Finite Group Databasebeta

← #31911028

Subgroups — #31911028

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601430C211yesmaximal, characteristic
2#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986734—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556071—21no—
11C2×#14556071—21no—
12#17986388—21no—
13#17986383C2211yescharacteristic
14#17986222—21no—
15#17986215—21no—
16#17986195—21no—
17#17986101—21no—
18C4×D568C2211yescharacteristic
19C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
20#17985803—21no—
21#17985775C2211yescharacteristic
22#494×C71C2211yescharacteristic
23#475×C71—21no—
24#446×C71C2211yescharacteristic
25#334×C71C2211yescharacteristic
26#332×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568D411yescharacteristic
32C2×D568D411yescharacteristic
33#14556125—21no—
34#14556117—41no—
35#14556116—21no—
36#14556116—21no—
37#14556113—41no—
38#14556113—41no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42#14556090—41no—
43#14556074—42no—
44#14556071—42no—
45#14556071—42no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48#14556062D411yescharacteristic
49#14556053—21no—
50#14556050—21no—
51#14556050—21no—
52C2×Q16×C71—21no—
53C2×Q16×C71—21no—
54C4⋊Q8×C71—21no—
55C4×Q8×C71D411yescharacteristic
56#106×C71—41no—
57C4⋊C8×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
60#103×C71—41no—
61#97×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70Dic284—41no—
71#11765854—41no—
72#11765854—41no—
73#11765854—81no—
74D568—21no—
75D568—21no—
76D568—41no—
77D568—81no—
78C4⋊Dic71—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—22no—
88C71⋊C16—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71D811yescharacteristic
91Q16×C71—41no—
92Q16×C71—41no—
93Q16×C71—41no—
94Q16×C71—41no—
95C2×C8×C71—21no—
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
103C42×C71—21no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—41no—
108Q8×C71—81no—
109Q8×C71—81no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71#12011yescharacteristic
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118D284—41no—
119D284—41no—
120D284—41no—
121D284—41no—
122D284—82no—
123D284—161no—
124C4×D71—161no—
125C4×D71—161no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71—41no—
130C8×C71—81no—
131C8×C71#13511yescharacteristic
132C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×C71#44711yescharacteristic
134C2×D71—81no—
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—161no—
145C4×C71#44911yescharacteristic
146C4×C71#45311yescharacteristic
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#12338—711nomaximal, Sylow
150C2×C71#162111yescharacteristic
151C2×C71#219111yescharacteristic
152C2×C71#219411yescharacteristic
153D71—161no—
154D71—161no—
155#3403—711no—
156#2251—711no—
157#2208—711no—
158#1690D7111yescharacteristic, complemented
159#1360—711no—
160#1338—711no—
161#1333—711no—
162C71#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1421no—
164C2×Q32—1421no—
165C2×SD32—1421no—
166C2×SD32—1421no—
167#496—1421no—
168#495—711no—
169#494C2×D7111yescharacteristic
170#475—21no—
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#459—1421no—
174#446C2×D7111yescharacteristic
175#440—1421no—
176C4×D8—711no—
177C4⋊C16—711no—
178#358—1421no—
179#346—711no—
180#334C2×D7111yescharacteristic
181#332—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—711no—
185C2×SD16—1421no—
186C2×SD16—1421no—
187C2×D8—711no—
188C2×D8—711no—
189C2×D8—1421no—
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1421no—
192#124—2841no—
193#124—1421no—
194#124—1421no—
195#123—2841no—
196#123—2841no—
197C4×Q8—1421no—
198C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
199C4×D4—2841no—
200C4×D4—1421no—
201C4×D4—1421no—
202Q32—2842no—
203SD32—2842no—
204SD32—2842no—
205C2×C16—1421no—
206C2×C16—1421no—
207#107—711no—
208#106—41no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
212#103—41no—
213#103—1421no—
214#102—1421no—
215#102—1421no—
216#97—21no—
217C4×C8C22×D7111yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—1421no—
220C2×Q8#1176585011yescharacteristic
221C2×D4—2841no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—1421no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—2841no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2841no—
232SD16—2841no—
233SD16—2841no—
234SD16—5681no—
235D8—2841no—
236D8—5681no—
237D8—1421no—
238D8—1421no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8D4×D7111yescharacteristic
242C2×C8D4×D7111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—1421no—
248C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
249C22⋊C4—2841no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C42—21no—
256C42—2841no—
257C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C16—2841no—
259C16—1422no—
260C23—2841no—
261C23—2841no—
262Q8—41no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—2841no—
266Q8—2841no—
267D4—2841no—
268D4—2841no—
269D4—2841no—
270D4—2841no—
271D4—5682no—
272D4—11361no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—11361no—
279C2×C4—11361no—
280C2×C4#1455609611yescharacteristic
281C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
282C2×C4#1455615311yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—41no—
285C8—81no—
286C8#1455614911yescharacteristic
287C8#1455615511yescharacteristic
288C22—5681no—
289C22—5681no—
290C22—5681no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22#1798613211yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—5681no—
301C4—5681no—
302C4#1798614311yescharacteristic
303C4#1798616511yescharacteristic
304C2—11361no—
305C2—11361no—
306C2#2258740311yescharacteristic
307C2#2259029011yescharacteristic
308C2#2259030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1690C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601430C2
hypercenter#1690D71
hypocenterC71#12338
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590609C2semidirect
3. #22590382C2semidirect
4. #22586382C2semidirect
5. #22586322C2semidirect
6. #22586306C2semidirect
7. C71×#1690C2semidirect
158. #1690D71semidirect
162. C71#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014302
#225906092
#225903822
#225863822
#225863222
#225863062
C71×#16902
#1233871