Finite Group Databasebeta

← #31911029

Subgroups — #31911029

Order 18176.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601426C211yesmaximal, characteristic
2#22590609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556071—21no—
11#17986387—21no—
12#17986383C2211yescharacteristic
13#17986281—21no—
14#17986220—21no—
15#17986214—21no—
16#17986193—21no—
17#17986129C2211yescharacteristic
18#17986098—21no—
19#17985775C2211yescharacteristic
20#17985750C2211yescharacteristic
21#17985745—21no—
22C2×SD32×C71—21no—
23#494×C71C2211yescharacteristic
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#358×C71—21no—
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×#11765853—21no—
30C2×D568D411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32#14556124—21no—
33#14556116—21no—
34#14556115—21no—
35#14556114—41no—
36#14556111—41no—
37#14556110—41no—
38C4×Dic142D411yescharacteristic
39#14556093—21no—
40#14556090—21no—
41C4×C22⋊D71—41no—
42#14556074—42no—
43#14556071—42no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556059—41no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556051—21no—
50#14556051—41no—
51#14556048—21no—
52#14556038—21no—
53C2×Q16×C71—21no—
54C2×Q16×C71—21no—
55C2×D8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58SD32×C71—42no—
59C2×C16×C71—21no—
60#107×C71D411yescharacteristic
61#102×C71—21no—
62C4×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142D811yescharacteristic
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69Dic284—41no—
70#11765854—41no—
71#11765854—41no—
72#11765853—81no—
73D568—41no—
74#11765850—81no—
75C2×C71⋊C8—21no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71D811yescharacteristic
78Dic71⋊C4—21no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—41no—
81C22⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—22no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×D4×C71—21no—
90C22×C4×C71—41no—
91Q16×C71—41no—
92Q16×C71—41no—
93Q16×C71—41no—
94Q16×C71—41no—
95D8×C71—21no—
96D8×C71—21no—
97C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C4⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C42×C71C2×D411yescharacteristic
104C16×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C22×D71—41no—
107Q8×C71—81no—
108Q8×C71—81no—
109D4×C71—41no—
110D4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71—161no—
114C2×C4×C71#12011yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D71—82no—
118C22⋊D71—161no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—41no—
122D284—41no—
123D284—41no—
124C4×D71—161no—
125Dic142—41no—
126Dic142—41no—
127Dic142—41no—
128C8×C71—21no—
129C8×C71#13511yescharacteristic
130C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C71⋊C8—41no—
132C71⋊C8—81no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71#44711yescharacteristic
137C2×D71—81no—
138C2×D71—81no—
139C2×D71—81no—
140C4×C71—21no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71—161no—
144C4×C71#44911yescharacteristic
145C4×C71#45311yescharacteristic
146Dic71—41no—
147Dic71—41no—
148Dic71—81no—
149#12338—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—161no—
151C2×C71#162111yescharacteristic
152C2×C71#219111yescharacteristic
153C2×C71#219411yescharacteristic
154D71—161no—
155#3403—711no—
156#2251—711no—
157#2208D7111yescharacteristic, complemented
158#1690—711no—
159#1360—711no—
160#1338—711no—
161#1333—711no—
162C71#1233811yescharacteristic, complemented, Sylow
163#559—1421no—
164C2×Q32—1421no—
165C2×SD32—21no—
166C2×SD32—1421no—
167#496—1421no—
168#495—711no—
169#494C2×D7111yescharacteristic
170#475—1421no—
171#464—1421no—
172#463—1421no—
173#459—1421no—
174#446—711no—
175#440—1421no—
176C4×D8C2×D7111yescharacteristic
177C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
178#358—21no—
179#346—711no—
180#334—711no—
181#332—1421no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—711no—
185C2×SD16—1421no—
186C2×SD16—1421no—
187C2×D8—711no—
188C2×D8—1421no—
189C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191#127—1421no—
192#124—2841no—
193#124—1421no—
194#124—1421no—
195#123—2841no—
196#123—2841no—
197C4×Q8—711no—
198C4×Q8—1421no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—2841no—
201C4×D4—1421no—
202Q32—2842no—
203SD32—42no—
204SD32—2842no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—1421no—
207#107C22⋊D7111yescharacteristic
208#106—2841no—
209C4⋊C8—711no—
210C4⋊C8—1421no—
211C4⋊C8—1421no—
212#103—2841no—
213#103—1421no—
214#102—21no—
215#102—1421no—
216#97—1421no—
217C4×C8C22×D7111yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—711no—
220C2×Q8—1421no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—2841no—
223C2×D4—2841no—
224C2×D4—1421no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—2841no—
227Q16—41no—
228Q16—41no—
229Q16—41no—
230Q16—41no—
231Q16—2841no—
232SD16—2841no—
233SD16—2841no—
234SD16—5681no—
235D8—21no—
236D8—21no—
237D8—2841no—
238D8—5681no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8—1421no—
241C2×C8D4×D7111yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—711no—
248C4⋊C4—1421no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—2841no—
251C22⋊C4—2841no—
252C22⋊C4—2841no—
253C22⋊C4—2841no—
254C22⋊C4—2841no—
255C42—2841no—
256C42—1421no—
257C42D4×D7111yescharacteristic
258C16—41no—
259C16—1422no—
260C23—41no—
261C23—2841no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—2841no—
265Q8—2841no—
266Q8—2841no—
267D4—41no—
268D4—41no—
269D4—2841no—
270D4—2841no—
271D4—5682no—
272D4—11361no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—11361no—
278C2×C4—1421no—
279C2×C4—1421no—
280C2×C4#1455609611yescharacteristic
281C2×C4D8×D7111yescharacteristic
282C2×C4#1455615211yescharacteristic
283C8—21no—
284C8—2841no—
285C8—5681no—
286C8#1455614811yescharacteristic
287C8#1455615411yescharacteristic
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22—5681no—
294C22#1798613111yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—2841no—
300C4—2841no—
301C4—5681no—
302C4#1798614211yescharacteristic
303C4#1798616511yescharacteristic
304C2—161no—
305C2—11361no—
306C2#2258740411yescharacteristic
307C2#2259028911yescharacteristic
308C2#2259031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC4×C8×C71C23
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2208C2
socleC22×C71#447
prime radical#22601426C2
hypercenter#2208D71
hypocenterC71#12338
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590609C2semidirect
3. #22587831C2semidirect
4. #22586384C2semidirect
5. #22586321C2semidirect
6. #22586307C2semidirect
7. C71×#2208C2semidirect
157. #2208D71semidirect
162. C71#12338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014262
#225906092
#225878312
#225863842
#225863212
#225863072
C71×#22082
#1233871