Finite Group Databasebeta

← #31911022

Subgroups — #31911022

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590604C211yesmaximal, characteristic
3#22587821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986392—21no—
12#17986383C2211yescharacteristic
13#17986221—21no—
14#17986217—21no—
15#17986208—21no—
16#17986196—21no—
17#17986129C2211yescharacteristic
18#17986098—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985743—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23#493×C71C2211yescharacteristic
24C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#357×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×#11765853—41no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556126—21no—
34#14556123—41no—
35#14556122—41no—
36#14556117—21no—
37#14556116—21no—
38#14556106—41no—
39C4×Dic142D411yescharacteristic
40#14556093—21no—
41#14556090—21no—
42#14556085—41no—
43#14556072—42no—
44#14556069—42no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556051—21no—
50#14556049—41no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71D411yescharacteristic
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71—21no—
56#127×C71—21no—
57C4×Q8×C71—21no—
58SD32×C71—42no—
59C2×C16×C71—21no—
60#107×C71D411yescharacteristic
61#103×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—41no—
68#11765855—81no—
69#11765854—41no—
70#11765854—41no—
71#11765853—82no—
72#11765852—81no—
73D568—41no—
74C2×C71⋊C8—21no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71D811yescharacteristic
77Dic71⋊C4—21no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—41no—
88C71⋊C16—22no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93Q16×C71—21no—
94Q16×C71—21no—
95D8×C71—41no—
96D8×C71—41no—
97D8×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—81no—
107C22×D71—41no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—81no—
111D4×C71—81no—
112D4×C71—81no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—161no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71#12011yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—41no—
123D284—41no—
124D284—41no—
125C4×D71—82no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129C8×C71—21no—
130C8×C71#13511yescharacteristic
131C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C71⋊C8—41no—
133C71⋊C8—81no—
134C22×C71—161no—
135C22×C71—161no—
136C22×C71—161no—
137C22×C71#44711yescharacteristic
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C2×D71—81no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71—81no—
145C4×C71#44911yescharacteristic
146C4×C71#45311yescharacteristic
147Dic71—41no—
148Dic71—41no—
149Dic71—81no—
150#12337—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—321no—
152C2×C71#162111yescharacteristic
153C2×C71#219011yescharacteristic
154C2×C71#219311yescharacteristic
155D71—161no—
156#3402—711no—
157#2250—711no—
158#2207D7111yescharacteristic, complemented
159#1688—711no—
160#1360—711no—
161#1338—711no—
162#1334—711no—
163C71#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1421no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1421no—
167C2×D16—1421no—
168#497—1421no—
169#495—711no—
170#493C2×D7111yescharacteristic
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#462—1421no—
174#460—1421no—
175#446—711no—
176#440—1421no—
177C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
178C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
179#357—21no—
180#346—711no—
181#334—711no—
182#331—1421no—
183C2×Q16—711no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
186C2×SD16—2841no—
187C2×SD16—1421no—
188C2×SD16—1421no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—711no—
192C4⋊Q8—1421no—
193#127—21no—
194#126—2841no—
195#126—2841no—
196#124—1421no—
197#124—1421no—
198C22⋊Q8—2841no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—711no—
201C4×Q8—1421no—
202C4×D4—1421no—
203#117—2841no—
204SD32—42no—
205SD32—2842no—
206D16—2842no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1421no—
209#107C22⋊D7111yescharacteristic
210C4⋊C8—711no—
211C4⋊C8—1421no—
212C4⋊C8—1421no—
213#103—21no—
214#103—1421no—
215#102—2841no—
216#102—1421no—
217#97—1421no—
218C4×C8C22×D7111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—711no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1421no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—21no—
228Q16—21no—
229Q16—2841no—
230Q16—5681no—
231SD16—2841no—
232SD16—2841no—
233SD16—5681no—
234SD16—5682no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2841no—
240C2×C8—2841no—
241C2×C8—1421no—
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—711no—
250C4⋊C4—1421no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C42—41no—
257C42—2841no—
258C42—1421no—
259C42D4×D7111yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1422no—
262C23—81no—
263C23—2841no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2841no—
275D4—2841no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—1421no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4#1455609611yescharacteristic
283C2×C4D8×D7111yescharacteristic
284C2×C4#1455615211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—2841no—
287C8—5681no—
288C8#1455614811yescharacteristic
289C8#1455615411yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—5681no—
294C22—5681no—
295C22—5681no—
296C22#1798613111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—2841no—
302C4—2841no—
303C4—5681no—
304C4#1798614211yescharacteristic
305C4#1798616511yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—11361no—
308C2#2258740411yescharacteristic
309C2#2259028411yescharacteristic
310C2#2259030311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2207C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590604C2
hypercenter#2207D71
hypocenterC71#12337
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601417C2semidirect
3. #22587821C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586310C2semidirect
7. C71×#2207C2semidirect
158. #2207D71semidirect
163. C71#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014172
#225906042
#225878212
#225863842
#225863212
#225863102
C71×#22072
#1233771