Finite Group Databasebeta

← #31911016

Subgroups — #31911016

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556071—21no—
9C2×#14556069—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986376C2211yescharacteristic
12#17986199—21no—
13C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
14#17985799—21no—
15#17985775C2211yescharacteristic
16#17985750C2211yescharacteristic
17#17985742—21no—
18#559×C71—21no—
19#496×C71—21no—
20#495×C71C2211yescharacteristic
21#464×C71—21no—
22#463×C71—21no—
23#459×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#440×C71—21no—
26C4×D8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—41no—
28C2×D568—21no—
29C2×D568—21no—
30#14556125—21no—
31#14556071—42no—
32#14556069—42no—
33#14556069—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36C4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#14556048—41no—
38C2×Q16×C71D411yescharacteristic
39C2×SD16×C71—21no—
40C2×SD16×C71—21no—
41C2×D8×C71—21no—
42C2×D8×C71D411yescharacteristic
43C2×D8×C71D411yescharacteristic
44#127×C71—21no—
45#124×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#124×C71—41no—
48#123×C71—41no—
49#123×C71—41no—
50C4×Q8×C71—21no—
51C4×Q8×C71D411yescharacteristic
52C4×D4×C71—21no—
53C4×D4×C71—21no—
54C4×D4×C71—41no—
55#107×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—21no—
57C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
58#103×C71—21no—
59#102×C71—21no—
60#102×C71—21no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284—41no—
66#11765852—82no—
67D568—41no—
68D568—41no—
69D568—41no—
70D568—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C71⋊C16—22no—
73C71⋊C16—41no—
74C2×Q8×C71—21no—
75C2×Q8×C71D811yescharacteristic
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—41no—
82Q16×C71—41no—
83SD16×C71—41no—
84SD16×C71—41no—
85SD16×C71—81no—
86D8×C71—21no—
87D8×C71—21no—
88D8×C71—41no—
89D8×C71—81no—
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—21no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71C2×D411yescharacteristic
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C22×D71—81no—
109Q8×C71—41no—
110Q8×C71—41no—
111Q8×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115D4×C71—41no—
116D4×C71—82no—
117D4×C71—161no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—161no—
123C2×C4×C71—161no—
124C2×C4×C71#12011yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127D284—81no—
128D284—81no—
129D284—81no—
130D284—81no—
131D284—161no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—41no—
134C8×C71#13511yescharacteristic
135C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71—81no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71#44711yescharacteristic
144C2×D71—161no—
145C2×D71—161no—
146C2×D71—161no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—81no—
152C4×C71—81no—
153C4×C71#44911yescharacteristic
154C4×C71#45311yescharacteristic
155#12336—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—161no—
157C2×C71—161no—
158C2×C71#162111yescharacteristic
159C2×C71#219011yescharacteristic
160C2×C71#219211yescharacteristic
161D71—321no—
162#3403D7111yescharacteristic, complemented
163#2250—711no—
164#2206—711no—
165#1688—711no—
166#1360—711no—
167#1338—711no—
168#1333—711no—
169C71#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—21no—
171C2×SD32—1421no—
172C2×D16—1421no—
173C2×D16—1421no—
174#496—21no—
175#495C2×D7111yescharacteristic
176#493—711no—
177#464—21no—
178#463—21no—
179#460—1421no—
180#459—21no—
181#446C2×D7111yescharacteristic
182#440—21no—
183C4×D8C2×D7111yescharacteristic
184C4⋊C16—711no—
185#357—1421no—
186#346—711no—
187#334—711no—
188#331—1421no—
189C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—2841no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—1421no—
195C2×D8—1421no—
196C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
197C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1421no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210SD32—2842no—
211D16—2842no—
212D16—2842no—
213C2×C16—1421no—
214C2×C16—1421no—
215#107C22⋊D7111yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—1421no—
218C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
219#103—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—2841no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D7111yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8#1176585011yescharacteristic
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—2841no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—81no—
240SD16—5682no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—41no—
244D8—81no—
245D8—2841no—
246D8—2841no—
247D8—2841no—
248D8—2841no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—2841no—
251C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
266C16—2841no—
267C16—1422no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—5681no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—161no—
280D4—5681no—
281D4—5681no—
282D4—5681no—
283D4—5681no—
284D4—11361no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—161no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#1455609711yescharacteristic
292C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
293C2×C4#1455615411yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—5681no—
297C8#1455614811yescharacteristic
298C8#1455615311yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—11361no—
306C22—11361no—
307C22—11361no—
308C22#1798613311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4#1798614411yescharacteristic
316C4#1798616711yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—161no—
319C2—22721no—
320C2#2258740511yescharacteristic
321C2#2259028611yescharacteristic
322C2#2259029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#3403C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3403D71
hypocenterC71#12336
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #3403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590607C2semidirect
2. #22590375C2semidirect
3. #22587824C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
7. C71×#3403C2semidirect
162. #3403D71semidirect
169. C71#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225906072
#225903752
#225878242
#225863832
#225863222
#225863072
C71×#34032
#1233671