Finite Group Databasebeta

← #31911019

Subgroups — #31911019

Order 18176.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9C2×#14556073—21no—
10C2×D1136—21no—
11C2×#14556069—21no—
12#17986387—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986376C2211yescharacteristic
15#17986220—21no—
16#17986214—21no—
17#17986200—21no—
18#17986193—21no—
19#17986129C2211yescharacteristic
20#17986098—21no—
21C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22#17985799—21no—
23#17985742—21no—
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25#346×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765853—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34C2×#11765850—21no—
35#14556125—21no—
36#14556124—21no—
37#14556116—21no—
38#14556115—21no—
39#14556114—41no—
40#14556111—41no—
41#14556110—41no—
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43#14556093—21no—
44#14556090—21no—
45C4×C22⋊D71—41no—
46#14556073—42no—
47D1136—42no—
48#14556069—42no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—21no—
52#14556051—21no—
53#14556050—41no—
54#14556048—21no—
55#14556038—21no—
56C2×D8×C71D411yescharacteristic
57C4×D4×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59#107×C71D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C71—21no—
61#102×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72Dic284—41no—
73#11765854—41no—
74#11765854—41no—
75#11765854—82no—
76#11765853—81no—
77D568—41no—
78D568—41no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81D568—41no—
82#11765850—81no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C4⋊Dic71D811yescharacteristic
85Dic71⋊C4—21no—
86Dic71⋊C4—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—41no—
94C71⋊C16—41no—
95C2×D4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97D8×C71—21no—
98D8×C71—21no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—22no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—81no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—161no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D71—82no—
117C22⋊D71—161no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—41no—
121D284—41no—
122D284—41no—
123D284—81no—
124D284—81no—
125D284—81no—
126D284—81no—
127D284—161no—
128C4×D71—161no—
129Dic142—41no—
130Dic142—41no—
131Dic142—41no—
132C8×C71—21no—
133C8×C71—81no—
134C8×C71#13511yescharacteristic
135C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C71⋊C8—41no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—161no—
145C2×D71—161no—
146C2×D71—161no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—21no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71#44911yescharacteristic
151C4×C71#45311yescharacteristic
152Dic71—41no—
153Dic71—41no—
154Dic71—81no—
155#12336—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—161no—
157C2×C71#162111yescharacteristic
158C2×C71#219011yescharacteristic
159C2×C71#219211yescharacteristic
160D71—161no—
161D71—321no—
162#3403—711no—
163#2250—711no—
164#2206—711no—
165#1688—711no—
166#1360—711no—
167#1338—711no—
168#1333D7111yescharacteristic, complemented
169C71#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
170#559—1421no—
171C2×SD32—1421no—
172C2×D16—1421no—
173C2×D16—1421no—
174#496—1421no—
175#495—711no—
176#493—711no—
177#464—1421no—
178#463—1421no—
179#460—1421no—
180#459—1421no—
181#446—711no—
182#440—1421no—
183C4×D8C2×D7111yescharacteristic
184C4⋊C16—711no—
185#357—1421no—
186#346C2×D7111yescharacteristic
187#334C2×D7111yescharacteristic
188#331—1421no—
189C2×Q16—711no—
190C2×SD16—2841no—
191C2×SD16—1421no—
192C2×SD16—1421no—
193C2×D8—711no—
194C2×D8—1421no—
195C2×D8—1421no—
196C2×D8—1421no—
197C2×D8D28411yescharacteristic
198#127—1421no—
199#127—1421no—
200#124—2841no—
201#124—1421no—
202#124—1421no—
203#123—2841no—
204#123—2841no—
205C4×Q8—711no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—2841no—
209C4×D4—1421no—
210SD32—2842no—
211D16—2842no—
212D16—2842no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1421no—
215#107D28411yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—711no—
218C4⋊C8—1421no—
219#103—1421no—
220#102—21no—
221#102—2841no—
222#102—1421no—
223#97—1421no—
224C4×C8C22×D7111yescharacteristic
225C2×Q8—711no—
226C2×Q8—1421no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2841no—
231C2×D4—2841no—
232C2×D4—2841no—
233C2×D4—1421no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—2841no—
236Q16—2841no—
237SD16—2841no—
238SD16—2841no—
239SD16—5682no—
240SD16—5681no—
241D8—21no—
242D8—21no—
243D8—2841no—
244D8—2841no—
245D8—2841no—
246D8—2841no—
247D8—2841no—
248D8—5681no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—1421no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8C2×D28411yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—2841no—
255C4⋊C4—711no—
256C4⋊C4—1421no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C22⋊C4—2841no—
261C22⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2841no—
263C42—2841no—
264C42—1421no—
265C42D4×D7111yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2841no—
268C23—41no—
269C23—2841no—
270C23—5681no—
271Q8—2841no—
272Q8—2841no—
273Q8—2841no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—2841no—
277D4—2841no—
278D4—5681no—
279D4—5681no—
280D4—5682no—
281D4—5681no—
282D4—5681no—
283D4—11361no—
284D4—11361no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—11361no—
289C2×C4—1421no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4#1455609811yescharacteristic
292C2×C4D8×D7111yescharacteristic
293C2×C4#1455615511yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—81no—
296C8—2841no—
297C8#1455615011yescharacteristic
298C8#1455615611yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—5681no—
303C22—5681no—
304C22—5681no—
305C22—11361no—
306C22—11361no—
307C22—11361no—
308C22#1798613411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2841no—
313C4—2841no—
314C4—5681no—
315C4#1798614611yescharacteristic
316C4#1798616811yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—11361no—
319C2—22721no—
320C2#2258740811yescharacteristic
321C2#2259028711yescharacteristic
322C2#2259030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1333C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1333D71
hypocenterC71#12336
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601426C2semidirect
2. #22590606C2semidirect
3. #22590375C2semidirect
4. #22587825C2semidirect
5. #22586382C2semidirect
6. #22586323C2semidirect
7. C71×#1333C2semidirect
168. #1333D71semidirect
169. C71#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014262
#225906062
#225903752
#225878252
#225863822
#225863232
C71×#13332
#1233671