Finite Group Databasebeta

← #31911020

Subgroups — #31911020

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2250C211yesmaximal, characteristic
8#17986718—21no—
9C2×#14556072—21no—
10#17986390—21no—
11#17986218—21no—
12#17986212—21no—
13#17986207—21no—
14#17986196—21no—
15#17986129C2211yescharacteristic
16#17986100—21no—
17C4×Dic284C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19#17985800—21no—
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23C2×D16×C71—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25#493×C71C2211yescharacteristic
26#346×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765853—21no—
30C2×#11765853—41no—
31#14556126—21no—
32#14556121—41no—
33#14556121—41no—
34#14556115—21no—
35#14556105—41no—
36Q8×Dic71—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142D411yescharacteristic
39D4×Dic71—21no—
40#14556084—41no—
41#14556072—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556053—21no—
48#14556052—21no—
49#14556049—21no—
50#14556049—41no—
51#14556038—21no—
52C2×Q16×C71D411yescharacteristic
53C2×SD16×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71D411yescharacteristic
57#127×C71—21no—
58#124×C71—21no—
59SD32×C71—42no—
60D16×C71—42no—
61C2×C16×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C22×Dic71—41no—
66Dic284—21no—
67Dic284—21no—
68#11765855—81no—
69#11765853—81no—
70#11765853—82no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76Dic71⋊C4—21no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—41no—
85C4×Dic71—41no—
86C71⋊C16—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92Q16×C71—41no—
93SD16×C71—41no—
94SD16×C71—41no—
95D8×C71—41no—
96D8×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99D8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—22no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—81no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—161no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
120C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—82no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129C8×C71—21no—
130C8×C71#13511yescharacteristic
131C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C71⋊C8—41no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71—161no—
138C22×C71—161no—
139C22×C71—161no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71#44911yescharacteristic
145C4×C71#45311yescharacteristic
146Dic71—41no—
147Dic71—41no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150#12337—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—161no—
152C2×C71—321no—
153C2×C71#162111yescharacteristic
154C2×C71#219011yescharacteristic
155C2×C71#219311yescharacteristic
156#3402—711no—
157#2250D7111yescharacteristic
158#2207—711no—
159#1688—711no—
160#1360—711no—
161#1338—711no—
162#1334—711no—
163C71#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1421no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1421no—
167C2×D16—21no—
168#497—1421no—
169#495C2×D7111yescharacteristic
170#493C2×D7111yescharacteristic
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#462—1421no—
174#460—1421no—
175#446—711no—
176#440—1421no—
177C4×Q16—711no—
178C4⋊C16—711no—
179#357—1421no—
180#346C2×D7111yescharacteristic
181#334—711no—
182#331—1421no—
183C2×Q16—711no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—2841no—
188C2×SD16—1421no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
192C4⋊Q8—1421no—
193#127—21no—
194#126—2841no—
195#126—2841no—
196#124—21no—
197#124—1421no—
198C22⋊Q8—2841no—
199C4×Q8—711no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×Q8—1421no—
202C4×D4—1421no—
203#117—2841no—
204SD32—42no—
205SD32—2842no—
206D16—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1421no—
209#107—711no—
210C4⋊C8—711no—
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213#103—1421no—
214#103—1421no—
215#102—2841no—
216#102—1421no—
217#97—1421no—
218C4×C8C22×D7111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—711no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—41no—
228Q16—5681no—
229Q16—1421no—
230Q16—1421no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—5681no—
234SD16—5682no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—41no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8—1421no—
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—711no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4—1421no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C42—2841no—
257C42—2841no—
258C42—1421no—
259C42D4×D7111yescharacteristic
260C16—22no—
261C16—2841no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—161no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—1421no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4#1455609611yescharacteristic
283C2×C4D8×D7111yescharacteristic
284C2×C4#1455615211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—2841no—
287C8—5681no—
288C8#1455614711yescharacteristic
289C8#1455615211yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22#1798613111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—2841no—
301C4—2841no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C4#1798614111yescharacteristic
305C4#1798616611yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—321no—
308C2#2258740211yescharacteristic
309C2#2259028411yescharacteristic
310C2#2259030111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2250C2
socleC22×C71#447
hypercenter#2250D71
hypocenterC71#12337
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601422C2semidirect
2. #22590377C2semidirect
3. #22587821C2semidirect
4. #22586383C2semidirect
5. #22586323C2semidirect
6. #22586311C2semidirect
163. C71#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014222
#225903772
#225878212
#225863832
#225863232
#225863112
C71×#22502
#1233771