Finite Group Databasebeta

← #31911018

Subgroups — #31911018

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×#14556073—21no—
10C2×D1136—21no—
11C2×D1136—21no—
12#17986388—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986376C2211yescharacteristic
15#17986222—21no—
16#17986215—21no—
17#17986199—21no—
18#17986195—21no—
19#17986101—21no—
20C4×D568C2211yescharacteristic
21#17985801—21no—
22#17985750C2211yescharacteristic
23#17985742—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765852—41no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568D411yescharacteristic
35C2×D568D411yescharacteristic
36#14556125—21no—
37#14556125—21no—
38#14556117—41no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556113—41no—
42#14556113—41no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46#14556090—41no—
47#14556073—42no—
48D1136—42no—
49D1136—42no—
50#14556062D411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556053—21no—
53#14556050—21no—
54#14556050—21no—
55#14556048—41no—
56C4×Q8×C71D411yescharacteristic
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73Dic284—41no—
74#11765854—41no—
75#11765854—41no—
76#11765854—81no—
77#11765852—82no—
78D568—21no—
79D568—21no—
80D568—41no—
81D568—41no—
82D568—41no—
83D568—41no—
84D568—41no—
85D568—81no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C2×Q8×C71D811yescharacteristic
97C2×C8×C71—21no—
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
102C42×C71—21no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—22no—
105C16×C71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—81no—
109Q8×C71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71#12011yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117D284—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121D284—81no—
122D284—81no—
123D284—82no—
124D284—81no—
125D284—81no—
126D284—161no—
127D284—161no—
128C4×D71—161no—
129C4×D71—161no—
130Dic142—41no—
131Dic142—41no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—41no—
134C8×C71#13511yescharacteristic
135C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C71⋊C8—81no—
137C22×C71#44711yescharacteristic
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C2×D71—81no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—161no—
145C2×D71—161no—
146C2×D71—161no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—41no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71#44911yescharacteristic
152C4×C71#45311yescharacteristic
153Dic71—81no—
154Dic71—81no—
155#12336—711nomaximal, Sylow
156C2×C71#162111yescharacteristic
157C2×C71#219011yescharacteristic
158C2×C71#219211yescharacteristic
159D71—161no—
160D71—161no—
161D71—321no—
162#3403—711no—
163#2250—711no—
164#2206—711no—
165#1688—711no—
166#1360—711no—
167#1338D7111yescharacteristic, complemented
168#1333—711no—
169C71#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1421no—
171C2×SD32—1421no—
172C2×D16—1421no—
173C2×D16—1421no—
174#496—1421no—
175#495—711no—
176#493—711no—
177#464—1421no—
178#463—1421no—
179#460—1421no—
180#459—1421no—
181#446C2×D7111yescharacteristic
182#440—1421no—
183C4×D8—711no—
184C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
185#357—1421no—
186#346C2×D7111yescharacteristic
187#334—711no—
188#331—1421no—
189C2×Q16—711no—
190C2×SD16—2841no—
191C2×SD16—1421no—
192C2×SD16—1421no—
193C2×D8—711no—
194C2×D8—711no—
195C2×D8—1421no—
196C2×D8—1421no—
197C2×D8—1421no—
198#127—1421no—
199#127—1421no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202#124—1421no—
203#123—2841no—
204#123—2841no—
205C4×Q8—1421no—
206C4×Q8D28411yescharacteristic
207C4×D4—2841no—
208C4×D4—1421no—
209C4×D4—1421no—
210SD32—2842no—
211D16—2842no—
212D16—2842no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215#107—711no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—1421no—
218C4⋊C8D28411yescharacteristic
219#103—1421no—
220#102—2841no—
221#102—1421no—
222#102—1421no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D7111yescharacteristic
225C2×Q8—1421no—
226C2×Q8D56811yescharacteristic
227C2×D4—2841no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—1421no—
233C2×D4—1421no—
234C22×C4—2841no—
235C22×C4—2841no—
236Q16—2841no—
237SD16—2841no—
238SD16—2841no—
239SD16—5681no—
240SD16—5682no—
241D8—2841no—
242D8—2841no—
243D8—2841no—
244D8—2841no—
245D8—2841no—
246D8—5681no—
247D8—1421no—
248D8—1421no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—2841no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8D4×D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—1421no—
256C4⋊C4D56811yescharacteristic
257C22⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C42—21no—
264C42—2841no—
265C42C2×D28411yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—41no—
268C23—2841no—
269C23—2841no—
270C23—5681no—
271Q8—41no—
272Q8—2841no—
273Q8—2841no—
274D4—2841no—
275D4—2841no—
276D4—2841no—
277D4—2841no—
278D4—5681no—
279D4—5681no—
280D4—5682no—
281D4—5681no—
282D4—5681no—
283D4—11361no—
284D4—11361no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—11361no—
290C2×C4—11361no—
291C2×C4#1455609811yescharacteristic
292C2×C4C2×D56811yescharacteristic
293C2×C4#1455615611yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—5681no—
297C8#1455615111yescharacteristic
298C8#1455615511yescharacteristic
299C22—5681no—
300C22—5681no—
301C22—5681no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22—5681no—
305C22—11361no—
306C22—11361no—
307C22—11361no—
308C22#1798613511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—5681no—
314C4—5681no—
315C4#1798614711yescharacteristic
316C4#1798616811yescharacteristic
317C2—11361no—
318C2—11361no—
319C2—22721no—
320C2#2258740711yescharacteristic
321C2#2259028811yescharacteristic
322C2#2259029911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1338C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1338D71
hypocenterC71#12336
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601430C2semidirect
2. #22590606C2semidirect
3. #22590376C2semidirect
4. #22587824C2semidirect
5. #22586384C2semidirect
6. #22586308C2semidirect
7. C71×#1338C2semidirect
167. #1338D71semidirect
169. C71#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225906062
#225903762
#225878242
#225863842
#225863082
C71×#13382
#1233671