescharacteristic
61#102×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69Dic284—41no—
70#11765854—41no—
71#11765854—41no—
72#11765853—81no—
73#11765853—82no—
74D568—41no—
75#11765850—81no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C4⋊Dic71D811yescharacteristic
79Dic71⋊C4—21no—
80Dic71⋊C4—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—41no—
88C71⋊C16—22no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—41no—
94D8×C71—21no—
95D8×C71—21no—
96D8×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99D8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—81no—
108C22×D71—41no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115D4×C71—161no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—161no—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22⋊D71—82no—
122C22⋊D71—161no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—41no—
126D284—41no—
127D284—41no—
128C4×D71—161no—
129Dic142—41no—
130Dic142—41no—
131Dic142—41no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71#13511yescharacteristic
134C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C71⋊C8—41no—
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—161no—
141C22×C71—161no—
142C22×C71—161no—
143C22×C71#44711yescharacteristic
144C2×D71—81no—
145C2×D71—81no—
146C2×D71—81no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71#44911yescharacteristic
151C4×C71#45311yescharacteristic
152Dic71—41no—
153Dic71—41no—
154Dic71—81no—
155#12336—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—161no—
157C2×C71—321no—
158C2×C71#162111yescharacteristic
159C2×C71#219011yescharacteristic
160C2×C71#219211yescharacteristic
161D71—161no—
162#3403—711no—
163#2250—711no—
164#2206D7111yescharacteristic, complemented
165#1688—711no—
166#1360—711no—
167#1338—711no—
168#1333—711no—
169C71#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1421no—
171C2×SD32—1421no—
172C2×D16—21no—
173C2×D16—1421no—
174#496—1421no—
175#495—711no—
176#493C2×D7111yescharacteristic
177#464—1421no—
178#463—1421no—
179#460—1421no—
180#459—1421no—
181#446—711no—
182#440—1421no—
183C4×D8C2×D7111yescharacteristic
184C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
185#357—21no—
186#346—711no—
187#334—711no—
188#331—1421no—
189C2×Q16—711no—
190C2×SD16—2841no—
191C2×SD16—1421no—
192C2×SD16—1421no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—711no—
196C2×D8—1421no—
197C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1421no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202#124—1421no—
203#123—2841no—
204#123—2841no—
205C4×Q8—711no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—2841no—
209C4×D4—1421no—
210SD32—2842no—
211D16—42no—
212D16—2842no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1421no—
215#107C22⋊D7111yescharacteristic
216C4⋊C8—711no—
217C4⋊C8—1421no—
218C4⋊C8—1421no—
219#103—1421no—
220#102—21no—
221#102—2841no—
222#102—1421no—
223#97—1421no—
224C4×C8C22×D7111yescharacteristic
225C2×Q8—711no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—1421no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2841no—
236Q16—2841no—
237SD16—2841no—
238SD16—2841no—
239SD16—5681no—
240SD16—5682no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—41no—
247D8—2841no—
248D8—5681no—
249C2×C8—2841no—
250C2×C8—1421no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—711no—
256C4⋊C4—1421no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C42—2841no—
264C42—1421no—
265C42D4×D7111yescharacteristic
266C16—41no—
267C16—1422no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—2841no—
271Q8—2841no—
272Q8—2841no—
273Q8—2841no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—2841no—
282D4—2841no—
283D4—5682no—
284D4—11361no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—11361no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4#1455609611yescharacteristic
292C2×C4D8×D7111yescharacteristic
293C2×C4#1455615211yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—2841no—
296C8—5681no—
297C8#1455614811yescharacteristic
298C8#1455615411yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—5681no—
306C22—5681no—
307C22—5681no—
308C22#1798613111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2841no—
313C4—2841no—
314C4—5681no—
315C4#1798614211yescharacteristic
316C4#1798616511yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—11361no—
320C2#2258740411yescharacteristic
321C2#2259028411yescharacteristic
322C2#2259029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2206C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2206D71
hypocenterC71#12336
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601426C2semidirect
2. #22590604C2semidirect
3. #22587821C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
7. C71×#2206C2semidirect
164. #2206D71semidirect
169. C71#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014262
#225906042
#225878212
#225863842
#225863212
#225863072
C71×#22062
#1233671