Finite Group Databasebeta

← #31911024

Subgroups — #31911024

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590607C211yesmaximal, characteristic
3#22590381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986718—21no—
9C2×#14556073—21no—
10C2×#14556071—21no—
11C2×#14556069—21no—
12#17986390—21no—
13#17986376C2211yescharacteristic
14#17986218—21no—
15#17986212—21no—
16#17986207—21no—
17#17986200—21no—
18#17986129C2211yescharacteristic
19#17986100—21no—
20C4×Dic284C2211yescharacteristic
21#17985801—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic
23#17985742—21no—
24#495×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#334×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765853—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33#14556126—21no—
34#14556125—21no—
35#14556121—41no—
36#14556121—41no—
37#14556115—21no—
38#14556105—41no—
39Q8×Dic71—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142D411yescharacteristic
42D4×Dic71—21no—
43#14556084—41no—
44#14556073—42no—
45#14556071—42no—
46#14556069—42no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556053—21no—
52#14556052—21no—
53#14556050—41no—
54#14556049—21no—
55#14556038—21no—
56C2×Q16×C71D411yescharacteristic
57C2×SD16×C71—21no—
58C2×D8×C71D411yescharacteristic
59#124×C71—21no—
60C2×C16×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C22×Dic71—41no—
69Dic284—21no—
70Dic284—21no—
71#11765855—81no—
72#11765854—82no—
73#11765853—81no—
74D568—41no—
75D568—41no—
76D568—41no—
77D568—41no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71D811yescharacteristic
82Dic71⋊C4—21no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C71⋊C16—22no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95Q16×C71—41no—
96SD16×C71—41no—
97SD16×C71—41no—
98D8×C71—41no—
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—81no—
108Q8×C71—41no—
109Q8×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111D4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—82no—
121D284—81no—
122D284—81no—
123D284—81no—
124D284—81no—
125D284—161no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128Dic142—41no—
129C8×C71—21no—
130C8×C71—81no—
131C8×C71#13511yescharacteristic
132C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C71⋊C8—41no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71—81no—
137C22×C71#44711yescharacteristic
138C2×D71—161no—
139C2×D71—161no—
140C2×D71—161no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—81no—
144C4×C71#44911yescharacteristic
145C4×C71#45311yescharacteristic
146Dic71—41no—
147Dic71—41no—
148Dic71—81no—
149Dic71—81no—
150#12337—711nomaximal, Sylow
151C2×C71—161no—
152C2×C71#162111yescharacteristic
153C2×C71#219011yescharacteristic
154C2×C71#219311yescharacteristic
155D71—321no—
156#3402—711no—
157#2250—711no—
158#2207—711no—
159#1688—711no—
160#1360D7111yescharacteristic, complemented
161#1338—711no—
162#1334—711no—
163C71#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#556—1421no—
165C2×SD32—1421no—
166C2×SD32—1421no—
167C2×D16—1421no—
168#497—1421no—
169#495C2×D7111yescharacteristic
170#493—711no—
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#462—1421no—
174#460—1421no—
175#446—711no—
176#440—1421no—
177C4×Q16—711no—
178C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
179#357—1421no—
180#346—711no—
181#334C2×D7111yescharacteristic
182#331—1421no—
183C2×Q16—711no—
184C2×Q16—1421no—
185C2×Q16D28411yescharacteristic
186C2×SD16—21no—
187C2×SD16—2841no—
188C2×SD16—1421no—
189C2×D8—1421no—
190C2×D8—1421no—
191C2×D8D28411yescharacteristic
192C4⋊Q8—1421no—
193#127—1421no—
194#126—2841no—
195#126—2841no—
196#124—21no—
197#124—1421no—
198C22⋊Q8—2841no—
199C4×Q8—711no—
200C4×Q8—1421no—
201C4×Q8—1421no—
202C4×D4—1421no—
203#117—2841no—
204SD32—2842no—
205SD32—2842no—
206D16—2842no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—1421no—
209#107—711no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—711no—
212C4⋊C8—1421no—
213#103—1421no—
214#103—1421no—
215#102—2841no—
216#102—1421no—
217#97—1421no—
218C4×C8C22×D7111yescharacteristic
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—711no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—2841no—
225C2×D4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—41no—
228Q16—5681no—
229Q16—1421no—
230Q16—1421no—
231SD16—41no—
232SD16—41no—
233SD16—5682no—
234SD16—5681no—
235D8—41no—
236D8—2841no—
237D8—2841no—
238D8—2841no—
239D8—2841no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—1421no—
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C2×C8C2×D28411yescharacteristic
244C4⋊C4—2841no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—711no—
249C4⋊C4—1421no—
250C4⋊C4—1421no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C22⋊C4—2841no—
256C42—2841no—
257C42—2841no—
258C42—1421no—
259C42D4×D7111yescharacteristic
260C16—41no—
261C16—1422no—
262C23—41no—
263C23—5681no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—2841no—
267Q8—2841no—
268Q8—2841no—
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—5681no—
272D4—5681no—
273D4—5681no—
274D4—5681no—
275D4—11361no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2841no—
279C2×C4—5682no—
280C2×C4—1421no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4#1455609811yescharacteristic
283C2×C4D8×D7111yescharacteristic
284C2×C4#1455615511yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—81no—
287C8—2841no—
288C8#1455614911yescharacteristic
289C8#1455615211yescharacteristic
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—11361no—
294C22—11361no—
295C22—11361no—
296C22#1798613411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—81no—
300C4—2841no—
301C4—2841no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C4#1798614511yescharacteristic
305C4#1798616911yescharacteristic
306C2—161no—
307C2—22721no—
308C2#2258740611yescharacteristic
309C2#2259028711yescharacteristic
310C2#2259030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1360C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590607C2
hypercenter#1360D71
hypocenterC71#12337
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601422C2semidirect
3. #22590381C2semidirect
4. #22587825C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586309C2semidirect
7. C71×#1360C2semidirect
160. #1360D71semidirect
163. C71#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014222
#225906072
#225903812
#225878252
#225863212
#225863092
C71×#13602
#1233771